Yığın Nedir?

Bir yığın tam bir ikili ağaçtır ve ikili ağaç, düğümün en fazla iki çocuğa sahip olabileceği bir ağaçtır. Yığın hakkında daha fazlasını bilmeden önce Tam ikili ağaç nedir?

Tam bir ikili ağaç, Son seviye yani yaprak düğüm dışındaki tüm seviyelerin tamamen doldurulması ve tüm düğümlerin sola dayalı olması gereken ikili ağaç.

Bir örnek üzerinden anlayalım.

android'de gizli uygulamalar nasıl açılır

Yukarıdaki şekilde yaprak düğüm hariç tüm iç düğümlerin tamamen dolu olduğunu görebiliriz; dolayısıyla yukarıdaki ağacın tam bir ikili ağaç olduğunu söyleyebiliriz.

Yukarıdaki şekil, yaprak düğüm hariç tüm iç düğümlerin tamamen dolu olduğunu ancak yaprak düğümlerin sağ tarafa eklendiğini göstermektedir; bu nedenle yukarıdaki ağaç tam bir ikili ağaç değildir.

Not: Yığın ağacı, kök düğümün alt düğümleriyle karşılaştırıldığı ve buna göre düzenlendiği özel dengeli bir ikili ağaç veri yapısıdır.

Ağaçtaki düğümleri nasıl düzenleyebiliriz?

Yığın iki türü vardır:

• Minimum Yığın
• Maksimum yığın

Minimum Yığın: Ana düğümün değeri, çocuklarından herhangi birinden küçük veya ona eşit olmalıdır.

Veya

Başka bir deyişle, minimum yığın, her i düğümü için, i düğümünün değerinin, kök düğüm dışındaki ana değerinden büyük veya ona eşit olması olarak tanımlanabilir. Matematiksel olarak şu şekilde tanımlanabilir:

A[Ebeveyn(i)]<= a[i]< strong>

Min-heap'i bir örnekle anlayalım.

Yukarıdaki şekilde 11 kök düğümdür ve kök düğümün değeri diğer tüm düğümlerin (sol çocuk veya sağ çocuk) değerinden daha azdır.

Maksimum Yığın: Ana düğümün değeri çocuklarına eşit veya daha büyük.

Veya

Başka bir deyişle, maksimum yığın her i düğümü için şu şekilde tanımlanabilir; i düğümünün değeri, kök düğüm dışındaki ana değerinden küçük veya ona eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde tanımlanabilir:

A[Ebeveyn(i)] >= A[i]

java typeof değişkeni

Yukarıdaki ağaç, maksimum yığının özelliğini karşıladığı için bir maksimum yığın ağacıdır. Şimdi maksimum yığının dizi gösterimini görelim.

Max Heap'te zaman karmaşıklığı

Maksimum yığında gereken toplam karşılaştırma sayısı ağacın yüksekliğine göredir. Tam ikili ağacın yüksekliği her zaman loglanır; dolayısıyla zaman karmaşıklığı da O(logn) olacaktır.

Maksimum yığında ekleme işleminin algoritması.

 // algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i&gt;1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let&apos;s understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88&gt;77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let&apos;s understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>