Kendinizi en zor SAT matematik sorularına karşı test etmek ister misiniz? Bu soruları neyin bu kadar zorlaştırdığını ve bunları en iyi nasıl çözebileceğinizi bilmek ister misiniz? SAT matematik bölümüne gerçekten dalmaya ve hedefinizi o mükemmel puana dikmeye hazırsanız, o zaman bu kılavuz tam size göre.

Olduğuna inandığımız şeyi bir araya getirdik Mevcut SAT için en zor 15 soru , her biri için stratejiler ve cevap açıklamaları ile. Bunların hepsi College Board SAT uygulama testlerinden alınan zor SAT Matematik sorularıdır; bu, bunları anlamanın, mükemmelliği hedefleyenler için çalışmanın en iyi yollarından biri olduğu anlamına gelir.

Resim: Sonia Sevilla /Wikimedia

SAT Math'a Kısa Bir Bakış

SAT'ın üçüncü ve dördüncü bölümleri her zaman matematik bölümleri olacaktır. . İlk matematik alt bölümü ('3' etiketli) yapmak Olumsuz hesap makinesi kullanmanıza izin verirken ikinci matematik alt bölümü ('4' olarak etiketlenmiştir) yapmak hesap makinesi kullanımına izin verin. Ancak hesap makinesinin olmadığı bölüm hakkında çok fazla endişelenmeyin: Bir soruda hesap makinesi kullanmanıza izin verilmiyorsa, bu, soruyu yanıtlamak için hesap makinesine ihtiyacınız olmadığı anlamına gelir.

Her matematik alt bölümü artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (bir problemi çözmek ne kadar uzun sürerse ve ona doğru cevap veren kişi sayısı ne kadar azsa, o kadar zor olur). Her alt bölümde 1. soru 'kolay', 15. soru ise 'zor' olarak değerlendirilecektir. Ancak artan zorluk, ızgaralarda kolaydan zora doğru sıfırlanır.

Bu nedenle, çoktan seçmeli sorular artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (1. ve 2. sorular en kolayı, 14. ve 15. sorular en zoru olacaktır), ancak grid-in bölümü için zorluk seviyesi sıfırlanır (yani 16. ve 17. sorular yeniden 'kolay' ve 19 ve 20. sorular çok zor olacaktır).

O halde, çok az istisna dışında, En zor SAT matematik problemleri, çoktan seçmeli bölümlerin sonunda veya tablo içi soruların ikinci yarısında kümelenecektir. Ancak testteki yerlerine ek olarak bu sorular birkaç ortak noktayı daha paylaşıyor. Bir dakika içinde örnek sorulara ve bunların nasıl çözüleceğine bakacağız, ardından bu tür soruların ortak noktalarının ne olduğunu bulmak için bunları analiz edeceğiz.

Ama Önce: Şu Anda En Zor Matematik Sorularına Odaklanmalı Mısınız?

Çalışma hazırlığınıza yeni başlıyorsanız (veya bu ilk, önemli adımı atladıysanız), kesinlikle durun ve mevcut puan seviyenizi ölçmek için tam bir deneme sınavına girin. Kılavuzumuza göz atın çevrimiçi olarak mevcut tüm ücretsiz SAT deneme testleri ve sonra bir kerede teste girmek için oturun.

Mevcut seviyenizi değerlendirmenin en iyi yolu, SAT pratik testini sanki gerçekmiş gibi yapmak, zamanlamayı sıkı tutmak ve yalnızca izin verilen molalarla doğrudan çalışmaktır (biliyoruz; muhtemelen bir cumartesiyi geçirmenin en sevdiğiniz yolu değil). Mevcut seviyeniz ve yüzdelik sıralamanız hakkında iyi bir fikre sahip olduğunuzda, nihai SAT Math puanınız için kilometre taşlarını ve hedefleri belirleyebilirsiniz.

Şu anda SAT Math'da 200-400 veya 400-600 aralığında puan alıyorsanız, en iyi seçeneğiniz öncelikle matematik puanınızı artırma kılavuzumuza göz atmak olacaktır. Sınavdaki en zor matematik problemlerini çözmeye başlamadan önce sürekli olarak 600 puanın üzerinde veya üzerinde olmanız gerekir.

Bununla birlikte, Matematik bölümünde zaten 600'ün üzerinde puan alıyorsanız ve gerçek SAT için cesaretinizi test etmek istiyorsanız, kesinlikle bu kılavuzun geri kalanına geçin. Mükemmeli (veya ona yakını) hedefliyorsanız , o zaman en zor SAT matematik sorularının neye benzediğini ve bunları nasıl çözeceğinizi bilmeniz gerekir. Ve şans eseri, biz de tam olarak bunu yapacağız.

UYARI: Sınırlı sayıda olduğundan resmi SAT uygulama testleri , ilk dört resmi deneme testinin tamamını veya çoğunu deneyene kadar bu makaleyi okumak için beklemek isteyebilirsiniz (çünkü aşağıdaki soruların çoğu bu testlerden alınmıştır). Bu testlerin bozulmasından endişeleniyorsanız bu kılavuzu okumayı hemen bırakın; tamamladığınızda geri gelin ve okuyun.

Şimdi soru listemize geçelim (whoo)!

Resim: Niytx /DeviantArt

En Zor 15 SAT Matematik Sorusu

Artık bu soruları denemeniz gerektiğinden emin olduğunuza göre, hemen konuya girelim! Aşağıda denemeniz için en zor SAT Matematik sorularından 15'ini ve cevaba nasıl ulaşacağınıza dair izlenecek yolları (kafanız karışmışsa) derledik.

Hesap Makinesi Yok SAT Matematik Soruları

Soru 1

$$C=5/9(F-32)$$

Yukarıdaki denklem, Fahrenheit derece cinsinden ölçülen $F$ sıcaklığının, Santigrat derece cinsinden ölçülen $C$ sıcaklığıyla nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Denklemlere göre aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

1. 1 Fahrenheit derecelik sıcaklık artışı, 5/9$ Celsius sıcaklık artışına eşdeğerdir.
2. 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışı, 1,8 Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.
3. 5 $/9$ Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışı, 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.

A) sadece ben
B) Yalnızca II
C) Yalnızca III
D) Yalnız I ve II

CEVAP AÇIKLAMASI: Denklemi bir doğrunun denklemi olarak düşünün

$$y=mx+b$$

bu durumda nerede

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

veya

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Grafiğin eğiminin /{9}$ olduğunu görebilirsiniz; bu, 1 Fahrenheit derecelik bir artış için artışın 1 santigrat derece /{9}$ olduğu anlamına gelir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bu nedenle I. ifade doğrudur. Bu, 1 santigrat derecelik bir artışın /{5}$ Fahrenheit derecelik bir artışa eşit olduğunu söylemeye eşdeğerdir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

/{5}$ = 1,8 olduğundan II. ifade doğrudur.

Hem ifade I'in hem de ifade II'nin doğru olduğu tek cevap şudur: D , ancak zamanınız varsa ve kesinlikle ayrıntılı olmak istiyorsanız, III. ifadenin (/{9}$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 Celsius derecelik sıcaklık artışına eşittir) doğru olup olmadığını da kontrol edebilirsiniz. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (hangisi ≠ 1'dir)$$

5$/9$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 santigrat derece değil, /{81}$ değerinde bir artışa yol açar ve dolayısıyla İfade III doğru değildir.

Son cevap D'dir.

$home linux nedir

soru 2

Denklem${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$a$'nın bir sabit olduğu $x≠2/a$'ın tüm değerleri için doğrudur.

$a$'ın değeri nedir?

A)-16
B) -3
C) 3
16

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu soruyu çözmenin iki yolu var. Daha hızlı yol, verilen denklemin her iki tarafını $ax-2$ ile çarpmaktır (böylece kesirden kurtulabilirsiniz). Her tarafı $ax-2$ ile çarptığınızda şunu elde etmelisiniz:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Daha sonra $(-8x-3)$ ve $(ax-2)$'ı FOLYO kullanarak çarpmalısınız.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Daha sonra denklemin sağ tarafında azaltın

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ teriminin katsayılarının denklemin her iki tarafında da eşit olması gerektiğinden, $−8a = 24$ veya $a = −3$.

Daha uzun ve daha sıkıcı olan diğer seçenek, a'nın tüm cevap seçeneklerini bir araya getirmeye çalışmak ve hangi cevap seçiminin denklemin her iki tarafını eşitlediğini görmektir. Tekrar ediyorum, bu daha uzun bir seçenektir ve çok fazla zaman kaybına yol açacağından gerçek SAT için bunu önermiyorum.

Son cevap B'dir.

Soru 3

x-y = 12$ ise ${8^x}/{2^y}$'ın değeri nedir?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) ^2$
D) Verilen bilgilerden değer belirlenemiyor.

