SAT veya ACT sınavına mı giriyorsunuz ve veri kümeleriyle nasıl çalışacağınızı bildiğinizden emin olmak mı istiyorsunuz? Ya da belki bir lise veya üniversite matematik dersi için hafızanızı tazelemek istiyorsunuz. Durum ne olursa olsun, Bir veri kümesinin ortalamasını nasıl bulacağınızı bilmeniz önemlidir.
Matematikte ortalamanın ne için kullanıldığını, ortalamanın nasıl hesaplanacağını ve ortalamayla ilgili ne gibi problemlerin olabileceğini açıklayacağız.
1/1000,00
Ortalama Nedir ve Ne İçin Kullanılır?
Ortalama veya aritmetik ortalama, bir sayı kümesinin ortalama değeridir. Daha spesifik olarak, belirli bir veri kümesindeki 'merkezi' veya tipik eğilimin ölçüsüdür.
Anlam—genellikle basitçe 'ortalama' olarak adlandırılır -istatistik ve veri analizinde kullanılan bir terimdir. Ayrıca, veri kümelerindeki kalıpları ve ortak değerleri hesaplamanın diğer yöntemleri olan 'mod', 'medyan' ve 'aralık' terimleriyle birlikte 'ortalama' veya 'ortalama' kelimelerinin kullanıldığını duymak alışılmadık bir durum değildir.
Kısaca bu terimlerin tanımlarını şu şekilde sıralayabiliriz:
- yirmi
- 25
- 26
- 27
- 30
- milyon dolar = 17$
- $m > 17$
- milyon dolar<17$
- 15$
- Alıştırma Sorusu 1: 31
- Alıştırma Sorusu 2: 3
- Alıştırma Sorusu 3: C. 26
- Alıştırma Sorusu 4: Ö. 15$
- yirmi
- 25
- 26
- 27
- 30
- Mod 15
- Medyan 25
- milyon dolar = 17$
- $m > 17$
- milyon dolar<17$
- 15$
Peki ortalamanın amacı tam olarak nedir? Geniş bir sayı aralığına sahip bir veri kümeniz varsa, ortalamayı bilmek size bu sayıların esasen tek bir temsili değerde nasıl bir araya getirilebileceğine dair genel bir fikir verecektir.
Örneğin, SAT sınavına girmeye hazırlanan bir lise öğrencisiyseniz şunu bilmek ilginizi çekebilir: mevcut ortalama SAT puanı . Ortalama puanı bilmek size SAT sınavına giren çoğu öğrencinin bu puandan nasıl puan aldığına dair kabaca bir fikir verir.
Ortalama Nasıl Bulunur: Genel Bakış
Bir veri kümesinin aritmetik ortalamasını bulmak için tek yapmanız gereken veri kümesindeki tüm sayıları toplayın ve ardından toplamı toplam değer sayısına bölün.
Bir örneğe bakalım. Size aşağıdaki veri kümesinin verildiğini varsayalım:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Ortalamayı bulmak için öncelikle veri kümesindeki tüm değerleri şu şekilde toplamanız gerekir:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Dikkat buradaki değerleri yeniden düzenlemenize gerek yok (ancak dilerseniz ekleyebilirsiniz) ve bunları size sunuldukları sıraya göre ekleyebilirsiniz.
Daha sonra tüm değerlerin toplamını yazın:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Son adım, bu toplamı (86) alıp veri setindeki değer sayısına bölmektir. Sekiz farklı değer olduğundan (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), 86'yı 8'e böleceğiz:
$ / 8 = 10,75$$
Bu veri kümesinin ortalaması veya ortalaması 10,75'tir.
Ortalama Nasıl Hesaplanır: Alıştırma Soruları
Artık ortalamayı nasıl bulacağınızı bildiğinize göre-Diğer bir deyişle,Belirli bir veri kümesinin ortalamasının nasıl hesaplanacağı-BenÖğrendiklerinizi test etme zamanı. Bu bölümde size ortalamayı bulmayı veya kullanmayı içeren dört matematik sorusu vereceğiz.
İlk iki soru bize ait, oysa ikinci ikisi resmi SAT/ACT sorularıdır; bu nedenle bu ikisi biraz daha fazla düşünmeyi gerektirecektir.
Cevaplar ve cevap açıklamaları için soruları kaydırın.
