SAT'taki üsler veya koordinat geometrisi konusunda endişeleriniz mi var? Asla korkmayın, bu rehber burada!

SAT Math'ın en zorlu konusu olan İleri Matematik Pasaportu hakkında bilmeniz gereken her şeyi açıklayacağım. . Bu konu, denklem sistemleri, polinomlar ve üslü sayılar da dahil olmak üzere daha karmaşık matematik çalışmalarına geçmeden önce sahip olmanız gereken tüm cebir becerilerini test eder. Elbette sorular benzersiz bir SAT yöntemiyle sunuluyor, bu yüzden size SAT Math'ın bu alt bölümünden neler bekleyebileceğinizi tam olarak anlatacağım.

Temel Veriler: İleri Matematik Pasaportu

Var 16 İleri Matematik Pasaportu soruları testte (toplam 58 matematik sorusundan). Bu sorular açıkça tanımlanmayacaktır; bu soruları bu kategorinin üyeleri olarak işaretleyen hiçbir etiket veya herhangi bir şey yoktur; ancak bir alt puan alacaksınız (1'den 15'e kadar bir ölçekte) bu materyal üzerinde ne kadar başarılı olduğunuzu gösterir.

Bu tür soruları hem hesaplı hem de hesapsız bölümlerde göreceksiniz. Ayrıca bu konuları kapsayan çoktan seçmeli sorular ve tablolu sorular da olacaktır.

İleri Matematik Kavramlarına Pasaport

Aşağıda Passport'tan İleri Matematik sorularına göre test edilen başlıca beceriler yer almaktadır.

Şimdi dikkat edin!

Denklem Yapısını Anlamak

Üniversite Kurulu anladığınızı bilmek istiyor ifadelerin, denklemlerin ve benzerlerinin nasıl yapılandırıldığı . Ayrıca, Üniversite Kurulu sizi aşağıdakileri yapmaya çağıracaktır: gerçek anlamda anladığını göstermek Neden bu şekilde yapılandırılmışlar —ve sonuç olarak nasıl çalıştıkları.

js'de boş değil

Böyle bir soru için denklemin her iki tarafını da aynı forma koymanız gerekiyor. Denklemin sol tarafını folyolayarak başlayacağız:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Denklemin iki tarafını karşılaştırarak iki sonuç çıkarabiliriz:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Şimdi $a$ ve $b$'nin olası değerlerini belirlemek için aşağıdaki denklem sistemini kullanabiliriz:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Bu nedenle, $a=3$ ve $b=5$ veya $a=5$ ve $b=3$.

Son olarak, bu olası değer kümelerinin her ikisini de a+2b=c$ denklemine yerleştiririz ve $c$'ı çözeriz, bu da bize $c=7(3)+2(5)=31$ veya $c= sonucunu verir. 7(5)+2(3)=41$.

Buna göre doğru cevap (D)'dir.

Veri Modelleme

Zorunda olacaksın Belirli bir durum veya bağlam için kendi modelinizi oluşturma yeteneğini gösterin buna uyacak bir ifade veya denklem yazarak.

Burada test yapıcılar bizden $C$'ın $h$'ın bir fonksiyonu olduğunu anlamamızı istiyorlar. $y=mx+b$ değişkeninin bir varyasyonuna bakıyoruz; burada $C$ y ekseninde ve $h$ x eksenindedir. Doğrunun doğru denklemini bulmak için $m$ (eğim) ve $b$ (y-kesme noktası) sabitlerinin değerlerini belirlememiz gerekiyor.

Grafiğe baktığımızda y kesme noktasının 5 olduğunu hemen görebiliriz, ancak bu yalnızca A ve D cevaplarını elememize izin verir. Eğimi de bulmamız gerekir.

Bir doğrunun eğiminin denklemi $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Grafikten $(1,8)$ ve $(2,11)$ noktalarını seçelim ve bu değerleri eğim denklemine koyalım:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

3'lük bir eğim ve 5'lik bir y-kesme noktası verildiğinde, doğru denklemin $C=3h+5$ olduğunu biliyoruz, dolayısıyla cevap (C)'dir.

Matematiksel modelleme maalesef sizi ön sayfaya çıkarmayacak Vogue.

Denklemleri Değiştirme

Bu beceride ustalaşmak çok önemlidir çünkü çok sayıda problemde faydalı olacaktır.

Her şey nerede yapabileceğinle ilgili İfadeleri ve denklemleri yeniden düzenleyin ve yeniden yazın .

Bu soru oldukça basit orijinal formülü yeniden düzenlemenizi rica ediyorum. Ancak bunu yapmak için gereken matematik, cevap seçeneklerine bakıldığında oldukça kötü görünüyor. Hadi bir bakalım.

Gerçekten mi, Tümü yaptığımız şey her iki tarafı da büyük kötü kısma bölmektir, yani şuna bölüyoruz:

Bunu yapmak için şunları yapabiliriz: her iki tarafı da ters sayıyla çarpın , hangisi:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Böylece sahibiz:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Sağdaki iki kesir birbirini iptal eder ve bu şu şekilde basitleşir:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Cevap (B)'dir.

Matematik, manipülasyonun kötü niyetli veya hileli bir faaliyet olmadığı tek yerdir.

Basitleştirme

Bu yön tamamen Gereksiz terimleri iptal ederek bir ifade veya denklem içindeki gürültüyü azaltmak . Başka bir deyişle, testi hazırlayanlar muhtemelen üzerinize bir sürü aşılması imkansız çöp atacak ve bunları insani anlamlara gelecek şekilde yeniden düzenlemenizi bekleyeceklerdir.

Bu soru nispeten basittir: sadece görünüyor bir avuç gibi. Önemli olan benzer terimleri sıralamak ve onları birleştirmek; işaretlere dikkat edin. İlk olarak, negatifi ikinci parantez grubundaki terimlere dağıtıyoruz:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Daha sonra benzer terimleri birleştiriyoruz:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Buna göre doğru cevap (C)'dir.

Matematikte Özel Konular

Burada ihtiyaç duyacağınız becerilerin geniş kapsamı hakkında daha az konuşacağız ve aşina olmanız gereken belirli konular hakkında daha fazla konuşacağız.

Denklem Sistemleri

Yapabilmen gerekiyor iki değişkenli bir denklem sistemini çözmek burada biri doğrusal ve diğeri ikinci derecedendir (veya başka şekilde doğrusal değildir). Çoğu zaman şunları yapmanız gerekir: yabancı çözümleri tanımlayın —bu nedenle, işe yaradıklarından emin olmak için bulduğunuz yanıtları tekrar kontrol etmeyi unutmayın.

Bu soruyla ilgili çok şey var, o yüzden ilk denklemi basitleştirerek başlayalım.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

$x=x$ bildiğimize göre aşağıdaki denklemi çıkarabiliriz:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

$a+b=2$'ı biliyoruz, dolayısıyla bunu yerine koyup $a-b$'yi çözebiliriz:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Ancak SAT'taki denklemler bundan daha karmaşık olma eğilimindedir.

Polinomlar

Polinomları toplama, çıkarma, çarpma ve hatta ara sıra bölme işlemlerini yapabilmeniz gerekir.

Polinom bölünmesiyle rasyonel denklemler gelir. Rasyonel ifadelerde değişkenleri paydadan temizleyebilmeniz gerekir.

Açıkçası buradaki mesele, bu oldukça korkutucu paydayı basitleştirmektir. Tamamını ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$ ile çarpmayı deneyelim.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Bunu cevap (B) olarak tanıyacaksınız.

'Polinom' başlığı aynı zamanda dost canlısı mahallenizi de içerir İkinci dereceden fonksiyonlar ve denklemler. Bir sözlü problem bağlamından kendi ikinci dereceden denkleminizi tasarlayabilmeniz gerekir.

Üstel Fonksiyonlar, Denklemler, İfadeler ve Radikaller

Anlayışa ihtiyacın var üstel büyüme ve bozulma. Ayrıca köklerin ve güçlerin nasıl çalıştığına dair sağlam bir anlayışa ihtiyacınız var.

Bu soru belli belirsiz imkansız görünüyor, ancak işin püf noktası sadece =2^3$ olduğunu fark etmektir. İfadeyi yeniden yazabileceğimizi bildiğimizde:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Soruya göre x-y=12$ olduğunu biliyoruz, dolayısıyla bu değeri yukarıdaki ifadeye yerleştirerek ^12$ veya (A) elde edebiliriz.

Üslü sayılarla ne kadar eğlenebiliriz!

Fonksiyonların Cebirsel ve Grafiksel Gösterimleri

Hem işlevlere hem de grafiklere uygulandıklarında anlamanız gereken bazı terimler aşağıda verilmiştir. Onlar ne yapıyorlar? Anlam herbir durumda?

• x kesişim noktaları
• y kesişimleri
• ihtisas
• menzil
• maksimum
• minimum
• artan
• azalan
• son davranış
• asimptotlar
• simetri

Ayrıca dönüşümleri de anlamanız gerekecek . $f(x)$ $f(x)+a$ veya $f(x+a)$ olarak değiştiğinde cebirsel ve grafiksel olarak ne olacağını anlamalısınız. Fark ne? Parantezlerin dışını eklemek, fonksiyonu grafiksel olarak yukarı veya aşağı hareket ettirir ve genel değerleri cebirsel olarak artırır veya azaltır. Parantezlerin iç kısmının eklenmesi, fonksiyonu grafiksel olarak yan yana hareket ettirir ve çıktıyı cebirsel olarak resmi girişe karşılık gelen şekilde kaydırır.

Daha Karmaşık Denklemleri Bağlam İçinde Analiz Etmek

Bazen 'matematiksel' bilginizi basit, eski bir mantık anlayışıyla birleştirmeniz gerekir. Numaraları girmekten korkmayın ve bazı gerçek değerleri denediğinizde o alfabe çorbasında neler olup bittiğini izleyin. Her şeyi adım adım gerçekleştirin.

İleri Matematik Pasaportu İçin İpuçları

İleri Matematik Pasaportu soruları yanıltıcı olabilir, ancak aşağıdaki ipuçları bu sorulara güvenle yaklaşmanıza yardımcı olabilir!

#1: Çoktan seçmeli cevapları kendi avantajınıza kullanın. Neyin takılabileceğine, denenebileceğine veya geriye doğru çalışılabileceğine her zaman dikkat edin. Listelenen cevaplardan birinin doğru olması gerekir, bu yüzden her şey yerine oturana kadar bu dört seçenekle oynayın. Yanıtları ekleme ve diğer yararlı numaraları ekleme hakkındaki makalelerimizi mutlaka okuyun. Ayrıca eleme işlemini de unutmayın! Eğer iki cevap kesinlikle kötü ise ve iki cevap belki sorun değil, en azından artık 50-50 başarı şansıyla tahmin yürütüyorsunuz - ve bu o kadar da kötü değil!

#2: Bir ifadenin karesini almanın gerçekte geri alabileceğiniz bir şey olmadığını unutmayın. Bir ifadeyi uygun hale getirmenin cezbedici ve çoğu zaman en iyisi olduğu pek çok sorun vardır, ancak bunu yaparsanız bazı uyarılar olduğunu unutmayın. Konu dışı çözümlerle veya buna benzer başka saçmalıklarla karşılaşabilirsiniz. Kare alma aynı zamanda mevcut olumsuzlukları da siler. Karekök almak işaretleri farklı bir şekilde karıştırır: bir pozitif durum, bir de negatif durum elde edersiniz ve bu uygun olmayabilir.

#3: Anladığınızdan emin olun üslü sayılar kanunları ve üslü sayılar ile kök sayılar arasındaki ilişki nasıldır? . Bu yasaları ezberlemek sinir bozucu olabilir ama bilmek çok önemlidir. Üslü sayılar testte çok fazla ortaya çıkıyor ve onları nasıl manipüle edeceğinizi bilmemek, kendinizi tüm bu puanlardan mahrum bırakmanın bir yoludur.

İşte burada! Korkunç puan soyguncusu!

Kapanış Sözleri

SAT sınavındaki İleri Matematik Pasaportu sorularında başarılı olmak için gerekli olan birkaç temel beceri vardır.

kontrol yapıları python

Birçoğu aşağı geliyor Bir ifadenin veya denklemin alabileceği farklı biçimleri bilmek —ve bunların ne anlama geldiğini anlamak. Temel olarak, eşdeğerliklere ve eski sabitlerden daha karmaşık terimler üzerinde kullanılan matematiksel işlemlere alışın, çünkü bunlardan çok sayıda göreceksiniz.

Bu tür soruların test ettiği bir diğer şey de yeteneğinizdir. bilgiyi tanımak -ve bunu saf anlamıyla kastediyorum fark etmek belirli bir terimin çarpanlara ayrılabileceğini, bir denklemi farklı bir organizasyon sistemiyle yeniden yazmanın uygun olacağını veya bir denklemdeki terimlerin çoğunu eşittir işaretinin karşı tarafına itersem geriye kalacağımı bir tarafta kareler farkıyla. Bu farkındalık ne yazık ki öğretilmesi en zor ve uygulanması en önemli kısımlardan biridir.

Sakin kalmayı unutmayın ve nefes almak . Zamanını akıllıca kullan : Bir sorun tamamen bunaltıcı görünüyorsa, onu atlayın. Bunu sona saklayın ve (eğer varsa) ne kadar zamanınız kaldıysa.

Eğer gerçekten sıkışıp kaldığınızı hissediyorsanız, tahmin etmek dünyanın sonu değil —bir soruyu boş bırakmaktan daha iyidir. Tahmin cezası yok, o yüzden yapmayacaksın kaybetmek Yanlış cevap için puan.

Ancak havluyu atmadan önce, zamanınız elveriyorsa, birkaç dakikanızı ayırıp sorunla ilgilenin ve bazı farklı stratejiler deneyin. Aklınıza gelen her şeyi deneyin! Cevap seçeneklerinden geriye doğru çalışın, onları deneyin ve bir şeyler ekleyin.

Sıradaki ne?

Eğer bu becerilerden herhangi birinin öğrenilmesinin imkansız olduğu izlenimini verdiysem özür dilerim. Belirli beceriler Daha güçlü almak için ama size yardımcı olacak kaynaklarımız var.

j konusunu kapsayan açıklayıcı makalelerimiz var SAT Math hakkında bilmek isteyebileceğiniz her şey hakkında .

Kaygı bilinmeyeni tahmin etmekten kaynaklanır, dolayısıyla SAT Math'da mümkün olan en kötünün en kötüsünü biraz daha az gizemli hale getirin ile bazı ekstra zorlu problemleri denemek .

Ve her ihtimale karşı SAT Math'da en iyi tahmininizi nasıl yapacağınızı öğrenin.