CEVAP AÇIKLAMASI: Bir yaklaşım ifade etmektir

$${8^x}/{2^y}$$

pay ve payda aynı tabanla ifade edilecek şekilde. 2 ve 8'in her ikisi de 2'nin kuvvetleri olduğundan, ${8^x}/{2^y}$ payında 8 yerine ^3$ koymak şunu verir:

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

yeniden yazılabilir

$${2^3x}/{2^y}$$

Pay ve paydanın ortak tabanı olduğundan bu ifade ^(3x−y)$ olarak yeniden yazılabilir. Soruda x − y = 12$ olduğu belirtiliyor, dolayısıyla x − y$ üssünün yerine 12 yazılabilir, bu da şu anlama gelir:

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Son cevap A'dır.

Soru 4

A ve B noktaları yarıçapı 1 olan bir daire üzerinde yer alır ve ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu $π/3$'dır. ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu dairenin çevresinin kaçta kaçıdır?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunun cevabını bulmak için öncelikle dairenin çevresini bulma formülünü bilmeniz gerekir.

Bir dairenin çevresi $C$, $C = 2πr$'dır, burada $r$ dairenin yarıçapıdır. Yarıçapı 1 olan belirli bir daire için çevre $C = 2(π)(1)$ veya $C = 2π$'dır.

${AB}↖⌢$ uzunluğunun çevrenin ne kadarı olduğunu bulmak için yayın uzunluğunu çevreye bölün; bu, $π/3 ÷ 2π$ sonucunu verir. Bu bölme $π/3 * {1/2}π = 1/6$ ile temsil edilebilir.

/6$ kesri ayrıca

Kendinizi en zor SAT matematik sorularına karşı test etmek ister misiniz? Bu soruları neyin bu kadar zorlaştırdığını ve bunları en iyi nasıl çözebileceğinizi bilmek ister misiniz? SAT matematik bölümüne gerçekten dalmaya ve hedefinizi o mükemmel puana dikmeye hazırsanız, o zaman bu kılavuz tam size göre.

Olduğuna inandığımız şeyi bir araya getirdik Mevcut SAT için en zor 15 soru , her biri için stratejiler ve cevap açıklamaları ile. Bunların hepsi College Board SAT uygulama testlerinden alınan zor SAT Matematik sorularıdır; bu, bunları anlamanın, mükemmelliği hedefleyenler için çalışmanın en iyi yollarından biri olduğu anlamına gelir.

Resim: Sonia Sevilla /Wikimedia

SAT Math'a Kısa Bir Bakış

SAT'ın üçüncü ve dördüncü bölümleri her zaman matematik bölümleri olacaktır. . İlk matematik alt bölümü ('3' etiketli) yapmak Olumsuz hesap makinesi kullanmanıza izin verirken ikinci matematik alt bölümü ('4' olarak etiketlenmiştir) yapmak hesap makinesi kullanımına izin verin. Ancak hesap makinesinin olmadığı bölüm hakkında çok fazla endişelenmeyin: Bir soruda hesap makinesi kullanmanıza izin verilmiyorsa, bu, soruyu yanıtlamak için hesap makinesine ihtiyacınız olmadığı anlamına gelir.

Her matematik alt bölümü artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (bir problemi çözmek ne kadar uzun sürerse ve ona doğru cevap veren kişi sayısı ne kadar azsa, o kadar zor olur). Her alt bölümde 1. soru 'kolay', 15. soru ise 'zor' olarak değerlendirilecektir. Ancak artan zorluk, ızgaralarda kolaydan zora doğru sıfırlanır.

Bu nedenle, çoktan seçmeli sorular artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (1. ve 2. sorular en kolayı, 14. ve 15. sorular en zoru olacaktır), ancak grid-in bölümü için zorluk seviyesi sıfırlanır (yani 16. ve 17. sorular yeniden 'kolay' ve 19 ve 20. sorular çok zor olacaktır).

O halde, çok az istisna dışında, En zor SAT matematik problemleri, çoktan seçmeli bölümlerin sonunda veya tablo içi soruların ikinci yarısında kümelenecektir. Ancak testteki yerlerine ek olarak bu sorular birkaç ortak noktayı daha paylaşıyor. Bir dakika içinde örnek sorulara ve bunların nasıl çözüleceğine bakacağız, ardından bu tür soruların ortak noktalarının ne olduğunu bulmak için bunları analiz edeceğiz.

Ama Önce: Şu Anda En Zor Matematik Sorularına Odaklanmalı Mısınız?

Çalışma hazırlığınıza yeni başlıyorsanız (veya bu ilk, önemli adımı atladıysanız), kesinlikle durun ve mevcut puan seviyenizi ölçmek için tam bir deneme sınavına girin. Kılavuzumuza göz atın çevrimiçi olarak mevcut tüm ücretsiz SAT deneme testleri ve sonra bir kerede teste girmek için oturun.

Mevcut seviyenizi değerlendirmenin en iyi yolu, SAT pratik testini sanki gerçekmiş gibi yapmak, zamanlamayı sıkı tutmak ve yalnızca izin verilen molalarla doğrudan çalışmaktır (biliyoruz; muhtemelen bir cumartesiyi geçirmenin en sevdiğiniz yolu değil). Mevcut seviyeniz ve yüzdelik sıralamanız hakkında iyi bir fikre sahip olduğunuzda, nihai SAT Math puanınız için kilometre taşlarını ve hedefleri belirleyebilirsiniz.

Şu anda SAT Math'da 200-400 veya 400-600 aralığında puan alıyorsanız, en iyi seçeneğiniz öncelikle matematik puanınızı artırma kılavuzumuza göz atmak olacaktır. Sınavdaki en zor matematik problemlerini çözmeye başlamadan önce sürekli olarak 600 puanın üzerinde veya üzerinde olmanız gerekir.

Bununla birlikte, Matematik bölümünde zaten 600'ün üzerinde puan alıyorsanız ve gerçek SAT için cesaretinizi test etmek istiyorsanız, kesinlikle bu kılavuzun geri kalanına geçin. Mükemmeli (veya ona yakını) hedefliyorsanız , o zaman en zor SAT matematik sorularının neye benzediğini ve bunları nasıl çözeceğinizi bilmeniz gerekir. Ve şans eseri, biz de tam olarak bunu yapacağız.

UYARI: Sınırlı sayıda olduğundan resmi SAT uygulama testleri , ilk dört resmi deneme testinin tamamını veya çoğunu deneyene kadar bu makaleyi okumak için beklemek isteyebilirsiniz (çünkü aşağıdaki soruların çoğu bu testlerden alınmıştır). Bu testlerin bozulmasından endişeleniyorsanız bu kılavuzu okumayı hemen bırakın; tamamladığınızda geri gelin ve okuyun.

Şimdi soru listemize geçelim (whoo)!

Resim: Niytx /DeviantArt

En Zor 15 SAT Matematik Sorusu

Artık bu soruları denemeniz gerektiğinden emin olduğunuza göre, hemen konuya girelim! Aşağıda denemeniz için en zor SAT Matematik sorularından 15'ini ve cevaba nasıl ulaşacağınıza dair izlenecek yolları (kafanız karışmışsa) derledik.

Hesap Makinesi Yok SAT Matematik Soruları

Soru 1

$$C=5/9(F-32)$$

Yukarıdaki denklem, Fahrenheit derece cinsinden ölçülen $F$ sıcaklığının, Santigrat derece cinsinden ölçülen $C$ sıcaklığıyla nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Denklemlere göre aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

1. 1 Fahrenheit derecelik sıcaklık artışı, 5/9$ Celsius sıcaklık artışına eşdeğerdir.
2. 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışı, 1,8 Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.
3. 5 $/9$ Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışı, 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.

A) sadece ben
B) Yalnızca II
C) Yalnızca III
D) Yalnız I ve II

CEVAP AÇIKLAMASI: Denklemi bir doğrunun denklemi olarak düşünün

$$y=mx+b$$

bu durumda nerede

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

veya

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Grafiğin eğiminin ${5}/{9}$ olduğunu görebilirsiniz; bu, 1 Fahrenheit derecelik bir artış için artışın 1 santigrat derece ${5}/{9}$ olduğu anlamına gelir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bu nedenle I. ifade doğrudur. Bu, 1 santigrat derecelik bir artışın ${9}/{5}$ Fahrenheit derecelik bir artışa eşit olduğunu söylemeye eşdeğerdir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1,8 olduğundan II. ifade doğrudur.

Hem ifade I'in hem de ifade II'nin doğru olduğu tek cevap şudur: D , ancak zamanınız varsa ve kesinlikle ayrıntılı olmak istiyorsanız, III. ifadenin (${5}/{9}$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 Celsius derecelik sıcaklık artışına eşittir) doğru olup olmadığını da kontrol edebilirsiniz. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (hangisi ≠ 1'dir)$$

5$/9$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 santigrat derece değil, ${25}/{81}$ değerinde bir artışa yol açar ve dolayısıyla İfade III doğru değildir.

