Standart sapma, verilerin ne kadar yayıldığını hesaplamanın bir yoludur. Birden fazla veri kümesinin ortalamalarının ortalamasını bulmak için standart sapma formülünü kullanabilirsiniz.

Bunun ne anlama geldiği konusunda kafanız mı karıştı? Standart sapmayı nasıl hesaplarsınız? Merak etme! Bu yazıda standart sapmanın tam olarak ne olduğunu ve standart sapmanın nasıl bulunacağını açıklayacağız.

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, birden fazla veri kümesinin ortalamasını hesaplamak için kullanılan bir formüldür. Standart sapma, tek bir veri kümesinin birden fazla veri kümesinin ortalamasına ne kadar yakın olduğunu görmek için kullanılır.

Hesaplayabileceğiniz iki tür standart sapma vardır:

Nüfus standart sapması şuradan veri topladığınız zamandır: bir popülasyonun veya kümenin tüm üyeleri . Popülasyon standart sapması için popülasyondaki her bir kişi için belirlenmiş bir değere sahipsiniz.

Numune standart sapması temsil eden verileri hesapladığınız zamandır büyük bir popülasyonun örneği . Popülasyon standart sapmasının aksine, örneklem standart sapması bir istatistiktir. Yalnızca daha büyük bir popülasyonun örneklerini alıyorsunuz, popülasyon standart sapması gibi her bir değeri kullanmıyorsunuz.

Her iki standart sapma türüne ilişkin denklemler birbirine oldukça yakındır, tek önemli farkla: popülasyon standart sapmasında varyans, $(N)$ veri noktası sayısına bölünür. Örnek standart sapmasında, veri noktası sayısından bir $(N-1)$ çıkarılarak bölünür.

Standart Sapma Formülü: Standart Sapma (Nüfus) Nasıl Bulunur?

Nüfus standart sapmasını elle şu şekilde bulabilirsiniz:

1. Her veri kümesinin ortalamasını (ortalamasını) hesaplayın.
2. Her sayıdan ortalamayı çıkararak her veri parçasının sapmasını çıkarın.
3. Her sapmanın karesini alın.
4. Tüm karesel sapmaları ekleyin.
5. Dördüncü adımda elde edilen değeri veri setindeki öğe sayısına bölün.
6. Beşinci adımda elde edilen değerin karekökünü hesaplayın.

Hatırlanması gereken çok şey var! Standart sapma formülünü de kullanabilirsiniz.

Yaygın olarak kullanılan popülasyon standart sapması formülü şöyledir:

dize ve alt dize

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

Bu formülde:

$σ$ popülasyon standart sapmasıdır

$Σ$, 1'den $N$'a kadar olan toplamı veya toplamı temsil eder (yani, $N = 9$ ise $Σ = 8$)

$x$ bireysel bir değerdir

$μ$ nüfusun ortalamasıdır

$N$ nüfusun toplam sayısıdır

Standart Sapma (Nüfus) Nasıl Bulunur: Örnek Problem

10 taş topladınız ve her birinin uzunluğunu milimetre cinsinden ölçtünüz. İşte verileriniz:

3$, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$

Diyelim ki kayaların uzunluğunun popülasyon standart sapmasını hesaplamanız isteniyor.

İşte bunun için çözmeniz gereken adımlar:

#1: Verilerin Ortalamasını Hesaplayın

İlk önce verilerin ortalamasını hesaplayın. Veri kümesinin ortalamasını bulacaksınız.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$

80$/10 = 8$

#2: Her Veri Noktasından Ortalamayı Çıkarın, Sonra Karesini Alın

Daha sonra, her veri noktasından ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın.

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Kareleri Alınmış Farkların Ortalamasını Hesaplayın

Daha sonra, kare farkların ortalamasını hesaplayın:

25 TL + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 TL

86$/10 = 8,6$

Bu sayı varyanstır. Fark 8,6$'dır.

#4: Varyansın Karekökünü Bulun

Popülasyon standart sapmasını bulmak için varyansın karekökünü bulun.

$√(8,6) = 2,93$

Ayrıca popülasyon standart sapma formülünü kullanarak da çözebilirsiniz:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

${(Σ(x - μ)^2)/N}$ ifadesi popülasyon varyansını temsil etmek için kullanılır. Farkın 8,6$ olduğunu bulmadan önce unutmayın.