Alıştırma Sorusu 1
Aşağıdaki sayı kümesinin ortalamasını bulun: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Alıştırma Sorusu 2
Size şu sayı listesi veriliyor: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetik ortalama 4'tür. $X$'ın değeri nedir?
Alıştırma Sorusu 3
41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 sayılarından oluşan listenin medyanı 25'tir. Sayı listesinin modu 15'tir. En yakın tam sayıya göre listenin ortalaması nedir?
Kaynak: 2018-19 Resmi ACT Uygulama Testi
Alıştırma Sorusu 4
Bir primat rezervinde tüm erkek primatların ortalama yaşı 15, tüm dişi primatların ortalama yaşı 19'dur. Primat rezervindeki erkek ve dişi primatlardan oluşan toplam grubun ortalama $m$ yaşı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?
Kaynak: Kolej Kurulu
Ortalama Nasıl Bulunur: Cevaplar + Açıklamalar
Yukarıdaki dört alıştırma sorusunu denedikten sonra, yanıtlarınızı karşılaştırmanın ve yalnızca verilerin ortalamasını nasıl bulacağınızı değil, aynı zamanda herhangi bir matematik sorusuna daha etkili bir şekilde yaklaşmak için ortalama hakkında bildiklerinizi nasıl kullanacağınızı anlayıp anlamadığınızı görmenin zamanı gelmiştir. ortalamalarla ilgilenir.
Yukarıdaki dört pratik sorusunun yanıtları şunlardır:
Her sorunun yanıt açıklamasını görmek için okumaya devam edin.
c++ bölünmüş dize
Alıştırma Sorusu 1 Cevap Açıklaması
Aşağıdaki sayı kümesinin ortalamasını bulun: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Bu, sizden belirli bir veri kümesinin aritmetik ortalamasını hesaplamanızı isteyen basit bir sorudur.
Birinci, veri kümesindeki tüm sayıları topla (bunları en düşükten en yükseğe doğru sıralamanıza gerek olmadığını unutmayın—bunu yalnızca medyanı bulmaya çalışıyorsanız yapın):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Sonra bu toplamı alın ve veri setindeki değerlerin sayısına bölün. Burada toplam sekiz değer var, dolayısıyla 248'i 8'e böleceğiz:
8 / 8 = 31$$
Ortalama ve doğru cevap 31’dir.
Alıştırma Sorusu 2 Cevap Açıklaması
Size şu sayı listesi veriliyor: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetik ortalama 4'tür. $X$'ın değeri nedir?
Bu soru için aslında geriye doğru çalışıyorsunuz: ortalamayı zaten biliyorsunuz ve şimdi bu bilgiyi veri kümesindeki eksik değeri ($X$) çözmenize yardımcı olması için kullanmalısınız.
Ortalamayı bulmak için bir kümedeki tüm sayıları toplayıp ardından toplamı değerlerin toplam sayısına bölmeniz gerektiğini hatırlayın.
Ortalamanın 4 olduğunu bildiğimiz için 4'ü değer sayısıyla çarparak başlayacağız (burada $X$ dahil dokuz ayrı sayı var):
$ * 9 = 36$$
Bu bize veri setinin (36) toplamını verir. Şimdi soru bir cebir problemi haline geliyor, burada yapmamız gereken tek şey basitleştirmek ve $X$ için çözmek:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
Doğru cevap 3'tür.
Pratik yapmak mükemmelleştirir!
Alıştırma Sorusu 3 Cevap Açıklaması
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 sayılarından oluşan listenin medyanı 25'tir. Sayı listesinin modu 15'tir. En yakın tam sayıya göre listenin ortalaması nedir?Bu zorlu görünen matematik problemi, resmi bir ACT pratik testinden geliyor, dolayısıyla bunun tipik aritmetik ortalama probleminizden biraz daha az doğrudan olmasını bekleyebilirsiniz.
Burada bize iki bilinmeyen değere sahip bir veri seti veriliyor:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Ayrıca bize iki kritik bilgi verildi:
Bu veri kümesinin ortalamasını bulmak için bize verilen tüm bilgileri kullanmamız gerekecek ve ayrıca Mod ve medyanın ne olduğunu bilmeniz gerekir.
Bir hatırlatma olarak, mod bir veri setinde en sık görülen değerdir, medyan ise bir veri setinde ortadaki değerdir (tüm değerler en düşükten en yükseğe doğru sıralandığında).