Son cevap D'dir.

soru 2

Denklem${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$a$'nın bir sabit olduğu $x≠2/a$'ın tüm değerleri için doğrudur.

$a$'ın değeri nedir?

A)-16
B) -3
C) 3
16

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu soruyu çözmenin iki yolu var. Daha hızlı yol, verilen denklemin her iki tarafını $ax-2$ ile çarpmaktır (böylece kesirden kurtulabilirsiniz). Her tarafı $ax-2$ ile çarptığınızda şunu elde etmelisiniz:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Daha sonra $(-8x-3)$ ve $(ax-2)$'ı FOLYO kullanarak çarpmalısınız.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Daha sonra denklemin sağ tarafında azaltın

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ teriminin katsayılarının denklemin her iki tarafında da eşit olması gerektiğinden, $−8a = 24$ veya $a = −3$.

Daha uzun ve daha sıkıcı olan diğer seçenek, a'nın tüm cevap seçeneklerini bir araya getirmeye çalışmak ve hangi cevap seçiminin denklemin her iki tarafını eşitlediğini görmektir. Tekrar ediyorum, bu daha uzun bir seçenektir ve çok fazla zaman kaybına yol açacağından gerçek SAT için bunu önermiyorum.

Son cevap B'dir.

Soru 3

$3x-y = 12$ ise ${8^x}/{2^y}$'ın değeri nedir?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verilen bilgilerden değer belirlenemiyor.

CEVAP AÇIKLAMASI: Bir yaklaşım ifade etmektir

$${8^x}/{2^y}$$

pay ve payda aynı tabanla ifade edilecek şekilde. 2 ve 8'in her ikisi de 2'nin kuvvetleri olduğundan, ${8^x}/{2^y}$ payında 8 yerine $2^3$ koymak şunu verir:

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

yeniden yazılabilir

$${2^3x}/{2^y}$$

Pay ve paydanın ortak tabanı olduğundan bu ifade $2^(3x−y)$ olarak yeniden yazılabilir. Soruda $3x − y = 12$ olduğu belirtiliyor, dolayısıyla $3x − y$ üssünün yerine 12 yazılabilir, bu da şu anlama gelir:

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Son cevap A'dır.

Soru 4

A ve B noktaları yarıçapı 1 olan bir daire üzerinde yer alır ve ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu $π/3$'dır. ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu dairenin çevresinin kaçta kaçıdır?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunun cevabını bulmak için öncelikle dairenin çevresini bulma formülünü bilmeniz gerekir.

Bir dairenin çevresi $C$, $C = 2πr$'dır, burada $r$ dairenin yarıçapıdır. Yarıçapı 1 olan belirli bir daire için çevre $C = 2(π)(1)$ veya $C = 2π$'dır.

${AB}↖⌢$ uzunluğunun çevrenin ne kadarı olduğunu bulmak için yayın uzunluğunu çevreye bölün; bu, $π/3 ÷ 2π$ sonucunu verir. Bu bölme $π/3 * {1/2}π = 1/6$ ile temsil edilebilir.

$1/6$ kesri ayrıca $0,166$ veya $0,167$ olarak yeniden yazılabilir.

Son cevap 1/6$, 0,166$ veya 0,167$'dır.

Soru 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Yukarıdaki ifade $a$ ve $b$ gerçek sayılar olmak üzere $a+bi$ biçiminde yeniden yazılırsa, $a$'ın değeri nedir? (Not: $i=√{-1}$)

CEVAP AÇIKLAMASI: ${8-i}/{3-2i}$'ı standart $a + bi$ biçiminde yeniden yazmak için, ${8-i}/{3-2i}$'ın payını ve paydasını eşlenikle çarpmanız gerekir. , 3 $ + 2i$. Bu eşittir

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ olduğundan, bu son kesir basitleştirilerek şuna indirgenebilir:

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

bu da $2 + i$'a kadar basitleşir. Bu nedenle, ${8-i}/{3-2i}$ standart a + bi biçiminde yeniden yazıldığında a'nın değeri 2'dir.

Son cevap A'dır.

Soru 6

$ABC$ üçgeninde $∠B$'nin ölçüsü 90°, $BC=16$ ve $AC$=20'dir. $DEF$ üçgeni $ABC$ üçgenine benzer; burada $D$, $E$ ve $F$ köşeleri sırasıyla $A$, $B$ ve $C$ köşelerine ve $ üçgeninin her bir kenarına karşılık gelir. DEF$, $ABC$ üçgeninin karşılık gelen tarafının uzunluğunun 1/3$'ıdır. $sinF$'ın değeri nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: ABC üçgeni, dik açısı B'de olan bir dik üçgendir. Dolayısıyla $ov {AC}$, ABC dik üçgeninin hipotenüsüdür ve $ov {AB}$ ve $ov {BC}$, ABC dik üçgeninin bacaklarıdır. ABC dik üçgeni. Pisagor teoremine göre,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

DEF üçgeni ABC üçgenine benzer olduğundan ve F köşesi C köşesine karşılık geldiğinden, $angle ∠ {F}$ ölçüsü $angle ∠ {C}$ ölçüsüne eşittir. Bu nedenle, $sin F = sin C$. ABC üçgeninin kenar uzunluklarından,

$$sinF ={karşı yan}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Bu nedenle $sinF ={3}/{5}$.

Nihai cevap ${3}/{5}$ veya 0,6'dır.

Hesap Makinesinin İzin Verdiği SAT Matematik Soruları

Soru 7

Yukarıdaki eksik tablo, Keisel Ortaokulu'ndaki sekizinci sınıf öğrencileri için solak ve sağ elini kullanan öğrencilerin cinsiyete göre sayısını özetlemektedir. Sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı solak kız öğrencilerin sayısının 5 katı, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı da solak erkek öğrencilerin sayısının 9 katıdır. Okulda toplam 18 solak ve 122 sağ elini kullanan öğrenci varsa, aşağıdakilerden hangisi rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığına en yakındır? (Not: Sekizinci sınıf öğrencilerinden hiçbirinin hem sağ elini hem de solak olmadığını varsayalım.)

bir) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
0,250

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için iki değişkeni ($x$ ve $y$) ve size verilen bilgileri kullanarak iki denklem oluşturmalısınız. Solak kız öğrencilerin sayısı $x$, solak erkek öğrencilerin sayısı da $y$ olsun. Problemde verilen bilgileri kullanarak, sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı $5x$, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı ise $9y$ olacaktır. Toplam solak öğrenci sayısı 18 ve toplam sağ elini kullanan öğrenci sayısı 122 olduğuna göre aşağıdaki denklem sistemi doğru olmalıdır:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Bu denklem sistemini çözdüğünüzde $x = 10$ ve $y = 8$ elde edersiniz. Yani sağ elini kullanan 122 öğrenciden 5*10'u yani 50'si kadındır. Bu nedenle, rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığı ${50}/{122}$'dır ve bu değerin en yakın binde biri 0,410'dur.

Son cevap A'dır.

Soru 8 ve 9

Aşağıdaki bilgileri hem 7. soru hem de 8. soru için kullanın.

Alışveriş yapanlar bir mağazaya dakikada ortalama $r$ alışveriş hızıyla girerse ve her biri mağazada ortalama $T$ dakika süreyle kalırsa, herhangi bir zamanda mağazadaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı $N$ verilir $N=rT$ formülüyle. Bu ilişki Little yasası olarak bilinir.

Good Deals Store'un sahibi, mesai saatleri içinde mağazaya dakikada ortalama 3 müşterinin girdiğini ve her birinin ortalama 15 dakika kaldığını tahmin ediyor. Mağaza sahibi, herhangi bir zamanda mağazada 45 müşteri olduğunu tahmin etmek için Little yasasını kullanıyor.

Soru 8

Little kanunu mağazanın herhangi bir bölümüne, örneğin belirli bir departmana veya ödeme hatlarına uygulanabilir. Mağaza sahibi, mesai saatleri içinde saatte yaklaşık 84 kişinin alışveriş yaptığını ve bu alışveriş yapanların her birinin kasada ortalama 5 dakika harcadığını tespit ediyor. Mesai saatleri içerisinde herhangi bir zamanda, Good Deals Store'dan alışveriş yapmak için ödeme sırasında ortalama kaç müşteri bekliyor?

CEVAP AÇIKLAMASI: Soruda Little yasasının mağazanın herhangi bir bölümüne (örneğin, yalnızca ödeme satırı) uygulanabileceği belirtildiğinden, herhangi bir zamanda ödeme satırında bulunan ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) $N = rT olur. $; burada $r$, dakika başına ödeme hattına giren alışveriş yapan kişi sayısıdır ve $T$, her alışveriş yapan kişinin ödeme hattında geçirdiği ortalama dakika sayısıdır.

