El sıkışma teorisini derecelerin toplamı teoremi veya El Sıkışma Lemması olarak da adlandırabiliriz. El sıkışma teorisi, bir grafiğin tüm köşelerinin derecelerinin toplamının, o grafiğin içerdiği kenar sayısının iki katı olacağını belirtir. El sıkışma teorisinin sembolik gösterimi şu şekilde açıklanmaktadır:
Burada,
'd' köşenin derecesini belirtmek için kullanılır.
'v' köşeyi belirtmek için kullanılır.
Kenarları belirtmek için 'e' kullanılır.
El Sıkışma Teoremi:
El sıkışma teoreminde çıkarılması gereken ve aşağıda açıklanan bazı sonuçlar vardır:
Herhangi bir grafikte:
kısmi türev sembolü lateks
- Tüm köşelerin derecelerinin toplamı için çift sayılar bulunmalıdır.
- Tüm köşelerin dereceleri tek ise bu köşelerin dereceleri toplamı her zaman çift kalmalıdır.
- Derecesi tek olan köşeler varsa bu köşelerin sayısı çift olacaktır.
El sıkışma teorisi örnekleri
El sıkışma teorisinin çeşitli örnekleri vardır ve örneklerden bazıları aşağıda açıklanmıştır:
Örnek 1: Burada her köşenin derecesi 4 ve 24 kenar olan bir grafiğimiz var. Şimdi bu grafikteki köşe sayısını öğreneceğiz.
Çözüm: Yukarıdaki grafiğin yardımıyla aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Her köşenin derecesi = 24
Kenar sayısı = 24
Şimdi köşe sayısını = n olarak kabul edeceğiz.
El Sıkışma teoreminin yardımıyla aşağıdakilere sahibiz:
Tüm Köşelerin derecelerinin toplamı = 2 * Kenar sayısı
Şimdi verilen değerleri yukarıdaki el sıkışma formülüne koyacağız:
n*4 = 2*24
n = 2*6
n = 12
Böylece G grafiğinde köşe sayısı = 12 olur.
Örnek 2: Burada 21 kenarı, 3 derece 4 köşesi ve diğer tüm köşeleri 2 derece olan bir grafiğimiz var. Şimdi bu grafikteki toplam köşe sayısını bulacağız.
Çözüm: Yukarıdaki grafiğin yardımıyla aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
4. Derece köşe sayısı = 3
Kenar sayısı = 21
benim flixerim
Diğer tüm köşeler derece 2'ye sahiptir
Şimdi köşe sayısını = n olarak kabul edeceğiz.
El Sıkışma teoreminin yardımıyla aşağıdakilere sahibiz:
Tüm Köşelerin derecelerinin toplamı = 2 * Kenar sayısı
Şimdi verilen değerleri yukarıdaki el sıkışma formülüne koyacağız:
3*4 + (n-3) * 2 = 2*21
12+2n-6 = 42
2n = 42 - 6
2n=36
sayı = 18
Böylece G grafiğinde toplam köşe sayısı = 18 olur.
Örnek 3: Burada 35 kenar, 4 derece 5 köşe, 5 derece 4 köşe ve 4 derece 3 köşe olan bir grafiğimiz var. Şimdi bu grafikte derece 2 olan köşe sayısını bulacağız.
Çözüm: Yukarıdaki grafiğin yardımıyla aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Kenar sayısı = 35
Java'da boş kontrol
5. Derece köşe sayısı = 4
4. derece köşe sayısı = 5
3. derece köşe sayısı = 4
Şimdi 2. derece köşe sayısını = n olarak kabul edeceğiz.
El Sıkışma teoreminin yardımıyla aşağıdakilere sahibiz:
Tüm Köşelerin derecelerinin toplamı = 2 * Kenar sayısı
jtextfield
Şimdi verilen değerleri yukarıdaki el sıkışma formülüne koyacağız:
4*5 + 5*4 + 4*3 + n*2 = 2*35
20 + 20 + 12 + 2n = 70
52+2n = 70
2n = 70-52
2n = 18
n = 9
Böylece G grafiğinde 2. derece köşe sayısı = 9 olur.
Örnek 4: Burada 24 kenarı olan bir grafiğimiz var ve her köşenin derecesi k. Şimdi verilen seçeneklerden olası köşe sayısını bulacağız.
- on beş
- yirmi
- 8
- 10
Çözüm: Yukarıdaki grafiğin yardımıyla aşağıdaki ayrıntılara sahibiz:
Kenar sayısı = 24
Her köşenin derecesi = k
Şimdi köşe sayısını = n olarak kabul edeceğiz.
El Sıkışma teoreminin yardımıyla aşağıdakilere sahibiz:
Tüm Köşelerin derecelerinin toplamı = 2 * Kenar sayısı
Şimdi verilen değerleri yukarıdaki el sıkışma formülüne koyacağız:
N*k = 2*24
K = 48/yaklaşık
Herhangi bir tepe noktasının derecesinin bir tam sayıyı içermesi zorunludur.
gezinilen css
Dolayısıyla yukarıdaki denklemde yalnızca bize k'nin tam değerini sağlayan n değer türlerini kullanabiliriz.
Şimdi yukarıda verilen seçenekleri sırasıyla n yerine koyarak kontrol edeceğiz:
- n = 15 için k = 3,2 elde ederiz ki bu bir tam sayı değildir.
- n = 20 için k = 2,4 elde ederiz ki bu bir tam sayı değildir.
- n = 8 için, bir tam sayı olan k = 6'yı elde ederiz ve buna izin verilir.
- n = 10 için k = 4,8 elde ederiz ki bu bir tam sayı değildir.
Buna göre doğru seçenek C seçeneğidir.