ABD'de matematik dersi alan herkes 'PEMDAŞ' kısaltmasını daha önce duymuştur. Peki bu tam olarak ne anlama geliyor? Burada PEMDAS anlamını ve nasıl kullanıldığını detaylı olarak anlatacağız. Öğrendiklerinizi uygulayabilmeniz için size bazı örnek PEMDAS problemleri vermeden önce.
PEMDAŞ Anlamı: Neyi Anlatıyor?
PEMDAS, matematik problemlerini çözmek için kullanılan işlemlerin sırasını hatırlamanıza yardımcı olacak bir kısaltmadır. Genellikle 'pem-dass', 'pem-dozz' veya 'pem-doss' olarak telaffuz edilir.
İşte PEMDAS'taki her harfin anlamı:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Harflerin sırası size bir matematik probleminin farklı bölümlerini çözmeniz gereken sırayı gösterir , parantez içindeki ifadeler önce, toplama ve çıkarma en sonda olacak şekilde.
Birçok öğrenci, her harfi hatırlamalarına yardımcı olmak için bu anımsatıcı cihazı kullanır: PkiralamaVEAffedersinMVeDkulakAteyzeSmüttefik .
Birleşik Krallık'ta ve diğer ülkelerde, öğrenciler genellikle PEMDAS'ı BODMAS olarak öğrenirler . BODMAS anlamı PEMDAS anlamı ile aynıdır.—sadece birkaç farklı kelime kullanıyor. Bu kısaltmada B, 'parantez' (ABD'de parantez dediğimiz) anlamına gelir ve O, 'düzenler' (veya üsler) anlamına gelir.
Peki PEMDAS kuralını tam olarak nasıl kullanıyorsunuz? Hadi bir bakalım.
PEMDAŞ'ı Nasıl Kullanırsınız?
PEMDAS, insanlara işlem sırasını hatırlatmak için kullanılan bir kısaltmadır.
Bu, matematik problemlerini yalnızca soldan sağa çözmeyeceğiniz anlamına gelir; yerine, PEMDAS kısaltması aracılığıyla size verilen önceden belirlenmiş bir sırayla çözersiniz . Başka bir deyişle, üsleri basitleştirmeden ve çarpma işlemine geçmeden önce parantez içindeki ifadeleri basitleştirerek başlayacaksınız.
Ama bundan daha fazlası var. İşte PEMDAS'ın matematik problemlerini çözmek için tam olarak anlamı:
Bu öğelerden herhangi biri eksikse (örneğin, üslü sayıların olmadığı bir matematik probleminiz varsa), sadece bu adımı atla ve bir sonrakine geçin.
Şimdi PEMDAS kuralını daha iyi anlamanıza yardımcı olacak örnek bir probleme bakalım:
int'yi string'e dönüştürme
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Bu matematik problemini soldan sağa çözmek isteyebilirsiniz, ancak bu yanlış cevaba yol açacaktır! Öyleyse bunun yerine PEMDAS'ı kullanarak ona yaklaşmamıza yardımcı olalım. doğru yol.
Önce parantezlerin halledilmesi gerektiğini biliyoruz. Bu problemin bir dizi parantezi vardır: (5−3). Bunu basitleştirmek bize 2 değerini verir , yani şimdi denklemimiz şuna benziyor:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
PEMDAS'ın bir sonraki kısmı üslerdir (ve kareköklerdir). Bu problemde 2 sayısının karesini alan bir üs vardır (yani parantez içindeki ifadeyi basitleştirerek bulduğumuz şey).
Bu bize 2 × 2 = 4 değerini verir. Artık denklemimiz şuna benziyor:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 VEYA 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Sırada çarpma ve bölme var soldan sağa . Problemimiz, soldan sağa doğru çözeceğimiz hem çarpma hem de bölme işlemini içeriyor (yani önce 4 × 4 ve sonra 10 ÷ 5). Bu, denklemimizi şu şekilde basitleştirir:
16 - 2 + 8
Son olarak şimdi tek yapmamız gereken kalan toplama ve çıkarma işlemlerini çözmek. soldan sağa :
16 - 2 + 814 + 8
= 22
Son cevap 22'dir. Bana inanmıyor musun? Denklemin tamamını hesap makinenize ekleyin (tam olarak yukarıda olduğu gibi yazılır) ve aynı sonucu elde edersiniz!
David Goehring /Flickr
PEMDAS + Cevaplarını Kullanan Örnek Matematik Problemleri
PEMDAS kuralını kullanarak aşağıdaki dört problemi doğru şekilde çözüp çözemeyeceğinizi görün. Cevaplara sonra geçeceğiz.
Örnek PEMDAS Problemleri
Yanıtlar
Cevap Açıklamaları
Burada, yukarıdaki her sorunun üzerinden geçiyoruz ve doğru cevaba ulaşmak için PEMDAS'ı nasıl kullanabileceğinizi ele alıyoruz.
#1 Yanıt Açıklaması
11 − 8 + 5 × 6
Bu matematik problemi toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini kullanan oldukça basit bir PEMDAS örneğidir sadece , dolayısıyla burada parantez veya üslü sayılar konusunda endişelenmenize gerek yok.
Biz biliyoruz ki çarpma toplama ve çıkarmadan önce gelir 30 değerini elde etmek için 5 ile 6'yı çarparak başlamanız gerekir:
11 − 8 + 30
Artık toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru yapabiliriz:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Bu bizi şu noktaya getiriyor doğru cevap 33 .
#2 Yanıt Açıklaması
8 ÷ 2 (2 + 2)
Bu matematik problemi size tanıdık geliyorsa bunun nedeni muhtemelen Ağustos 2019'da viral oldu belirsiz kurulumu nedeniyle . Pek çok kişi doğru cevabın 1 mi yoksa 16 mı olduğu konusunda tartıştı, ancak hepimizin bildiği gibi matematikte (neredeyse her zaman!) yalnızca bir tane vardır. tamamen doğru cevap.
Peki hangisi: 1 mi yoksa 16 mı?
PEMDAŞ'ın bize doğru cevabı nasıl verebileceğini görelim. Bu problemde parantez, bölme ve çarpma işlemleri vardır. O halde parantez içindeki ifadeyi PEMDAS'a göre basitleştirerek başlayacağız:
8 ÷ 2 (4)
İnternetteki çoğu kişi bu noktaya kadar hemfikir olsa da, birçoğu bundan sonra ne yapılacağı konusunda aynı fikirde değildi: 2'yi 4'e mi çarpacaksınız, yoksa 8'i 2'ye mi böleceksiniz?
PEMDAŞ bu soruya şöyle cevap verebilir: çarpma ve bölme söz konusu olduğunda daima soldan sağa çalışırsınız. Bu, 4 ile çarpmadan önce 8'i 2'ye böleceğiniz anlamına gelir.
İnsanlar parantezlere takılıp kaldıkları için soruna bu şekilde bakmak daha faydalı olabilir (parantez yanındaki herhangi bir şeyin parantez içine alındığını unutmayın). çarpılmış parantez içinde ne varsa):
8 ÷ 2 × 4
Şimdi denklemi soldan sağa doğru çözelim:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Doğru cevap 16'dır. 1 olduğunu iddia eden kesinlikle yanılıyor—ve açıkça PEMDAS'ı doğru kullanmıyor!
Keşke bu örnek PEMDAS problemleri bu kadar kolay olsaydı...
#3 Yanıt Açıklaması
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
İşler artık biraz daha çetrefilleşmeye başlıyor.
Bu matematik probleminde parantez, üs, çarpma, bölme, Ve çıkarma. Ama bunalmayın—Denklem üzerinde adım adım çalışalım.
Öncelikle PEMDAS kuralına göre şunları yapmalıyız: parantez içindekileri basitleştir :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Çok kolay, değil mi? Sonra, hadi üssü basitleştir :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Artık geriye sadece çarpma, bölme ve çıkarma kalıyor. Çarpma ve bölme işlemlerinde basitçe soldan sağa doğru çalıştığımızı unutmayın:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 - 5
Çarptıktan ve böldükten sonra yapmanız gereken tek şey çıkarma işlemini yap çözmek için:
28 - 5
= 23
Bu bize şunu verir 23'ün doğru cevabı .
#4 Cevap Açıklaması
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Bu sorun korkutucu görünebilir ama söz veriyorum öyle değil! PEMDAS kuralını kullanarak adım adım yaklaştığınız sürece kısa sürede çözebileceksiniz.
Hemen bu sorunun olduğunu görebiliriz içerir Tümü PEMDAŞ'ın bileşenleri : parantezler (iki küme), üsler (iki ve bir karekök), çarpma, bölme, toplama ve çıkarma. Ama aslında yaptığımız diğer matematik problemlerinden hiçbir farkı yok.
Öncelikle iki parantez içindekileri basitleştirmeliyiz:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Sonra tüm üsleri sadeleştirmemiz gerekiyor— buna karekökler de dahildir :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapmalıyız:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 - 6 (2) + 8
180 - 12 + 8
Son olarak kalan toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa çözüyoruz:
180 - 12 + 8
168 + 8
= 176
Bu bizi şuna götürür: 176'nın doğru cevabı .
Sıradaki ne?
Bilmeniz gereken bir diğer matematik kısaltması da SOHCAHTOA'dır. Uzman rehberimiz size anlatıyor SOHCAHTOAH kısaltması ne anlama geliyor? ve üçgenlerle ilgili problemleri çözmek için bunu nasıl kullanabileceğinizi öğrenin.
SAT veya ACT Matematik bölümüne mi çalışıyorsunuz? O halde, bu zorlu bölüm için size tonlarca ipucu ve strateji veren nihai SAT Matematik kılavuzumuz / ACT Matematik kılavuzumuza kesinlikle göz atmak isteyeceksiniz.
Gerçekten büyük sayılarla ilgileniyor musunuz? Googol ve googolplex'in ne olduğunu öğrenin ve bu sayılardan birini yazmanın neden imkansız olduğu.