Türev
Matematikte türev değişim oranını ifade eder. Kısmi türev, değişkenleri sabit tutma yöntemi olarak tanımlanır.
kısmi komutu herhangi bir denklemin kısmi türevini yazmak için kullanılır.
Türevlerin farklı dereceleri vardır.
Latex kodunu kullanarak türevlerin sırasını yazalım. Daha iyi anlaşılması için çıktı görüntüsünü dikkate alabiliriz.
Kod aşağıda verilmiştir:
Java'da geçerli tarihi almak
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Çıktı:
Denklemi yazmak için yukarıdaki türevleri kullanalım. Denklem ayrıca kesirler ve limitler bölümünden oluşur.
Böyle bir örneğin kodu aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Çıktı:
Kısmi Türev
Kısmi türevin de farklı dereceleri vardır.
Latex kodunu kullanarak türevlerin sırasını yazalım. Daha iyi anlaşılması için çıktı görüntüsünü dikkate alabiliriz.
Kod aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Çıktı:
Kısmi türevi kullanarak denklemleri yazmaya yönelik bir örnek düşünelim.
Böyle bir örneğin kodu aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Çıktı:
Karışık Kısmi Türevler
Karışık kısmi türevleri de tek bir denkleme ekleyebiliriz.
Bir örnekle anlayalım.
Böyle bir örneğin kodu aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Çıktı:
daktiloda haritalama
Denklemi ve parametreleri gereksinimlere göre değiştirebiliriz.
Farklılaşma
fark komutu farklılaşma sembolünü görüntülemek için kullanılır.
Farklılaşmayı uygulamak için şunu kullanmamız gerekir: fark katsayısı paket.
cdr tam formu
Paket şu şekilde yazılmıştır:
usepackage{diffcoeff} Birkaç farklılaşma örneğini ele alalım.
İlk örnek birinci dereceden diferansiyel denklemi göstermektir.
Kod aşağıda verilmiştir
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Çıktı:
İkinci örnek ikinci dereceden diferansiyel denklemi göstermektir.
Kod aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Çıktı:
Üçüncü örneğin kodu aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Çıktı:
Kısmi Türevlerle Türev Alma
fark komutu kısmi türevlerle türev alma sembolünü görüntülemek için kullanılır.
Kısmi türevlerle farklılaşmanın birkaç örneğini ele alalım.
İlk örnek birinci dereceden diferansiyel kısmi türev denklemini göstermektir.
Kod aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Çıktı:
İkinci örnek, ikinci dereceden diferansiyel kısmi türev denklemini göstermektir.
Kod aşağıda verilmiştir:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Çıktı:
Üçüncü örnekte sabit değeri tutan kısmi türev gösterilecektir.
Ayrıca kavramı açıklığa kavuşturacak başka örnekler de içerecektir.
Böyle bir örneğin kodu aşağıda verilmiştir:
ters dize java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Çıktı:
