Yeniden tasarlanan 2016 SAT sınavında matematik bölümünün içeriği Üniversite Kurulu tarafından dört kategoriye ayrılmıştır: Cebirin Kalbi, Problem Çözme ve Veri Analizi, İleri Matematik Pasaportu ve Matematikte Ek Konular. Heart of Algebra, SAT matematik bölümünün en büyük bölümünü oluşturur (testin %33'ü) bu yüzden buna iyi hazırlanmanız gerekiyor. Bu yazıda bu kategorinin içeriğini ve soru türlerini tartışacağım, pratik problemler üzerinde çalışacağım ve bu soruları nasıl çözeceğinize dair ipuçları vereceğim.

Cebirin Kalbi: Genel Bakış

Kapsanan İçerik

Adından da anlaşılacağı gibi Heart of Algebra cebir içeriğini kapsar, ancak özellikle hangi cebir içeriğini kapsar? Bu sorular şunları kapsar:

• Doğrusal Denklemler
• Denklem Sistemi
• Mutlak değer
• Doğrusal Denklemlerin Grafiğinin Çizilmesi
• Doğrusal Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri

Aşağıda bu içerik alanlarının her birini ayrıntılı olarak ele alacağım. Her alanda bilmeniz gerekenleri tam olarak açıklayacağım ve bazı pratik problemlerde size yol göstereceğim.

NOT: Bu makaledeki alıştırma problemlerinin tümü bir gerçek College Board SAT uygulama testi (Uygulama Testi #1).

Alıştırma Testi #1'i alana kadar bu makaleyi okumamanızı öneririm. (bu yüzden bunu senin için şımartmayacağım!). Alıştırma Testi #1'e henüz girmediyseniz, bu makaleyi favorilerinize ekleyin ve tamamladıktan sonra tekrar gelin. Eğer Alıştırma Testi #1'i zaten yaptıysanız okumaya devam edin!

Cebirin Kalbi Soru Dağılımı

Yazının başında da belirttiğim gibi Heart of Algebra matematik bölümünün %33’ünü oluşturuyor. 19 soru. 3. bölümde (hesap makinesi olmayan matematik testi) sekiz, 4. bölümde (hesap makinesi matematik testi) 11 soru olacaktır.

Cebirin Kalbi sorularının sunumu farklılık gösterir. Çok fazla soru olduğu için Üniversite Kurulunun size bu soruları nasıl soracağını karıştırması gerekiyordu. Göreceksin Cebirin Kalbinde çoktan seçmeli ve ızgaralı sorular. Basitçe yapabilirsiniz bir denklem(ler)le sunulmalı ve çözülmesi gerekiyor ya da yapabilirsin Sözlü problem olarak gerçek dünya senaryosu verilecek ve cevabı bulmak için denklem(ler) oluşturmanız gerekecek.

SAT matematik bölümü, soruları zorluk sırasına göre sunar (ortalama bir öğrencinin bir problemi çözmesinin ne kadar sürdüğü ve soruyu doğru yanıtlayan öğrencilerin yüzdesi ile tanımlanır). Bölüm boyunca Cebirin Kalbi sorularını göreceksiniz. : Basit, 'kolay' olanlar çoktan seçmeli ve tabloların başında görünecek, çözmek için bir denklem veya denklem oluşturmanızı gerektiren daha zorlayıcı olanlar ise sonlara doğru görünecektir.

Bir sonraki bölümde her içerik alanı hakkında bilgi sahibi olurken her soru türüne (kolay ve zor) örnekler vereceğim.

Cebiri fethetme yolundayız!

İçerik Alanı Kırılımları

Doğrusal Denklemler

Doğrusal denklem soruları birkaç şekilde sunulabilir. Daha kolay olan doğrusal denklem soruları, size verilen bir doğrusal denklemi çözmenizi isteyecektir. Daha zor doğrusal denklem soruları sizden verilen durumu temsil edecek bir doğrusal denklem yazmanızı isteyecektir.

Hesap Makinesi Alıştırma Sorunu Yok

Bu soru Cebirin Kalbi sorularının en basit, en kolay ve en doğrudanlarından biri göreceksin. Soru sizden sadece bir doğrusal denklemi, denklemin yanı sıra bağlamı da anlamanızı gerektirecek gerçek dünya durumuna yerleştirmeden çözmenizi istiyor.