Elde ettiğiniz denklemin içine takılı

$σ = √{8,6}$

$σ = 2,93 $

Standart Sapma Formülünü Kullanarak Örnek Standart Sapma Nasıl Bulunur?

Standart sapma formülünü kullanarak örneklem standart sapmasını bulmak, popülasyon standart sapmasını bulmaya benzer.

Örnek standart sapmasını bulmak için uygulamanız gereken adımlar bunlardır.

1. Her veri kümesinin ortalamasını (ortalamasını) hesaplayın.
2. Her sayıdan ortalamayı çıkararak her veri parçasının sapmasını çıkarın.
3. Her sapmanın karesini alın.
4. Tüm kare sapmaları ekleyin.
5. Dördüncü adımda elde edilen değeri veri setindeki öğe sayısından bir eksik olarak bölün.
6. Beşinci adımda elde edilen değerin karekökünü hesaplayın.

Buna pratikte bakalım.

Veri kümenizin 3$, 2, 4, 5, 6$ olduğunu varsayalım.

#1: Ortalamanızı Hesaplayın

İlk önce ortalamanızı hesaplayın:

$(3+2+4+5+6) = 20$

20$/5 = 4$

#2: Ortalamayı Çıkarın ve Sonucun Karesini Alın

Daha sonra her bir değerden ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Tüm Kareleri Ekleyin

Tüm kareleri birbirine ekleyin.

1$ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8$

#4: Başlangıçta Sahip Olduğunuz Değer Sayısından Bir Çıkarın

Başladığınız değer sayısından bir çıkarın.

5-1$ = 4$

#5: Karelerin Toplamını Değer Sayısı Eksi Bir'e Bölün

Tüm karelerin toplamını değerlerin sayısı eksi bire bölün.

8$ / 4 = 2$

#6: Meydanı Bul

Bu sayının karekökünü alın.

$√2 = 1,41$

Popülasyon Standart Sapma Formülü Ne Zaman Kullanılmalı ve Örnek Standart Sapma Formülü Ne Zaman Kullanılmalı

Her iki standart sapma türüne ilişkin denklemler çok benzerdir. Merak ediyor olabilirsiniz: Nüfus standart sapma formülünü ne zaman kullanmalıyım? Örnek standart sapma formülünü ne zaman kullanmalıyım?

Bu sorunun cevabı veri kümenizin boyutunda ve doğasında yatmaktadır. Daha büyük, daha genelleştirilmiş bir veri kümeniz varsa örnek standart sapmasını kullanırsınız. Küçük bir veri kümesinin her üyesinden belirli veri noktalarınız varsa popülasyon standart sapmasını kullanırsınız.

İşte bir örnek:

Bir sınıfın test puanlarını analiz ediyorsanız popülasyon standart sapmasını kullanırsınız. Bunun nedeni, sınıfın her üyesi için her puana sahip olmanızdır.

Şekerin 30 ila 45 yaş arası kişilerde obezite üzerindeki etkilerini analiz ediyorsanız örnek standart sapmayı kullanacaksınız çünkü verileriniz daha büyük bir kümeyi temsil ediyor.

Özet: Örneklem Standart Sapması ve Popülasyon Standart Sapması Nasıl Bulunur?

Standart sapma, birden fazla veri kümesinin ortalamasını hesaplamak için kullanılan bir formüldür. İki standart sapma formülü vardır: popülasyon standart sapma formülü ve örneklem standart sapma formülü.

Sıradaki ne?

Okul için bir araştırma makalesi yazıyorsunuz ancak ne hakkında yazacağınızdan emin değil misiniz? Araştırma makalesi konularına ilişkin rehberimiz On kategoride 100'den fazla konu var, böylece sizin için mükemmel konuyu bulacağınızdan emin olabilirsiniz.

ACT öncesinde diğer matematik konularınızdan herhangi birini tazelemek ister misiniz? ACT matematik sınavındaki her bir konu hakkında ayrıntılı bilgi edinmek için bireysel matematik kılavuzlarımıza göz atın.

ACT matematik bölümünde zamanınız mı azalıyor? Rehberimiz, zamanı nasıl geçeceğinizi ve ACT matematik puanınızı nasıl en üst düzeye çıkaracağınızı öğrenmenize yardımcı olacaktır.

SAT matematik bölümünde zamanınız mı azalıyor? Zamanı aşmanıza ve SAT matematik puanınızı en üst düzeye çıkarmanıza yardımcı olacak kılavuzumuzdan başka bir yere bakmayın.