Saatte 84 kişi alışveriş yaptığından, kasaya saatte 84 kişi giriyor. Ancak bunun dakika başına alışveriş yapan kişi sayısına dönüştürülmesi gerekir ($T = 5$ ile kullanılması için). Bir saatte 60 dakika olduğu için oran, dakika başına ${84 alışveriş yapan saat}/{60 dakika} = 1,4$ alışveriş yapan kişidir. Verilen formülü $r = 1,4$ ve $T = 5$ ile kullanmak, getiri sağlar

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Bu nedenle, mesai saatleri içinde herhangi bir zamanda ödeme sırasındaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) 7'dir.

Son cevap 7'dir.

Soru 9

Good Deals Store'un sahibi şehrin farklı yerlerinde yeni bir mağaza açar. Yeni mağazanın sahibi, mesai saatleri içinde kişi başı ortalama 90 alışverişçinin olacağını tahmin ediyor.saatmağazaya giriyorlar ve her biri ortalama 12 dakika kalıyor. Yeni mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısı, orijinal mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde kaç daha azdır? (Not: Cevabınızı girerken yüzde sembolünü dikkate almayınız. Örneğin cevap %42,1 ise 42,1 giriniz)

CEVAP AÇIKLAMASI: Verilen orijinal bilgiye göre herhangi bir zamanda orijinal mağazada alışveriş yapanların tahmini ortalama sayısı (N) 45'tir. Soruda yöneticinin yeni mağazada saatte ortalama 90 alışveriş yaptığını tahmin ettiği belirtilmektedir. (60 dakika) mağazaya girin, bu da dakikada 1,5 alışveriş yapan kişiye eşdeğerdir (r). Yönetici ayrıca her müşterinin mağazada ortalama 12 dakika (T) kaldığını tahmin ediyor. Böylece, Little kanununa göre, herhangi bir zamanda yeni mağazadan ortalama olarak $N = rT = (1,5)(12) = 18$ alışveriş yapan kişi vardır. Bu

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

herhangi bir zamanda orijinal mağazadan alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde daha az.

Son cevap 60'tır.

Soru 10

$xy$ düzleminde, $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde yer alır, burada $b$ bir sabittir. $(2p, 5r)$ koordinatlarına sahip nokta, $y=2x+b$ denklemine sahip doğru üzerinde yer alır. Eğer $p≠0$ ise, $r/p$'ın değeri nedir?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) 5$/2$

CEVAP AÇIKLAMASI: $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=x+b$ denkleminde $x$ yerine $p$ ve $y$ yerine $r$ koymak $r=p+b$ değerini verir, veya $i b$ = $i r-i p $.

Benzer şekilde, $(2p,5r)$ noktası $y=2x+b$ denkleminin bulunduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=2x+b$ denkleminde $x$ yerine $2p$ ve $y$ yerine $5r$ koymak şunu verir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Daha sonra, $b$'a eşit olan iki denklemi birbirine eşitleyebilir ve basitleştirebiliriz:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Son olarak, $r/p$'yi bulmak için denklemin her iki tarafını da $p$ ve $4$'a bölmemiz gerekir:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Doğru cevap B , 3/4$.

A ve D şıkkını seçtiyseniz $(2p, 5r)$ noktasındaki katsayılardan cevabınızı yanlış oluşturmuş olabilirsiniz. C şıkkını seçtiyseniz $r$ ve $p$'ı karıştırmış olabilirsiniz.

Bu, SAT sınavının hesap makinesi bölümünde yer alırken, bunu çözmek için kesinlikle hesap makinenize ihtiyacınız olmadığını unutmayın!

Soru 11

Bir tahıl silosu, iç ölçüleri yukarıdaki şekilde gösterilen iki dik dairesel koni ve bir dik dairesel silindirden yapılmıştır. Aşağıdakilerden hangisi fit küp cinsinden tahıl silosunun hacmine en yakın olanıdır?

bir) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
1047.2

CEVAP AÇIKLAMASI: Tahıl silosunun hacmi, onu oluşturan tüm katı maddelerin (bir silindir ve iki koni) hacimleri toplanarak bulunabilir. Silo bir silindir (yüksekliği 10 feet ve taban yarıçapı 5 feet) ve iki koniden (her biri 5 ft yüksekliğinde ve taban yarıçapı 5 ft) oluşur. SAT Math bölümünün başında verilen formüller:

Koninin Hacmi

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Silindirin Hacmi

$$V=πr^2h$$

silonun toplam hacmini belirlemek için kullanılabilir. İki koninin boyutları aynı olduğundan silonun fitküp cinsinden toplam hacmi şu şekilde verilir:

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

bu da yaklaşık olarak 1.047,2 fitküpe eşittir.

Son cevap D'dir.

Soru 12

Eğer $x$, $m$ ve $9$'ın ortalaması (aritmetik ortalama), $y$, $2m$ ve $15$'ın ortalaması ve $z$, $3m$ ve $18$'ın ortalaması ise, ne olur? $x$, $y$ ve $z$'ın $m$ cinsinden ortalaması?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milyon $+14$
D) 3 milyon dolar + 21 dolar

CEVAP AÇIKLAMASI: İki sayının ortalaması (aritmetik ortalama), iki sayının toplamının 2'ye bölünmesine eşit olduğundan, $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 denklemleri }$, $z={3m+18}/{2}$doğrudur. $x$, $y$ ve $z$ ortalamaları ${x + y + z}/{3}$ şeklinde verilir. Her değişken için ($x$, $y$, $z$) m cinsindeki ifadeleri değiştirmek şunu verir:

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Bu kesir $m + 7$ şeklinde basitleştirilebilir.

Son cevap B'dir.

Soru 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ fonksiyonunun yukarıdaki $xy$ düzleminde grafiği gösterilmektedir. Eğer $k$, $f(x)=k$ denkleminin üç gerçek çözümü olacak şekilde bir sabitse, aşağıdakilerden hangisi $k$'ın değeri olabilir?

CEVAP AÇIKLAMASI: $f(x) = k$ denklemi denklem sisteminin çözümlerini verir

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

Ve

$$y = k$$

İki denklemden oluşan bir sistemin gerçek çözümü, $xy$ düzlemindeki iki denklemin grafiklerinin kesişim noktasına karşılık gelir.

$y = k$ grafiği, $(0, k)$ noktasını içeren ve kübik denklemin grafiğini üç kez kesen yatay bir doğrudur (çünkü üç gerçek çözümü vardır). Grafik göz önüne alındığında, kübik denklemi üç kez kesecek tek yatay çizgi $y = −3$ veya $f(x) = −3$ denklemini içeren doğrudur. Bu nedenle $k$, $-3$'dır.

Son cevap D'dir.

Soru 14

$$q={1/2}nv^2$$

$v$ hızıyla hareket eden bir akışkan tarafından oluşturulan $q$ dinamik basınç, yukarıdaki formül kullanılarak bulunabilir; burada $n$, akışkanın sabit yoğunluğudur. Bir havacılık mühendisi $v$ hızıyla hareket eden bir sıvının ve 1,5$v$ hızıyla hareket eden aynı sıvının dinamik basıncını bulmak için formülü kullanır. Daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının, daha yavaş olan akışkanın dinamik basıncına oranı nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için değişkenli denklemler kurmanız gerekir. $q_1$, $v_1$ hızıyla hareket eden daha yavaş akışkanın dinamik basıncı olsun ve $q_2$, $v_2$ hızıyla hareket eden daha hızlı akışkanın dinamik basıncı olsun. Daha sonra

$$v_2 =1.5v_1$$

$q = {1}/{2}nv^2$ denklemi verildiğinde, daha hızlı akışkanın dinamik basıncı ve hızı yerine $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ verilir. $v_2 =1.5v_1$ olduğundan, $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ değerini vererek, $1.5v_1$ ifadesi bu denklemde $v_2$ yerine kullanılabilir. $1.5$'ın karesini alarak önceki denklemi şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Bu nedenle, daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının oranı şu şekildedir:

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Son cevap 2,25 veya 9/4'tür.

Soru 15

Bir $p(x)$ polinomu için, $p(3)$ değeri $-2$'dır. $p(x)$ hakkında aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

A) $x-5$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
B) $x-2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
C) $x+2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
D) $p(x)$'ın $x-3$'a bölünmesinden kalan $-2$'dır.

CEVAP AÇIKLAMASI: Eğer $p(x)$ polinomu $x+k$ formundaki bir polinomla bölünürse (ki bu, bu sorudaki tüm olası cevap seçeneklerini açıklar), sonuç şu şekilde yazılabilir:

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

burada $q(x)$ bir polinomdur ve $r$ kalandır. $x + k$ bir derece-1 polinomu olduğundan (yani yalnızca $x^1$ içerdiğinden ve daha yüksek üsleri içermediğinden), geri kalan bir gerçek sayıdır.

Bu nedenle, $p(x)$ $p(x) = (x + k)q(x) + r$ olarak yeniden yazılabilir; burada $r$ bir gerçek sayıdır.

Soru $p(3) = -2$ olduğunu belirtiyor, dolayısıyla bu doğru olmalı

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Artık olası tüm cevapları ekleyebiliriz. Cevap A, B veya C ise $r$ $0$ olacaktır, cevap D ise $r$ $-2$ olacaktır.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=1$ olması durumunda

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=2$ olması durumunda

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)={-2}/{5}$ olması durumunda

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Bu irade her zaman doğru ol $q(3)$ ne olursa olsun.

Cevap seçenekleri arasında sadece mutlak $p(x)$ hakkında D doğruysa, $p(x)$ $x-3$'a bölündüğünde kalan -2 olur.

Son cevap D'dir.

Bu soruların üzerinden geçtikten sonra bütün şekerlemeleri hak ediyorsunuz.

En Zor SAT Matematik Sorularının Ortak Noktası Nedir?

Bu zor soruları 'zor' yapan şeyin ne olduğunu anlamak önemlidir. Bunu yaparak, benzer soruları sınav gününde gördüğünüzde hem anlayıp çözebilecek hem de önceki SAT matematik hatalarınızı tespit edip düzeltmek için daha iyi bir stratejiye sahip olacaksınız.

Bu bölümde bu soruların ortak noktalarına bakacağız ve her türden örnekler vereceğiz. En zor matematik sorularının en zor matematik soruları olmasının sebeplerinden bazıları şunlardır:

#1: Birkaç Matematik Kavramını Aynı Anda Test Edin

Burada sanal sayılar ve kesirleri bir arada ele almamız gerekiyor.

Başarının sırrı: Sorunu çözmek için hangi uygulanabilir matematiği kullanabileceğinizi düşünün, her seferinde bir adım atın ve işe yarayan tekniği bulana kadar her tekniği deneyin!

#2: Çok Sayıda Adım İçerin

Unutmayın: ne kadar çok adım atmanız gerekiyorsa, bir yerlerde hata yapmak o kadar kolay olur!

Cevapların geri kalanının kilidini domino etkisi ile açmak için bu sorunu adım adım (birkaç ortalama yaparak) çözmeliyiz. Bu, özellikle stresliyseniz veya zamanınız tükeniyorsa kafa karıştırıcı olabilir.

Başarının sırrı: Yavaş olun, adım adım ilerleyin ve hata yapmamak için çalışmanızı iki kez kontrol edin!

#3: Sınırlı Bildiğiniz Kavramları Test Edin

Örneğin, pek çok öğrenci fonksiyonlara, kesirler ve yüzdelere nazaran daha az aşinadır, dolayısıyla fonksiyon sorularının çoğu 'yüksek zorluk' problemleri olarak kabul edilir.

Eğer işlevler konusunda yolunuzu bilmiyorsanız, bu zor bir sorun olabilir.

Başarının sırrı: Fonksiyonlar gibi pek aşina olmadığınız matematik kavramlarını gözden geçirin. Harika ücretsiz SAT Math inceleme kılavuzlarımızı kullanmanızı öneririz.

#4: Alışılmadık veya Karmaşık Şekillerde İfade Ediliyor

Bazı soruların tam olarak ne olduğunu anlamak zor olabilir sormak , bunların nasıl çözüleceğini bulmak çok daha az. Bu, özellikle sorunun bölümün sonunda yer aldığı ve zamanınızın tükendiği durumlarda geçerlidir.

Bu soru diyagram olmadan çok fazla bilgi sağladığından, izin verilen sınırlı süre içinde bulmacaları çözmek zor olabilir.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve işinize yarayacaksa bir diyagram çizin.

#5: Birçok Farklı Değişken Kullanın

Oyunda pek çok farklı değişken varken kafanın karışması oldukça kolaydır.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve sayıları takmanın sorunu çözmek için iyi bir strateji olup olmadığını düşünün (bu yukarıdaki soru için değil, diğer birçok SAT değişkeni sorusu için olabilir).

Paket Servisler

SAT bir maratondur ve ne kadar iyi hazırlanırsanız sınav gününde kendinizi o kadar iyi hissedersiniz. Testin karşınıza çıkarabileceği en zor sorularla nasıl başa çıkacağınızı bilmek, gerçek SAT sınavına girmeyi çok daha az göz korkutucu hale getirecektir.

Bu soruların kolay olduğunu düşünüyorsanız adrenalin ve yorgunluğun sorunları çözme beceriniz üzerindeki etkisini hafife almadığınızdan emin olun. Çalışmaya devam ederken her zaman doğru zamanlama kurallarına uyun ve mümkün olduğunda tüm testleri yapmaya çalışın. Bu, gerçek test ortamını yeniden yaratmanın en iyi yoludur, böylece gerçek anlaşmaya hazırlanabilirsiniz.

Bu soruların zorlayıcı olduğunu düşünüyorsanız, SAT için bireysel matematik konu kılavuzlarımıza göz atarak matematik bilginizi güçlendirdiğinizden emin olun. Burada, söz konusu konuların daha ayrıntılı açıklamalarının yanı sıra daha ayrıntılı yanıt dökümlerini de göreceksiniz.

Sıradaki ne?

Bu soruların beklediğinizden daha zor olduğunu mu hissettiniz? SAT matematik bölümünde ele alınan tüm konulara bir göz atın ve ardından hangi bölümlerin sizin için özellikle zor olduğunu not edin. Daha sonra, bu zayıf alanlardan herhangi birini desteklemenize yardımcı olacak bireysel matematik kılavuzlarımıza bir göz atın.

SAT matematik bölümünde zamanınız mı azalıyor? Rehberimiz zamanı geçmenize ve puanınızı en üst düzeye çıkarmanıza yardımcı olacaktır.

Mükemmel bir skor mu hedefliyorsunuz? Çıkış yapmak SAT matematik bölümünde nasıl mükemmel bir 800 alacağınıza dair rehberimiz , mükemmel bir golcü tarafından yazılmış.

Kendinizi en zor SAT matematik sorularına karşı test etmek ister misiniz? Bu soruları neyin bu kadar zorlaştırdığını ve bunları en iyi nasıl çözebileceğinizi bilmek ister misiniz? SAT matematik bölümüne gerçekten dalmaya ve hedefinizi o mükemmel puana dikmeye hazırsanız, o zaman bu kılavuz tam size göre.

Olduğuna inandığımız şeyi bir araya getirdik Mevcut SAT için en zor 15 soru , her biri için stratejiler ve cevap açıklamaları ile. Bunların hepsi College Board SAT uygulama testlerinden alınan zor SAT Matematik sorularıdır; bu, bunları anlamanın, mükemmelliği hedefleyenler için çalışmanın en iyi yollarından biri olduğu anlamına gelir.

Resim: Sonia Sevilla /Wikimedia

SAT Math'a Kısa Bir Bakış

SAT'ın üçüncü ve dördüncü bölümleri her zaman matematik bölümleri olacaktır. . İlk matematik alt bölümü ('3' etiketli) yapmak Olumsuz hesap makinesi kullanmanıza izin verirken ikinci matematik alt bölümü ('4' olarak etiketlenmiştir) yapmak hesap makinesi kullanımına izin verin. Ancak hesap makinesinin olmadığı bölüm hakkında çok fazla endişelenmeyin: Bir soruda hesap makinesi kullanmanıza izin verilmiyorsa, bu, soruyu yanıtlamak için hesap makinesine ihtiyacınız olmadığı anlamına gelir.

Her matematik alt bölümü artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (bir problemi çözmek ne kadar uzun sürerse ve ona doğru cevap veren kişi sayısı ne kadar azsa, o kadar zor olur). Her alt bölümde 1. soru 'kolay', 15. soru ise 'zor' olarak değerlendirilecektir. Ancak artan zorluk, ızgaralarda kolaydan zora doğru sıfırlanır.

Bu nedenle, çoktan seçmeli sorular artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (1. ve 2. sorular en kolayı, 14. ve 15. sorular en zoru olacaktır), ancak grid-in bölümü için zorluk seviyesi sıfırlanır (yani 16. ve 17. sorular yeniden 'kolay' ve 19 ve 20. sorular çok zor olacaktır).

O halde, çok az istisna dışında, En zor SAT matematik problemleri, çoktan seçmeli bölümlerin sonunda veya tablo içi soruların ikinci yarısında kümelenecektir. Ancak testteki yerlerine ek olarak bu sorular birkaç ortak noktayı daha paylaşıyor. Bir dakika içinde örnek sorulara ve bunların nasıl çözüleceğine bakacağız, ardından bu tür soruların ortak noktalarının ne olduğunu bulmak için bunları analiz edeceğiz.

Ama Önce: Şu Anda En Zor Matematik Sorularına Odaklanmalı Mısınız?

Çalışma hazırlığınıza yeni başlıyorsanız (veya bu ilk, önemli adımı atladıysanız), kesinlikle durun ve mevcut puan seviyenizi ölçmek için tam bir deneme sınavına girin. Kılavuzumuza göz atın çevrimiçi olarak mevcut tüm ücretsiz SAT deneme testleri ve sonra bir kerede teste girmek için oturun.

Mevcut seviyenizi değerlendirmenin en iyi yolu, SAT pratik testini sanki gerçekmiş gibi yapmak, zamanlamayı sıkı tutmak ve yalnızca izin verilen molalarla doğrudan çalışmaktır (biliyoruz; muhtemelen bir cumartesiyi geçirmenin en sevdiğiniz yolu değil). Mevcut seviyeniz ve yüzdelik sıralamanız hakkında iyi bir fikre sahip olduğunuzda, nihai SAT Math puanınız için kilometre taşlarını ve hedefleri belirleyebilirsiniz.

Şu anda SAT Math'da 200-400 veya 400-600 aralığında puan alıyorsanız, en iyi seçeneğiniz öncelikle matematik puanınızı artırma kılavuzumuza göz atmak olacaktır. Sınavdaki en zor matematik problemlerini çözmeye başlamadan önce sürekli olarak 600 puanın üzerinde veya üzerinde olmanız gerekir.

Bununla birlikte, Matematik bölümünde zaten 600'ün üzerinde puan alıyorsanız ve gerçek SAT için cesaretinizi test etmek istiyorsanız, kesinlikle bu kılavuzun geri kalanına geçin. Mükemmeli (veya ona yakını) hedefliyorsanız , o zaman en zor SAT matematik sorularının neye benzediğini ve bunları nasıl çözeceğinizi bilmeniz gerekir. Ve şans eseri, biz de tam olarak bunu yapacağız.

UYARI: Sınırlı sayıda olduğundan resmi SAT uygulama testleri , ilk dört resmi deneme testinin tamamını veya çoğunu deneyene kadar bu makaleyi okumak için beklemek isteyebilirsiniz (çünkü aşağıdaki soruların çoğu bu testlerden alınmıştır). Bu testlerin bozulmasından endişeleniyorsanız bu kılavuzu okumayı hemen bırakın; tamamladığınızda geri gelin ve okuyun.

Şimdi soru listemize geçelim (whoo)!

Resim: Niytx /DeviantArt

En Zor 15 SAT Matematik Sorusu

Artık bu soruları denemeniz gerektiğinden emin olduğunuza göre, hemen konuya girelim! Aşağıda denemeniz için en zor SAT Matematik sorularından 15'ini ve cevaba nasıl ulaşacağınıza dair izlenecek yolları (kafanız karışmışsa) derledik.

Hesap Makinesi Yok SAT Matematik Soruları

Soru 1

$$C=5/9(F-32)$$

Yukarıdaki denklem, Fahrenheit derece cinsinden ölçülen $F$ sıcaklığının, Santigrat derece cinsinden ölçülen $C$ sıcaklığıyla nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Denklemlere göre aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

1. 1 Fahrenheit derecelik sıcaklık artışı, 5/9$ Celsius sıcaklık artışına eşdeğerdir.
2. 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışı, 1,8 Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.
3. 5 $/9$ Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışı, 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.

A) sadece ben
B) Yalnızca II
C) Yalnızca III
D) Yalnız I ve II

CEVAP AÇIKLAMASI: Denklemi bir doğrunun denklemi olarak düşünün

$$y=mx+b$$

bu durumda nerede

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

veya

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Grafiğin eğiminin ${5}/{9}$ olduğunu görebilirsiniz; bu, 1 Fahrenheit derecelik bir artış için artışın 1 santigrat derece ${5}/{9}$ olduğu anlamına gelir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bu nedenle I. ifade doğrudur. Bu, 1 santigrat derecelik bir artışın ${9}/{5}$ Fahrenheit derecelik bir artışa eşit olduğunu söylemeye eşdeğerdir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1,8 olduğundan II. ifade doğrudur.

Hem ifade I'in hem de ifade II'nin doğru olduğu tek cevap şudur: D , ancak zamanınız varsa ve kesinlikle ayrıntılı olmak istiyorsanız, III. ifadenin (${5}/{9}$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 Celsius derecelik sıcaklık artışına eşittir) doğru olup olmadığını da kontrol edebilirsiniz. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (hangisi ≠ 1'dir)$$

5$/9$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 santigrat derece değil, ${25}/{81}$ değerinde bir artışa yol açar ve dolayısıyla İfade III doğru değildir.

Son cevap D'dir.

soru 2

Denklem${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$a$'nın bir sabit olduğu $x≠2/a$'ın tüm değerleri için doğrudur.

$a$'ın değeri nedir?

A)-16
B) -3
C) 3
16

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu soruyu çözmenin iki yolu var. Daha hızlı yol, verilen denklemin her iki tarafını $ax-2$ ile çarpmaktır (böylece kesirden kurtulabilirsiniz). Her tarafı $ax-2$ ile çarptığınızda şunu elde etmelisiniz:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Daha sonra $(-8x-3)$ ve $(ax-2)$'ı FOLYO kullanarak çarpmalısınız.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Daha sonra denklemin sağ tarafında azaltın

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ teriminin katsayılarının denklemin her iki tarafında da eşit olması gerektiğinden, $−8a = 24$ veya $a = −3$.

Daha uzun ve daha sıkıcı olan diğer seçenek, a'nın tüm cevap seçeneklerini bir araya getirmeye çalışmak ve hangi cevap seçiminin denklemin her iki tarafını eşitlediğini görmektir. Tekrar ediyorum, bu daha uzun bir seçenektir ve çok fazla zaman kaybına yol açacağından gerçek SAT için bunu önermiyorum.

Son cevap B'dir.

Soru 3

$3x-y = 12$ ise ${8^x}/{2^y}$'ın değeri nedir?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verilen bilgilerden değer belirlenemiyor.

CEVAP AÇIKLAMASI: Bir yaklaşım ifade etmektir

$${8^x}/{2^y}$$

pay ve payda aynı tabanla ifade edilecek şekilde. 2 ve 8'in her ikisi de 2'nin kuvvetleri olduğundan, ${8^x}/{2^y}$ payında 8 yerine $2^3$ koymak şunu verir:

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

yeniden yazılabilir

$${2^3x}/{2^y}$$

Pay ve paydanın ortak tabanı olduğundan bu ifade $2^(3x−y)$ olarak yeniden yazılabilir. Soruda $3x − y = 12$ olduğu belirtiliyor, dolayısıyla $3x − y$ üssünün yerine 12 yazılabilir, bu da şu anlama gelir:

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Son cevap A'dır.

Soru 4

A ve B noktaları yarıçapı 1 olan bir daire üzerinde yer alır ve ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu $π/3$'dır. ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu dairenin çevresinin kaçta kaçıdır?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunun cevabını bulmak için öncelikle dairenin çevresini bulma formülünü bilmeniz gerekir.

Bir dairenin çevresi $C$, $C = 2πr$'dır, burada $r$ dairenin yarıçapıdır. Yarıçapı 1 olan belirli bir daire için çevre $C = 2(π)(1)$ veya $C = 2π$'dır.

${AB}↖⌢$ uzunluğunun çevrenin ne kadarı olduğunu bulmak için yayın uzunluğunu çevreye bölün; bu, $π/3 ÷ 2π$ sonucunu verir. Bu bölme $π/3 * {1/2}π = 1/6$ ile temsil edilebilir.

$1/6$ kesri ayrıca $0,166$ veya $0,167$ olarak yeniden yazılabilir.

Son cevap 1/6$, 0,166$ veya 0,167$'dır.

Soru 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Yukarıdaki ifade $a$ ve $b$ gerçek sayılar olmak üzere $a+bi$ biçiminde yeniden yazılırsa, $a$'ın değeri nedir? (Not: $i=√{-1}$)

CEVAP AÇIKLAMASI: ${8-i}/{3-2i}$'ı standart $a + bi$ biçiminde yeniden yazmak için, ${8-i}/{3-2i}$'ın payını ve paydasını eşlenikle çarpmanız gerekir. , 3 $ + 2i$. Bu eşittir

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ olduğundan, bu son kesir basitleştirilerek şuna indirgenebilir:

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

bu da $2 + i$'a kadar basitleşir. Bu nedenle, ${8-i}/{3-2i}$ standart a + bi biçiminde yeniden yazıldığında a'nın değeri 2'dir.

Son cevap A'dır.

Soru 6

$ABC$ üçgeninde $∠B$'nin ölçüsü 90°, $BC=16$ ve $AC$=20'dir. $DEF$ üçgeni $ABC$ üçgenine benzer; burada $D$, $E$ ve $F$ köşeleri sırasıyla $A$, $B$ ve $C$ köşelerine ve $ üçgeninin her bir kenarına karşılık gelir. DEF$, $ABC$ üçgeninin karşılık gelen tarafının uzunluğunun 1/3$'ıdır. $sinF$'ın değeri nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: ABC üçgeni, dik açısı B'de olan bir dik üçgendir. Dolayısıyla $ov {AC}$, ABC dik üçgeninin hipotenüsüdür ve $ov {AB}$ ve $ov {BC}$, ABC dik üçgeninin bacaklarıdır. ABC dik üçgeni. Pisagor teoremine göre,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

DEF üçgeni ABC üçgenine benzer olduğundan ve F köşesi C köşesine karşılık geldiğinden, $angle ∠ {F}$ ölçüsü $angle ∠ {C}$ ölçüsüne eşittir. Bu nedenle, $sin F = sin C$. ABC üçgeninin kenar uzunluklarından,

$$sinF ={karşı yan}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Bu nedenle $sinF ={3}/{5}$.

Nihai cevap ${3}/{5}$ veya 0,6'dır.

Hesap Makinesinin İzin Verdiği SAT Matematik Soruları

Soru 7

Yukarıdaki eksik tablo, Keisel Ortaokulu'ndaki sekizinci sınıf öğrencileri için solak ve sağ elini kullanan öğrencilerin cinsiyete göre sayısını özetlemektedir. Sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı solak kız öğrencilerin sayısının 5 katı, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı da solak erkek öğrencilerin sayısının 9 katıdır. Okulda toplam 18 solak ve 122 sağ elini kullanan öğrenci varsa, aşağıdakilerden hangisi rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığına en yakındır? (Not: Sekizinci sınıf öğrencilerinden hiçbirinin hem sağ elini hem de solak olmadığını varsayalım.)

bir) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
0,250

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için iki değişkeni ($x$ ve $y$) ve size verilen bilgileri kullanarak iki denklem oluşturmalısınız. Solak kız öğrencilerin sayısı $x$, solak erkek öğrencilerin sayısı da $y$ olsun. Problemde verilen bilgileri kullanarak, sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı $5x$, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı ise $9y$ olacaktır. Toplam solak öğrenci sayısı 18 ve toplam sağ elini kullanan öğrenci sayısı 122 olduğuna göre aşağıdaki denklem sistemi doğru olmalıdır:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Bu denklem sistemini çözdüğünüzde $x = 10$ ve $y = 8$ elde edersiniz. Yani sağ elini kullanan 122 öğrenciden 5*10'u yani 50'si kadındır. Bu nedenle, rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığı ${50}/{122}$'dır ve bu değerin en yakın binde biri 0,410'dur.

Son cevap A'dır.

Soru 8 ve 9

Aşağıdaki bilgileri hem 7. soru hem de 8. soru için kullanın.

Alışveriş yapanlar bir mağazaya dakikada ortalama $r$ alışveriş hızıyla girerse ve her biri mağazada ortalama $T$ dakika süreyle kalırsa, herhangi bir zamanda mağazadaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı $N$ verilir $N=rT$ formülüyle. Bu ilişki Little yasası olarak bilinir.

Good Deals Store'un sahibi, mesai saatleri içinde mağazaya dakikada ortalama 3 müşterinin girdiğini ve her birinin ortalama 15 dakika kaldığını tahmin ediyor. Mağaza sahibi, herhangi bir zamanda mağazada 45 müşteri olduğunu tahmin etmek için Little yasasını kullanıyor.

Soru 8

Little kanunu mağazanın herhangi bir bölümüne, örneğin belirli bir departmana veya ödeme hatlarına uygulanabilir. Mağaza sahibi, mesai saatleri içinde saatte yaklaşık 84 kişinin alışveriş yaptığını ve bu alışveriş yapanların her birinin kasada ortalama 5 dakika harcadığını tespit ediyor. Mesai saatleri içerisinde herhangi bir zamanda, Good Deals Store'dan alışveriş yapmak için ödeme sırasında ortalama kaç müşteri bekliyor?

CEVAP AÇIKLAMASI: Soruda Little yasasının mağazanın herhangi bir bölümüne (örneğin, yalnızca ödeme satırı) uygulanabileceği belirtildiğinden, herhangi bir zamanda ödeme satırında bulunan ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) $N = rT olur. $; burada $r$, dakika başına ödeme hattına giren alışveriş yapan kişi sayısıdır ve $T$, her alışveriş yapan kişinin ödeme hattında geçirdiği ortalama dakika sayısıdır.

Saatte 84 kişi alışveriş yaptığından, kasaya saatte 84 kişi giriyor. Ancak bunun dakika başına alışveriş yapan kişi sayısına dönüştürülmesi gerekir ($T = 5$ ile kullanılması için). Bir saatte 60 dakika olduğu için oran, dakika başına ${84 alışveriş yapan saat}/{60 dakika} = 1,4$ alışveriş yapan kişidir. Verilen formülü $r = 1,4$ ve $T = 5$ ile kullanmak, getiri sağlar

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Bu nedenle, mesai saatleri içinde herhangi bir zamanda ödeme sırasındaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) 7'dir.

Son cevap 7'dir.

Soru 9

Good Deals Store'un sahibi şehrin farklı yerlerinde yeni bir mağaza açar. Yeni mağazanın sahibi, mesai saatleri içinde kişi başı ortalama 90 alışverişçinin olacağını tahmin ediyor.saatmağazaya giriyorlar ve her biri ortalama 12 dakika kalıyor. Yeni mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısı, orijinal mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde kaç daha azdır? (Not: Cevabınızı girerken yüzde sembolünü dikkate almayınız. Örneğin cevap %42,1 ise 42,1 giriniz)

CEVAP AÇIKLAMASI: Verilen orijinal bilgiye göre herhangi bir zamanda orijinal mağazada alışveriş yapanların tahmini ortalama sayısı (N) 45'tir. Soruda yöneticinin yeni mağazada saatte ortalama 90 alışveriş yaptığını tahmin ettiği belirtilmektedir. (60 dakika) mağazaya girin, bu da dakikada 1,5 alışveriş yapan kişiye eşdeğerdir (r). Yönetici ayrıca her müşterinin mağazada ortalama 12 dakika (T) kaldığını tahmin ediyor. Böylece, Little kanununa göre, herhangi bir zamanda yeni mağazadan ortalama olarak $N = rT = (1,5)(12) = 18$ alışveriş yapan kişi vardır. Bu

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

herhangi bir zamanda orijinal mağazadan alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde daha az.

Son cevap 60'tır.

Soru 10

$xy$ düzleminde, $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde yer alır, burada $b$ bir sabittir. $(2p, 5r)$ koordinatlarına sahip nokta, $y=2x+b$ denklemine sahip doğru üzerinde yer alır. Eğer $p≠0$ ise, $r/p$'ın değeri nedir?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) 5$/2$

CEVAP AÇIKLAMASI: $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=x+b$ denkleminde $x$ yerine $p$ ve $y$ yerine $r$ koymak $r=p+b$ değerini verir, veya $i b$ = $i r-i p $.

Benzer şekilde, $(2p,5r)$ noktası $y=2x+b$ denkleminin bulunduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=2x+b$ denkleminde $x$ yerine $2p$ ve $y$ yerine $5r$ koymak şunu verir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Daha sonra, $b$'a eşit olan iki denklemi birbirine eşitleyebilir ve basitleştirebiliriz:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Son olarak, $r/p$'yi bulmak için denklemin her iki tarafını da $p$ ve $4$'a bölmemiz gerekir:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Doğru cevap B , 3/4$.

A ve D şıkkını seçtiyseniz $(2p, 5r)$ noktasındaki katsayılardan cevabınızı yanlış oluşturmuş olabilirsiniz. C şıkkını seçtiyseniz $r$ ve $p$'ı karıştırmış olabilirsiniz.

Bu, SAT sınavının hesap makinesi bölümünde yer alırken, bunu çözmek için kesinlikle hesap makinenize ihtiyacınız olmadığını unutmayın!

Soru 11

Bir tahıl silosu, iç ölçüleri yukarıdaki şekilde gösterilen iki dik dairesel koni ve bir dik dairesel silindirden yapılmıştır. Aşağıdakilerden hangisi fit küp cinsinden tahıl silosunun hacmine en yakın olanıdır?

bir) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
1047.2

CEVAP AÇIKLAMASI: Tahıl silosunun hacmi, onu oluşturan tüm katı maddelerin (bir silindir ve iki koni) hacimleri toplanarak bulunabilir. Silo bir silindir (yüksekliği 10 feet ve taban yarıçapı 5 feet) ve iki koniden (her biri 5 ft yüksekliğinde ve taban yarıçapı 5 ft) oluşur. SAT Math bölümünün başında verilen formüller:

Koninin Hacmi

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Silindirin Hacmi

$$V=πr^2h$$

silonun toplam hacmini belirlemek için kullanılabilir. İki koninin boyutları aynı olduğundan silonun fitküp cinsinden toplam hacmi şu şekilde verilir:

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

bu da yaklaşık olarak 1.047,2 fitküpe eşittir.

Son cevap D'dir.

