Ters, ters ve karşıt pozitif ifadeleri öğrenmek istiyorsak bir önceki yazımız olan Mantıksal Bağlaçlar'a göz atmalıyız.
Mantıksal Bağlaçlar
Mantıksal bağlaçlar, bir veya daha fazla önermeyi birleştirmek için kullanılan bir operatör türüdür. Önermeler mantığında temel olarak 5 tip bağlaç vardır. Bu bölümde koşullu ifadelerin tersi, tersi ve karşıt pozitifliğini öğreneceğiz.
Ters, Ters ve Karşıt Pozitif
Eğer x → y şeklinde bir koşullu ifade varsa, o zaman
- Bunun tersi ifade ise y → x olacaktır
- Ters ifade ∼x → ∼y olacaktır
- Zıt pozitif ifade ∼y → ∼x olacaktır
Önemli notlar:
Aklımızda tutmamız gereken bazı önemli noktalar var ve bunları şöyle açıkladık:
Not 1: Yalnızca x → y koşullu ifadeleri için ters, ters ve karşıt pozitif ifadeleri yazabiliriz.
Not 2: Eğer iki işlem yaparsak çıktı her zaman üçüncü olur.
Örneğin:
- Contrapozitif, sohbetin tersi olarak tanımlanabilir.
- Converse, kontrapozitifin tersi olarak tanımlanabilir.
- Contrapozitif, tersinin tersi olarak tanımlanabilir.
- Ters, karşıt pozitifin tersi olarak tanımlanabilir.
- Converse, tersinin karşıt pozitifi olarak tanımlanabilir.
- Ters, sohbetin karşıt pozitifi olarak tanımlanabilir.
Not 3:
Bir x → y koşullu ifadesi için,
Bunun tersi ifadesi (y → x) ile ters ifadesi (∼x → ∼y) arasında eşit bir sonuç olacaktır.
Ayrıca x → y ile onun karşıt-pozitif ifadesi (∼y → ∼x) arasında da aynı sonuç olacaktır.
Converse, Ters ve Contrapositive'e dayalı probleme dayalı
Ters, ters ve karşıt pozitif temelinde bazı problemler var ve bunlardan bazılarını şu şekilde göstereceğiz:
Sorun 1:
en güzel gülümseme
Burada aşağıda gösterilen bazı ifadelerin tersini, tersini ve karşıt pozitifini yazacağız:
- Hava güneşliyse okula gideceğim.
- 3y - 2 = 10 ise x = 1 olur.
- Eğer hava yağmurluysa dışarı çıkıp tadını çıkaracağım.
- Sadece çok çalışırsanız iyi notlar alırsınız.
- Kuzenlerim gelirse pazara giderim.
- Arkadaşlarım geldiğinde üniversiteye giderim.
- Sadece iyi bir elbise alırsam sana parti vereceğim.
- Eğer ünlü olursam çok para kazanacağım.
Çözüm:
Bölüm 1:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade 'Hava güneşli olursa okula gideceğim' şeklindedir.
Bu ifade şu şekilde olmalıdır: 'eğer x ise o zaman y'.
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
x: Hava güneşli
y: okula gideceğim
Converse Beyanı: Okula gideceksem hava güneşli.
Ters İfade: Hava güneşli değilse okula gitmeyeceğim.
Karşıtlıklı Açıklama: Okula gitmezsem hava güneşli olmaz.
Bölüm 2:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade şudur: 'Eğer 3a - 2 = 10 ise a = 1'dir.'
Bu ifade şu şekilde olmalıdır: 'eğer x ise o zaman y'.
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
x: 3a - 2 = 10
ve: a = 1
Converse Beyanı: a = 1 ise 3a - 2 = 10 olur.
Ters İfade: Eğer 3a - 2 ≠ 10 ise a ≠ 1 olur.
Karşıtlıklı Açıklama: a ≠ 1 ise 3a - 2 ≠ 10 olur.
Bölüm 3:
lateks yazı tipi boyutları
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade, 'Eğer hava yağmurluysa o zaman dışarı çıkıp tadını çıkaracağım.' şeklindedir.
Bu ifade şu şekilde olmalıdır: 'eğer x ise o zaman y'.
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
X: Yağmurlu bir hava var
Y: Dışarı çıkıp tadını çıkaracağım
Converse Beyanı: Eğer tadını çıkarmak için dışarı çıkacaksam, o zaman yağmurlu bir hava var.
Ters İfade: Yağmurlu bir hava yoksa dışarı çıkıp tadını çıkarmayacağım.
Karşıtlıklı Açıklama: Eğer dışarı çıkıp tadını çıkarmazsam, yağmurlu hava da olmaz.
Bölüm 4:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade şu: 'Ancak çok çalışırsanız iyi notlar alırsınız.'
Bu ifade şu biçimde olmalıdır: 'x yalnızca y ise'.
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
X: İyi notlar alacaksın
Y: Çok çalışıyorsun
Converse Beyanı: Çok çalışırsanız iyi notlar alırsınız.
Ters İfade: Eğer iyi not alamazsanız, o zaman çok çalışmazsınız.
