Önceki bölümümüzde SOP(çarpımın toplamı) ve POS(toplamın çarpımı) ifadelerini ve farklı Boolean fonksiyonları için hesaplanan POS ve SOP formlarını öğrendik. Bu bölümde POS formunu SOP formunda ve SOP formunu POS formunda nasıl temsil edebileceğimizi öğreneceğiz.
Kanonik ifadeleri dönüştürmek için ∏, ∑ sembollerini değiştirmemiz gerekir. Denklemlerin indeks numaralarını sıraladığımızda bu semboller değişir. Denklemin orijinal formundan bu endeks sayıları hariç tutulmuştur. Boole fonksiyonunun SOP ve POS formları birbirinin ikilisidir.
Denklemlerin kanonik formlarını kolayca dönüştürebileceğimiz aşağıdaki adımlar vardır:
veri yapısı
- Denklemde kullanılan ∑, ∏ gibi işlem sembollerini değiştirin.
- Verilen bir denklem biçiminde sunulmayan terimlerin indekslerini veya Boolean fonksiyonunun indeks numaralarını yazmak için Dualitenin De-Morgan ilkesini kullanın.
POS'un SOP formuna dönüştürülmesi
SOP formunu POS formundan alabilmek için ∏ sembolünü ∑ olarak değiştirmemiz gerekiyor. Daha sonra verilen Boolean fonksiyonunun eksik değişkenlerinin sayısal indekslerini yazıyoruz.
F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' POS fonksiyonunu SOP formuna dönüştürmek için aşağıdaki adımlar vardır:
- İlk adımda işlem işaretini Σ olarak değiştiriyoruz.
- Daha sonra 000, 110, 001, 100 ve 111 terimlerinin eksik indekslerini buluyoruz.
- Son olarak belirtilen terimlerin çarpım formunu yazıyoruz.
000 = x' * y' * z'
001 = x' * y' * z
100 = x * y' * z'
110 = x * y* z'
111 = x * y * z
Yani SOP formu şöyledir:
F = Σ x, y, z (0, 1, 4, 6, 7) = (x' * y' * z') + (x' * y' * z) + (x * y' * z') + (x * y* z') + (x * y * z)SOP formunun POS formuna dönüştürülmesi
Verilen SOP form ifadesinin POS formunu elde etmek için ∏ sembolünü ∑ olarak değiştireceğiz. Daha sonra boolean fonksiyonunda eksik olan değişkenlerin sayısal indekslerini yazacağız.
SOP fonksiyonunu dönüştürmek için kullanılan aşağıdaki adımlar vardır: F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz'yi POS'a aktarın:
css'de arka plan olarak resim
- İlk adımda işlem işaretini ∏ olarak değiştiriyoruz.
- 001, 110 ve 100 terimlerinin eksik indekslerini buluyoruz.
- Belirtilen terimlerin toplam formunu yazıyoruz.
001 = (x + y + z)
100 = (x + y' + z')
110 = (x + y' + z')
Yani POS formu şöyledir:
F = Π x, y, z (1, 4, 6) = (x + y + z) * (x + y' + z') * (x + y' + z')SOP formunun standart SOP formuna veya Kanonik SOP formuna dönüştürülmesi
Verilen standart olmayan SOP formunun standart SOP formunu elde etmek için, her ürün terimindeki tüm değişkenleri içermeyen tüm değişkenleri ekleyeceğiz. Boole cebir yasasını (x + x' = 0) kullanarak ve aşağıdaki adımları izleyerek normal SOP fonksiyonunu kolayca standart SOP formuna dönüştürebiliriz.
- Her standart dışı ürün terimini, eksik değişkeni ve tamamlayıcısının toplamı ile çarpın.
- Ortaya çıkan tüm ürün terimleri tüm değişkenleri içerene kadar 1. adımı tekrarlayın.
- Fonksiyondaki her eksik değişken için çarpım terimlerinin sayısı iki katına çıkar.
Örnek:
Standart olmayan SOP fonksiyonunu dönüştürün F = AB + A C + B C
Güneş:
F = A B + A C + B C= A B (C + C') + A (B + B') C + (A + A') B C
= A B C + A B C' + A B C + A B' C + A B C + A' B C
= A B C + A B C' + A B' C + A' B C
Yani, standart olmayan formun standart SOP formu F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C'dir.
POS formunun standart POS formuna veya Kanonik POS formuna dönüştürülmesi
Verilen standart olmayan POS formunun standart POS formunu elde etmek için, her ürün terimindeki tüm değişkenleri içermeyen tüm değişkenleri ekleyeceğiz. Boolean cebir yasasını (x * x' = 0) kullanarak ve aşağıdaki adımları takip ederek normal POS fonksiyonunu kolayca standart POS formuna dönüştürebiliriz.
- Her standart dışı toplam terimi, eksik değişkeninin ve tümleyeninin çarpımına ekleyerek 2 toplam terim elde edilir
- Boolean cebir yasasını uygulamak, x + y z = (x + y) * (x + z)
- Sonuçta ortaya çıkan toplam terimler tüm değişkenleri içerene kadar 1. adımı tekrarlayarak
Bu üç adımla POS fonksiyonunu standart bir POS fonksiyonuna dönüştürebiliriz.
Örnek:
F = (p' + q + r) * (q' + r + s') * (p + q' + r' + s)1. Terim (p' + q + r)
Gördüğümüz gibi bu terimde s veya s' değişkeni eksik. Yani bu terime s*s' = 1 ekliyoruz.
(p' + q + r + s*s') = (p' + q + r + s) * (p' + q + r + s')2. Dönem (q' + r + s')
bilgisayar işi
Benzer şekilde, tüm değişkenleri içeren terimi elde etmek için bu terime p*p' = 1 ekliyoruz.
(q' + r + s' + p*p') = (p + q' + r + s') * (p' + q' + r + s')3. Dönem (q' + r + s')
Artık herhangi bir şey eklemeye gerek yok çünkü tüm değişkenler bu terimin içinde yer alıyor.
Dolayısıyla fonksiyonun standart POS form denklemi şu şekildedir:
F = (p' + q + r + s)* (p' + q + r + s')* (p + q' + r + s')* (p' + q' + r + s') * (p + q' + r' + s)