Cevap Açıklaması:

$k=3$ olduğundan, denklemde k yerine 3 yazılabilir, bu da ${x-1}/{3}=3$ sonucunu verir. ${x-1}/{3}=3$'ın her iki tarafının da 3 ile çarpılması $x-1=9$ sonucunu verir ve her iki tarafa 1 eklerseniz sonuç $x=10$ olur. Doğru cevap D'dir.

Uç:

Bu soruda zorlandıysanız, x'in cevap seçeneklerini yerine koyup hangisinin işe yaradığını görerek de çözebilirsiniz. Fişe takmak işe yarayacaktır ancak denklemi çözmekten daha fazla zaman alacaktır.

X'i bulmak için denklemi çözerseniz, cevabınızı yerine koyarak tekrar kontrol edebilirsiniz. X için cevap seçiminizi yerine koyarsanız ve denklemin her iki tarafı da eşitse, doğru cevaba sahip olduğunuzu bilirsiniz!

Aşağıdaki soru biraz daha zorlu çünkü sizden sunduğu gerçek dünya senaryosunu temsil edecek bir doğrusal denklem oluşturmanızı istiyor.

Cevap Açıklaması:

Bu soruna yaklaşmanın iki yolu vardır.

Yaklaşım 1: Armand'ın gönderdiği toplam mesaj sayısı, mesajlaşma hızının (m metin/saat) mesajlaşmak için harcadığı 5 saat ile çarpımına eşittir: m metin/saat × 5 saat = 5 milyon $ kısa mesaj. Benzer şekilde, Tyrone tarafından gönderilen toplam mesaj sayısı, mesajlaşma hızının (p mesaj/saat) mesajlaşmak için harcadığı 4 saat ile çarpımına eşittir: p mesaj/saat × 4 saat = 4$p$ mesaj. Armand ve Tyrone tarafından gönderilen toplam mesaj sayısı, Armand tarafından gönderilen toplam mesaj sayısı ile Tyrone tarafından gönderilen toplam mesaj sayısının toplamına eşittir: 5 milyon $+4p$. Doğru cevap C'dir.

Yaklaşım 2: Sayıları seçin ve takın. Örneğin sayıları seçeceğim ve Armand'ın saatte 3 mesaj gönderdiğini ve Tyrone'un saatte 10 mesaj gönderdiğini söyleyeceğim. Verilen bilgilere göre Armand 5 saat mesaj atıyorsa Armand (saatte 3 mesaj)(5 saat) mesaj veya 15 mesaj göndermiştir; Tyrone 4 saat boyunca mesaj atarsa, Tyrone (saatte 10 mesaj)(4 saat) mesaj veya 40 mesaj göndermiştir. Bu nedenle Armand ve Tyrone tarafından gönderilen toplam mesaj sayısı 15+40=55$ mesajdır. Şimdi cevap seçeneklerine seçtiğim sayıları yerleştiriyorum ve mesaj sayısının 55 metinle eşleşip eşleşmediğine bakıyorum, yani C cevabı için $5(3) +4(10)=15+40=55$ metin. Bu nedenle doğru cevap C'dir. NOT: Bu soru için bu strateji daha yavaştı ancak daha karmaşık sorular için bu daha hızlı ve daha kolay bir yaklaşım olabilir.

Uç:

Bu sorunları adım adım ele alın. Armand'ın toplam kısa mesaj sayısını bulun, ardından Tyrone'un toplam kısa mesaj sayısını bulun ve ardından bunları tek bir ifadede birleştirin. Son cevaba geçmek için acele etmeyin. Bu yolda hata yapabilirsiniz.

Denklem Sistemleri

Denklem sistemi soruları doğrusal denklem sorularına benzer şekilde sunulacaktır; Yine de, onlar daha zor çünkü artık daha fazla adım atmanız ve/veya ikinci bir denklem oluşturmanız gerekiyor.

daha kolay denklem sistemi soruları Size iki değişkenli iki denklem verildiğinde sizden bir değişkeni çözmenizi isteyecektir.

daha zor denklem sistemi soruları Verilen durumu temsil etmek için bir denklem sistemi yazmanızı ve ardından oluşturduğunuz denklemleri kullanarak bir değişkeni çözmenizi gerektirecektir.