Karşıtlıklı Açıklama: Çok çalışmazsanız iyi notlar alamazsınız.
Bölüm 5:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade 'Kuzenlerim gelirse markete giderim' şeklindedir.
Bu ifade şu biçimde olmalıdır: 'y eğer x'.
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
X: Kuzenlerim geliyor
Y: markete gideceğim
Converse Beyanı: Ben pazara gidersem kuzenlerim gelir.
Ters İfade: Eğer kuzenlerim gelmezse ben de markete gitmem.
Karşıtlıklı Açıklama: Ben pazara gitmezsem kuzenlerim gelmez.
Bölüm 6:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade şu şekildedir: 'Arkadaşlarım geldiğinde üniversiteye giderim.'
java dizeyi int'ye ayrıştırma
Bu ifadede 'ne zaman', 'eğer' ile değiştirilebilir.
Cümleyi değiştirdikten sonra şu olacak: 'Arkadaşlarım gelirse üniversiteye giderim'
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
X: Arkadaşlarım geliyor
Y: üniversiteye gidiyorum
Converse Beyanı: Ben üniversiteye gidersem arkadaşlarım da gelir.
Ters İfade: Eğer arkadaşlarım gelmezse ben de üniversiteye gitmeyeceğim.
Karşıtlıklı Açıklama: Ben üniversiteye gitmezsem arkadaşlarım gelmez.
Bölüm 7:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade, 'Sadece iyi bir elbise alırsam sana parti vereceğim.'
Bu ifade şu biçimde olmalıdır: 'x yalnızca y ise'.
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
X: Sana sadece bir parti vereceğim
Y: Güzel bir elbise alıyorum
Converse Beyanı: Eğer iyi bir elbise alırsam sana bir parti vereceğim.
Ters İfade: Eğer sana bir parti vermeyeceksem, iyi bir elbise almam.
Karşıtlıklı Açıklama: Eğer iyi bir elbise almazsam sana parti vermeyeceğim.
Bölüm 8:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade şu; 'Eğer ünlü olursam çok para kazanırım.'
Bu ifade şu şekilde olmalıdır: 'Eğer x ise o zaman y'.
Dolayısıyla bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y, burada
X: Ünlü oldum
Y: Çok para kazanacağım
Converse Beyanı: Çok para kazanırsam ünlü olurum.
Ters İfade: Ünlü olmazsam çok para kazanamam.
Karşıtlıklı Açıklama: Çok para kazanmazsam ünlü olmayacağım.
Sorun 2:
Burada verilen tüm ifadeler arasında 'Sadece hava güneşliyse okula giderim' ifadesinin tersini belirlememiz gerekiyor.
- Hava güneşliyse okula giderim
- Okula gidersem hava güneşli olur
- Hava güneşli değilse okula gitmiyorum.
- Eğer okula gitmezsem hava güneşli olur.
Çözüm:
Aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Verilen ifade 'Sadece hava güneşliyse okula giderim' şeklindedir.
java'daki csv dosyasını okuyun
Bu ifade şu biçimde olmalıdır: 'x yalnızca y ise'. Bunu 'Eğer x ise o zaman y' şeklinde de yazabiliriz.
Yani bu ifade sembolik bir form içerir, yani x → y. Bu formun tersi y → x olacaktır; burada
X: okula gidiyorum
Y: Hava güneşli
Bildiğimiz gibi verilen ifadenin ters ifadesi 'Eğer y ise o zaman x' formundaki 'Hava güneşliyse okula giderim' olacaktır.
- ilk açıklama dır-dir doğru . İlk ifade 'Hava güneşliyse okula giderim'. Bu ifade 'x ise y' biçimindedir. Bunu aynı zamanda 'Eğer x ise o zaman y' şeklinde de yazabiliriz; bu, belirli bir ifadenin tersi olan 'Hava güneşliyse okula giderim' anlamına gelir. Bu yüzden ilk ifade doğrudur.
- ikinci ifade dır-dir YANLIŞ . İkinci ifade 'Eğer okula gidersem hava güneşlidir' şeklindedir ve bu ifade 'eğer x ise o zaman y' şeklindedir. İkinci ifade zaten soruda verilmiştir. Bu yüzden doğru değil.
- üçüncü ifade dır-dir YANLIŞ . Üçüncü ifade ise 'Hava güneşli değilse okula gitmiyorum'. Bu ifade '∼y → ∼x' biçimindedir. Bunun tersi değil çünkü bu ifade soruda verilen ifadenin tersidir. Bu yüzden bu ifade doğru değil.
- dördüncü ifade dır-dir YANLIŞ . Dördüncü ifade ise 'Okula gitmezsem hava güneşlidir' şeklindedir. Bu ifade '∼x → y' biçimindedir. Bu form farklı bir şeydir çünkü ne ters ne ters ne de karşıt pozitiftir. Bunun nedeni, bir tarafın olumsuz olması, diğer tarafın olumsuz olmamasıdır, dolayısıyla hiçbir kategoriye sığmayacaktır. Bu yüzden bu ifade doğru değil.
Dolayısıyla (A) seçeneği doğrudur.