Mod 15 olduğuna göre bu şu anlama gelmelidir: 15 değeri en az iki kez görünüyor veri setinde (başka bir deyişle, diğer herhangi bir değerden daha fazla kez görünür). Sonuç olarak, $X$ veya $Y$'ı 15 ile değiştirin diyebiliriz:
41, 35, 30, $X$,15,15
Ortancanın da 25 olduğu söylendi. Ortancayı bulmak için önce veri setini en düşük değerden en yüksek değere doğru yeniden düzenlemelisiniz.
yazılım testi türleri
Medyan 15'ten büyük ancak 30'dan küçük olduğundan, $X$ koymalıyız bu iki değer arasındadır. Değerlerimizi en düşükten en yükseğe doğru yeniden düzenlediğimizde şunu elde ederiz:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Toplamda altı değer vardır ($X$ dahil), bu da şu anlama gelir: medyan sayı olacak Kesinlikle veri setindeki üçüncü ve dördüncü değerlerin ortasında. Kısacası, 25 (medyan) $X$ ile 30 arasında yarı yolda gelmelidir.
Bu, $X$'ın 20'ye eşit olması gerektiği anlamına gelir, çünkü bu onu 20'den 5'e ve 30'dan 5'e (veya iki değerin ortasına) yerleştirir.
Artık bilinmeyen değerleri olmayan eksiksiz bir veri setimiz var:
15,15, 20, 30, 35, 41
Şimdi tek yapmamız gereken ortalamayı bulmak için bu değerleri kullanmak. Hepsini toplayarak başlayın:
15+15+20+30+35+41=156
Son olarak, toplamı veri kümesindeki değer sayısına bölün (bu altıdır):
156/6=26
Doğru cevap C.26'dır.
Alıştırma Sorusu 4 Cevap Açıklaması
Bir primat rezervinde tüm erkek primatların ortalama yaşı 15, tüm dişi primatların ortalama yaşı 19'dur. Primat rezervindeki erkek ve dişi primatlardan oluşan birleşik grubun ortalama $m$ yaşı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?
Bu alıştırma problemi bir College Board web sitesinden resmi SAT Matematik pratik sorusu .
Bu matematik sorusunun ortalamasını çözmeniz beklenmiyor, bunun yerine daha büyük grubun ortalamasının ne olabileceğini açıklamak için iki ortalama hakkında bildiklerinizi kullanmalısınız. Özellikle bize soruluyor Cebirsel terimlerle ortalama yaşı ( $i m$ ) için ikisi birden erkek ve dişi primatlar.
Bildiğimiz şey şu: Birincisi, tüm erkek primatların ortalama yaşı 15'tir. İkincisi, tüm dişi primatların ortalama yaşı 19'dur. Bu, genel olarak dişi primatların daha eski erkek primatlardan daha fazla.
Java dizesinin değeri
Erkek primatların ortalama yaşı (15), dişi primatlarınkinden (19) daha düşük olduğundan şunu biliyoruz: her iki grubun ortalama yaşı mantıksal olarak 19'u aşamaz.
Benzer şekilde, dişi primatların ortalama yaşı erkek primatlardan daha büyük olduğundan şunu biliyoruz: her ikisinin de ortalama yaşı mantıksal olarak 15'in altına düşemez.
Bu nedenle, erkek ve dişi primatların birlikte ortalama yaşının aynı olması gerektiği anlayışıyla karşı karşıya kalıyoruz. daha büyük 15 yaşından büyük (erkeklerin ortalama yaşı) ama aynı zamanda daha az 19 yıl (kadınların ortalama yaşı).
Bu mantık aşağıdaki eşitsizlik şeklinde yazılabilir:
$ Doğru cevap D.15< $i m$ <19. Veri kümeleri hakkında daha fazla bilgi edinmek için, SAT Math'da ortalama, medyan ve mod için en iyi stratejileri içeren kılavuzumuza bakın. Yakında SAT veya ACT sınavına mı gireceksiniz? O zaman kesinlikle ne tür bir matematik sınavına gireceğinizi bilmek isteyeceksiniz. Çıkış yapmak SAT Math bölümüne ilişkin ayrıntılı kılavuzlarımız ve başlamak için ACT Matematik bölümüne bakın. SAT ve ACT için bilinmesi gereken en önemli matematik formülleri nelerdir? Genel bakış edinin 28 kritik SAT formülü Ve 31 kritik ACT formülü bilmen gerekir.Sıradaki ne?