Boolean Cebirinin temel Kanunları şu şekilde ifade edilebilir:
- Değişme Yasası, bir Boole denklemindeki işlenenlerin sırasının değiştirilmesinin sonucu değiştirmediğini belirtir. Örneğin:
- VEYA operatörü → A + B = B + A
- VE operatörü → A * B = B * A
- Birleşmeli Çarpma Yasası, AND işleminin iki veya ikiden fazla değişken üzerinde yapıldığını belirtir. Örneğin:
Bir * (B * C) = (A * B) * C - Dağılım Yasası, iki değişkenin çarpımının ve sonucun bir değişkenle eklenmesinin, değişkenin bireysel değişkenlerle eklenmesinin çarpımı ile aynı değeri elde edeceğini belirtir. Örneğin:
A + BC = (A + B) (A + C). - İptal kanunu:
A.0 = 0
bir + 1 = 1 - Kimlik yasası:
A.1 = Bir
bir + 0 = bir - İdempotent yasa:
bir + bir = bir
A.A = A - Tamamlayıcı yasa:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Çift olumsuzluk yasası:
((A)')' = A - Emilim kanunu:
A.(A+B) = A
bir + AB = bir
De Morgan Yasası, De Morgan teoremi olarak da bilinir ve Dualite kavramına bağlı olarak çalışır. Dualite, bir fonksiyondaki operatörlerin ve değişkenlerin değiştirilmesinin, örneğin 0'ın 1 ile ve 1'in 0 ile değiştirilmesi, AND operatörünün OR operatörü ve OR operatörünün AND operatörü ile değiştirilmesi anlamına geldiğini belirtir.
De Morgan, dijital elektronikteki cebirsel problemlerin çözümünde bize yardımcı olacak 2 teorem belirtti. De Morgan'ın açıklamaları şöyle:
- 'Bir birleşimin olumsuzlaması, olumsuzlamaların ayrılmasıdır', yani 2 değişkenin çarpımının tamamlayıcısı, tek tek değişkenlerin tamamlayıcılarının toplamına eşittir. Örneğin, (A.B)' = A' + B'.
- 'Ayırmanın olumsuzlaması, olumsuzlamaların birleşimidir', yani iki değişkenin toplamının iltifatı, her değişkenin tamamlayıcısının çarpımına eşittir. Örneğin, (A + B)' = A'B'.