Hesap Makinesi Alıştırma Problemi Yok

Bu soru tartışmasız En basit, en kolay ve en anlaşılır denklem sistemleri soruları göreceksin. Sizin için denklemleri kurar ve sizden sadece x'i çözmenizi ister.

Cevap Açıklaması:

$x+y=−9$'ın sol ve sağ taraflarını $x+2y =−25$'ın karşılık gelen kenarlarından çıkarmak $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ değerini verir , $y=−16$'a eşdeğerdir. $x+y=−9$'da $y$ yerine $−16$ koymak $x+(−16)=−9$ sonucunu verir, bu da $x=−9−(−16) =7$'a eşdeğerdir. Doğru cevap 7'dir.

Uç:

Bu soru size çoktan seçmeli olarak verilirse (burada durum böyle değil) takmak iyi bir seçenek olabilir. Ancak çalışmanızı tekrar kontrol etmek için cevabınızı da ekleyebilirdiniz!

İşte oldukça basit bir denklem sistemi sorusu daha, ancak biraz daha zor çünkü hem x hem de y için yanıt vermeniz gerekir (bu, hata olasılığını artırır).

Cevap Açıklaması:

$2y−x=−19$'ın her iki tarafına x ve 19 eklenirse $x=2y+19$ elde edilir. Daha sonra, $3x+4y=−23$'da x yerine $2y+19$ koymak $3(2y + 19)+4y=−23$ sonucunu verir. Bu son denklem $10y+57=−23$'a eşdeğerdir. $10y+57=−23$'ı çözmek $y=−8$ sonucunu verir. Son olarak, $2y−x=−19$'da y yerine −8 koymak $2(−8)−x=−19$ veya $x=3$ sonucunu verir. Bu nedenle, verilen denklem sisteminin $(x, y)$ çözümü $(3, −8)$'dır.

Uç:

Fişi takmak da bu sorunu çözmenin hızlı bir yolu olabilirdi! Bir denklem sistemi sorusunda her iki değişkeni de çözmeniz istendiğinde, her zaman eklemeyi deneyin!

Aşağıdaki bir biraz daha zor. Denklemler size verilmiş olsa bile, yine de sorunun size ne sorduğunu (hangi değişkeni çözmeniz gerektiğini) belirlemeniz gerekir; bu, soruyu size gerçek dünya senaryosunu kullanarak sorduğu için biraz daha zordur. Ayrıca zihinsel matematik kullanarak çözmeniz gerekiyor (çünkü hesap makinesi yok bölümünde).

Cevap Açıklaması:

Bir pound tavuk başına fiyat eşitken bir pound sığır eti fiyatını belirlemek için, iki fiyatın eşit olduğu x değerini (1 Temmuz'dan sonraki hafta sayısı) belirleyin. $b=c$ olduğunda fiyatlar eşitti; yani 2,35$+0,25x=1,75+0,40x$ olduğunda. Bu son denklem $0,60=0,15x$'a eşdeğerdir, yani $x={0,6}/{0,15}=4$. Daha sonra $b$, yani pound sığır eti fiyatını belirlemek için, $b=2.35+0.25x$'da $x$ yerine 4 yazın, bu da pound başına $b=2.35+0.25(4)=3.35$ dolar verir. Bu nedenle doğru cevap D'dir.

Uç:

Her adımda çalışmaya zaman ayırın. Küçük bir hata yapıp yanlış cevaba ulaşmak kolaydır.

Hesap Makinesi Alıştırma Problemi

Aşağıdaki Cebirin Kalbi sorularının en zorlarından biridir. Soruda verilen gerçek dünya senaryosuna dayanarak iki denklem oluşturmanız ve ardından bunları çözmeniz gerekir.

Cevap Açıklaması:

Satılan salata sayısını belirlemek için iki denklemden oluşan bir sistem yazın ve çözün. $x$ satılan salata sayısına eşit olsun ve $y$ satılan içecek sayısına eşit olsun. Salata sayısı artı satılan içecek sayısı 209'a eşit olduğundan $x+y=209$ denkleminin geçerli olması gerekir. Her salatanın maliyeti 6,50, her gazozun maliyeti 2,00 olduğundan ve toplam gelir 836,50 olduğundan, 6,50 $x+2,00y=836,50$ denkleminin de geçerli olması gerekir. $x+y=209$ denklemi $2x+2y=418$'a eşdeğerdir ve $2x+2y=418$'ın her bir tarafını $6,50x+2,00y=836,50$'ın ilgili tarafından çıkarmak $4,5x=418,50 değerini verir $. Dolayısıyla satılan salata sayısı x $x={418.50}/{4.50}=93$ oldu. Bu nedenle doğru cevap B'dir.

Uç:

Bu sorunları adım adım ele alın. Satılan toplam salata ve içecek sayısının denklemini yazın, ardından gelir denklemini bulun ve çözün. Acele etmeyin yoksa hata yapabilirsiniz.

Mutlak değer

Genellikle yalnızca bir Mutlak Değer sorusu olacaktır SAT matematik bölümünde. Soru genellikle oldukça kolay ve anlaşılırdır ancak doğru cevap verebilmek için mutlak değer kurallarını bilmenizi gerektirir. Mutlak değer olan her şey şuna benzeyen mutlak değer işaretleriyle parantez içine alınacaktır: || Örneğin, $|-4|$ veya $|x-1|$

Mutlak değer, sayı doğrusu boyunca ileriye veya geriye doğru olan mesafenin temsilidir.

Bu şu demek mutlak değer işaretinde ne varsa pozitif olur sayı doğrusu boyunca mesafeyi temsil ettiğinden ve negatif bir mesafenin olması imkansızdır. Örneğin yukarıdaki sayı doğrusunda -2, 0'dan 2 uzaktadır. Mutlak değerin içindeki her şey pozitif olur.

Bu aynı zamanda mutlak değer denkleminin her zaman iki çözümü olacağı anlamına gelir. . Örneğin, $|x-1|=2$ $x-1=2$ ve $x-1=-2$ olmak üzere iki çözüme sahip olacaktır. Daha sonra, $x=3,-1$ gibi iki çözümü bulmak için her bir denklemi ayrı ayrı çözersiniz.

Mutlak değer problemleri üzerinde çalışırken, yukarıda yaptığımız gibi pozitif ve negatif olmak üzere iki ayrı çözüm oluşturmanız gerektiğini unutmayın.

Hesap Makinesi Alıştırma Problemi

Cevap Açıklaması:

$|n−1|+1$ değeri 0'a eşitse, $|n−1|+1=0$ olur. Bu denklemin her iki tarafından da 1 çıkarmak $|n−1|=−1$ değerini verir. Denklemin sol tarafındaki $|n−1|$ ifadesi $n−1$'ın mutlak değeridir ve az önce de belirttiğim gibi mutlak değer mesafeyi temsil ettiği için asla negatif sayı olamaz. Dolayısıyla $|n−1|=−1$'ın çözümü yoktur. Bu nedenle, n için $|n−1|+1$ değerinin 0'a eşit olduğu hiçbir değer yoktur. Doğru cevap D'dir.

Uç:

Mutlak değer kurallarını unutmayın (her zaman pozitiftir!). Kuralları hatırlıyorsanız soruyu doğru sormalısınız!

Doğrusal Denklemlerin Grafiğinin Çizilmesi

Bu sorular bir grafiği okuma ve onu $y=mx+b$ biçiminde yorumlama yeteneğinizi test eder. Kısa bir bilgi tazeleme, $y=mx+b$ bir doğrunun eğim-kesme noktası denklemidir; burada m eğimi, b ise y-kesme noktasını temsil eder.

Bu sorularda size genellikle bir doğrunun grafiği sunulacak ve doğrunun denklemini yazmak için eğimin ve y-kesme noktasının ne olduğunu belirlemeniz gerekecek.

Hesap Makinesi Alıştırma Problemi

Cevap Açıklaması:

h ve C arasındaki ilişki verilen doğrunun herhangi bir denklemiyle temsil edilir. Doğrunun C kesim noktası 5'tir. $(0, 5)$ ve $(1, 8)$ noktaları doğru üzerinde yer aldığından, doğrunun eğimi ${8-5}/{1-0'dır. }={3}/{1}=3$. Bu nedenle h ve C arasındaki ilişki, doğrunun eğim-kesme noktası denklemi olan $C=3h+5$ ile temsil edilebilir. Doğru cevap C'dir.

Uç:

Eğim-kesme noktası formunu ($y=mx+b$) ve eğim denklemini $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$ ezberleyin. Denklemlerdeki her değişkenin ne anlama geldiğini bilin. Bunların hepsini biliyorsanız, size verilen herhangi bir grafik doğrusal denklem problemini çözebilmeniz gerekir.

Doğrusal Eşitsizlikler ve Doğrusal Eşitsizlik Sistemleri

Bunlar tartışmasız en zorlu Cebirin Kalbi soruları Çünkü birçok öğrenci değişkenler eşitsizliklerle birleştiğinde zorluk yaşıyor. Eşitsizlikler konusunda hızlı ama derinlemesine bilgi tazelemeye ihtiyacınız varsa eşitsizlikler kılavuzumuza göz atın.

Bu sorular genellikle her bölümdeki çoktan seçmeli ve tabloların sonuna doğru görünür. Bu sorular, halihazırda kurulmuş olan basit eşitsizlikler olarak sunulacaktır (sizden eşitsizlikler yaratmanız istenmeyecek veya eşitsizlikleri kullanan gerçek bir dünya senaryosu size sunulmayacaktır). Her ne kadar basit bir şekilde sunulsa da, bu sorular zorlayıcıdır ve hata yapmak kolaydır, bu yüzden acele etmeyin!

Hesap Makinesi Alıştırma Problemleri

Cevap Açıklaması:

$3x$ çıkarıp $3x−5≥4x−3$'ın her iki tarafına da 3 eklersek $−2≥x$ elde edilir. Bu nedenle x, $3x−5≥4x−3$ için bir çözümdür ancak ve ancak x −2'den küçük veya ona eşitse ve x, $3x−5≥4x−3$ için bir çözüm değilse ancak ve ancak x varsa −2'den büyüktür. Verilen seçeneklerden yalnızca -1, -2'den büyüktür ve bu nedenle x'in değeri olamaz. A doğru cevaptır.

Ayrıca cevap seçeneklerini ekleyerek ve hangisinin işe yaramadığını görerek de bunu cevaplamayı deneyebilirsiniz. Eşitsizliğe A'yı eklerseniz $3(-1)-5≥4(-1)−3$ elde edersiniz. Eşitsizliği basitleştirerek -8≥-7 elde edersiniz, bu doğru değildir, dolayısıyla doğru cevap A'dır.

Uç

Eşitsizlik kurallarını unutmayın! Herhangi bir hata yapmamak için her adımda çalışmaya zaman ayırın. Ayrıca doğru cevabı bulmak için cevap seçeneklerini girmeyi denemeyi unutmayın!

Başka bir örneğe bakalım.

Cevap Açıklaması:

(0, 0) eşitsizlikler sisteminin bir çözümü olduğundan, verilen sistemde x'in yerine 0 ve y'nin yerine 0 koymak iki gerçek eşitsizlikle sonuçlanmalıdır. Bu değişiklikten sonra, y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>B. Dolayısıyla a pozitif, b ise negatiftir. Bu nedenle a > b. A şıkkı doğrudur.

Uç:

Dört değişkenli bu eşitsizlik sistemine, iki değişkenli bir eşitsizlik sistemine davrandığınız gibi davranın. Eğer (0,0) bir çözüm ise, bunun x=0 olduğunda y=0 olduğu anlamına geldiğini unutmayın.

Cebirin Kalbi için 4 Temel Strateji

Bu makale boyunca bu sorulara yanıt vermeye yönelik stratejileri 'ipucu' bölümlerine serpiştirdim, ancak şimdi bunları burada özetleyeceğim.

Strateji #1: Kuralları ve Formülü Ezberleyin

Bu tür cebir sorularını doğru yanıtlamak için eşitsizlik kurallarını, mutlak değer kurallarını ve bir doğrunun kesişme eğimi versiyonunun formülünü ($y=mx+b$) bilmeniz gerekir. Kurallar ve formül olmadan bu sorular neredeyse imkansızdır.

Kavramlardan herhangi biriyle ilgili daha fazla yardıma ihtiyacınız varsa doğrusal denklemler, denklem sistemleri, mutlak değer, kesim-eğim formu ve doğrusal eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleriyle ilgili ayrıntılı kılavuzlarımıza göz atın.

Strateji #2: Yanıtları Yerleştirme

Çoktan seçmeli sorularda şunları yapmalısınız: Doğru cevabı bulmak için verilen denklemlere veya eşitsizliklere cevap seçeneklerini ekleyip ekleyemeyeceğinizi her zaman kontrol edin . Bazen bu yaklaşım denklemi çözmeye çalışmaktan çok daha basit olacaktır.

Cevapları girmenin sizi yavaşlattığını düşünseniz bile, en azından bunu çalışmanızı kontrol etmek için kullanmayı düşünmelisiniz. Bulduğunuz cevap seçeneğini yerine takın ve bunun dengeli bir denklemle mi yoksa eşitsizliklerin düzeltilmesiyle mi sonuçlandığını görün. Eğer öyleyse, doğru cevaba sahip olduğunuzu biliyorsunuz!

Takın! Takın!

Strateji #3: Sayıları Kullanmak

Cevapları eklemek mümkün değilse, yukarıdaki 2. soruda olduğu gibi sayıları girmek genellikle bir olasılıktır. Takılacak sayıları seçtiğinizde genel olarak -1, 0 veya 1'i kullanmanızı önermiyorum (yanlış cevaplara yol açabilecekleri için) ve hangi sayıları seçmeniz gerektiğini görmek için soruyu mutlaka okuyun. Örneğin, 2. soruda sayılar gönderilen kısa mesaj sayısını temsil ediyordu; bu nedenle, negatif sayıda kısa mesaj göndermek mümkün olmadığından kısa mesaj sayısını temsil etmek için negatif bir sayı kullanmamalısınız.

Eşitsizlikler için bu özellikle önemlidir, genellikle soru şu şekilde olur: 'Aşağıdakiler tüm $x>0$ için doğrudur.' Eğer durum buysa, 0 veya -5'i ekleyemezsiniz; sorunun belirlediği parametre bu olduğundan yalnızca 0'dan büyük sayıları girebilirsiniz.

Strateji #4: Her Seferinde Bir Adım Çalışın

Cebirin Kalbi soruları için, her adımda çalışmaya zaman ayırmanız gerekir. Bu sorular 5, 10, 15 adımdan oluşabilir ve 3. adımda yanlış cevaba yol açacak küçük bir hata yapmadığınızdan emin olmak için acele etmemeniz gerekir. İşini biliyorsun, bu yüzden küçük hataların sana puan kaybettirmesine izin verme!

Sıradaki ne?

Artık Cebirin Kalbi sorularında ne bekleyeceğinizi bildiğinize göre, bu sorulara hazırlıklı olduğunuzdan emin olun. diğer tüm matematik konuları SAT'ta göreceksiniz. Tüm matematik rehberlerimiz, tamsayılardan oranlara, dairelerden çokgenlere (ve daha fazlasına!) kadar matematik bölümünde ele alınan tüm konularla ilgili stratejiler ve pratik problemler konusunda size yol gösterecektir.

Sınav günü konusunda endişeli misiniz? SAT sınavına girmeden önce zihninizi rahatlatmak ve sinirlerinizi yatıştırmak için ne yapmanız ve yanınızda getirmeniz gerektiğini tam olarak bildiğinizden emin olun.

SAT matematik bölümünde zamanınız mı azalıyor? Zamanı aşmanıza ve SAT matematik puanınızı en üst düzeye çıkarmanıza yardımcı olacak kılavuzumuzdan başka bir yere bakmayın.

Mükemmel bir puan almak için balık mı tutuyorsunuz? Bizim göz atın mükemmel 800 alma rehberi , mükemmel bir golcü tarafından yazılmış.