Soru 12

Eğer $x$, $m$ ve $9$'ın ortalaması (aritmetik ortalama), $y$, $2m$ ve $15$'ın ortalaması ve $z$, $3m$ ve $18$'ın ortalaması ise, ne olur? $x$, $y$ ve $z$'ın $m$ cinsinden ortalaması?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milyon $+14$
D) 3 milyon dolar + 21 dolar

CEVAP AÇIKLAMASI: İki sayının ortalaması (aritmetik ortalama), iki sayının toplamının 2'ye bölünmesine eşit olduğundan, $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 denklemleri }$, $z={3m+18}/{2}$doğrudur. $x$, $y$ ve $z$ ortalamaları ${x + y + z}/{3}$ şeklinde verilir. Her değişken için ($x$, $y$, $z$) m cinsindeki ifadeleri değiştirmek şunu verir:

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Bu kesir $m + 7$ şeklinde basitleştirilebilir.

Son cevap B'dir.

Soru 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ fonksiyonunun yukarıdaki $xy$ düzleminde grafiği gösterilmektedir. Eğer $k$, $f(x)=k$ denkleminin üç gerçek çözümü olacak şekilde bir sabitse, aşağıdakilerden hangisi $k$'ın değeri olabilir?

CEVAP AÇIKLAMASI: $f(x) = k$ denklemi denklem sisteminin çözümlerini verir

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

Ve

$$y = k$$

İki denklemden oluşan bir sistemin gerçek çözümü, $xy$ düzlemindeki iki denklemin grafiklerinin kesişim noktasına karşılık gelir.

$y = k$ grafiği, $(0, k)$ noktasını içeren ve kübik denklemin grafiğini üç kez kesen yatay bir doğrudur (çünkü üç gerçek çözümü vardır). Grafik göz önüne alındığında, kübik denklemi üç kez kesecek tek yatay çizgi $y = −3$ veya $f(x) = −3$ denklemini içeren doğrudur. Bu nedenle $k$, $-3$'dır.

Son cevap D'dir.

Soru 14

$$q={1/2}nv^2$$

$v$ hızıyla hareket eden bir akışkan tarafından oluşturulan $q$ dinamik basınç, yukarıdaki formül kullanılarak bulunabilir; burada $n$, akışkanın sabit yoğunluğudur. Bir havacılık mühendisi $v$ hızıyla hareket eden bir sıvının ve 1,5$v$ hızıyla hareket eden aynı sıvının dinamik basıncını bulmak için formülü kullanır. Daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının, daha yavaş olan akışkanın dinamik basıncına oranı nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için değişkenli denklemler kurmanız gerekir. $q_1$, $v_1$ hızıyla hareket eden daha yavaş akışkanın dinamik basıncı olsun ve $q_2$, $v_2$ hızıyla hareket eden daha hızlı akışkanın dinamik basıncı olsun. Daha sonra

$$v_2 =1.5v_1$$

$q = {1}/{2}nv^2$ denklemi verildiğinde, daha hızlı akışkanın dinamik basıncı ve hızı yerine $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ verilir. $v_2 =1.5v_1$ olduğundan, $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ değerini vererek, $1.5v_1$ ifadesi bu denklemde $v_2$ yerine kullanılabilir. $1.5$'ın karesini alarak önceki denklemi şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Bu nedenle, daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının oranı şu şekildedir:

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Son cevap 2,25 veya 9/4'tür.

Soru 15

Bir $p(x)$ polinomu için, $p(3)$ değeri $-2$'dır. $p(x)$ hakkında aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

A) $x-5$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
B) $x-2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
C) $x+2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
D) $p(x)$'ın $x-3$'a bölünmesinden kalan $-2$'dır.

CEVAP AÇIKLAMASI: Eğer $p(x)$ polinomu $x+k$ formundaki bir polinomla bölünürse (ki bu, bu sorudaki tüm olası cevap seçeneklerini açıklar), sonuç şu şekilde yazılabilir:

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

burada $q(x)$ bir polinomdur ve $r$ kalandır. $x + k$ bir derece-1 polinomu olduğundan (yani yalnızca $x^1$ içerdiğinden ve daha yüksek üsleri içermediğinden), geri kalan bir gerçek sayıdır.

Bu nedenle, $p(x)$ $p(x) = (x + k)q(x) + r$ olarak yeniden yazılabilir; burada $r$ bir gerçek sayıdır.

Soru $p(3) = -2$ olduğunu belirtiyor, dolayısıyla bu doğru olmalı

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Artık olası tüm cevapları ekleyebiliriz. Cevap A, B veya C ise $r$ $0$ olacaktır, cevap D ise $r$ $-2$ olacaktır.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=1$ olması durumunda

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=2$ olması durumunda

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)={-2}/{5}$ olması durumunda

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Bu irade her zaman doğru ol $q(3)$ ne olursa olsun.

Cevap seçenekleri arasında sadece mutlak $p(x)$ hakkında D doğruysa, $p(x)$ $x-3$'a bölündüğünde kalan -2 olur.

Son cevap D'dir.

Bu soruların üzerinden geçtikten sonra bütün şekerlemeleri hak ediyorsunuz.

En Zor SAT Matematik Sorularının Ortak Noktası Nedir?

Bu zor soruları 'zor' yapan şeyin ne olduğunu anlamak önemlidir. Bunu yaparak, benzer soruları sınav gününde gördüğünüzde hem anlayıp çözebilecek hem de önceki SAT matematik hatalarınızı tespit edip düzeltmek için daha iyi bir stratejiye sahip olacaksınız.

Bu bölümde bu soruların ortak noktalarına bakacağız ve her türden örnekler vereceğiz. En zor matematik sorularının en zor matematik soruları olmasının sebeplerinden bazıları şunlardır:

#1: Birkaç Matematik Kavramını Aynı Anda Test Edin

Burada sanal sayılar ve kesirleri bir arada ele almamız gerekiyor.

Başarının sırrı: Sorunu çözmek için hangi uygulanabilir matematiği kullanabileceğinizi düşünün, her seferinde bir adım atın ve işe yarayan tekniği bulana kadar her tekniği deneyin!

#2: Çok Sayıda Adım İçerin

Unutmayın: ne kadar çok adım atmanız gerekiyorsa, bir yerlerde hata yapmak o kadar kolay olur!

Cevapların geri kalanının kilidini domino etkisi ile açmak için bu sorunu adım adım (birkaç ortalama yaparak) çözmeliyiz. Bu, özellikle stresliyseniz veya zamanınız tükeniyorsa kafa karıştırıcı olabilir.

Başarının sırrı: Yavaş olun, adım adım ilerleyin ve hata yapmamak için çalışmanızı iki kez kontrol edin!

#3: Sınırlı Bildiğiniz Kavramları Test Edin

Örneğin, pek çok öğrenci fonksiyonlara, kesirler ve yüzdelere nazaran daha az aşinadır, dolayısıyla fonksiyon sorularının çoğu 'yüksek zorluk' problemleri olarak kabul edilir.

Eğer işlevler konusunda yolunuzu bilmiyorsanız, bu zor bir sorun olabilir.

Başarının sırrı: Fonksiyonlar gibi pek aşina olmadığınız matematik kavramlarını gözden geçirin. Harika ücretsiz SAT Math inceleme kılavuzlarımızı kullanmanızı öneririz.

#4: Alışılmadık veya Karmaşık Şekillerde İfade Ediliyor

Bazı soruların tam olarak ne olduğunu anlamak zor olabilir sormak , bunların nasıl çözüleceğini bulmak çok daha az. Bu, özellikle sorunun bölümün sonunda yer aldığı ve zamanınızın tükendiği durumlarda geçerlidir.

Bu soru diyagram olmadan çok fazla bilgi sağladığından, izin verilen sınırlı süre içinde bulmacaları çözmek zor olabilir.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve işinize yarayacaksa bir diyagram çizin.

#5: Birçok Farklı Değişken Kullanın

Oyunda pek çok farklı değişken varken kafanın karışması oldukça kolaydır.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve sayıları takmanın sorunu çözmek için iyi bir strateji olup olmadığını düşünün (bu yukarıdaki soru için değil, diğer birçok SAT değişkeni sorusu için olabilir).

Paket Servisler

SAT bir maratondur ve ne kadar iyi hazırlanırsanız sınav gününde kendinizi o kadar iyi hissedersiniz. Testin karşınıza çıkarabileceği en zor sorularla nasıl başa çıkacağınızı bilmek, gerçek SAT sınavına girmeyi çok daha az göz korkutucu hale getirecektir.

Bu soruların kolay olduğunu düşünüyorsanız adrenalin ve yorgunluğun sorunları çözme beceriniz üzerindeki etkisini hafife almadığınızdan emin olun. Çalışmaya devam ederken her zaman doğru zamanlama kurallarına uyun ve mümkün olduğunda tüm testleri yapmaya çalışın. Bu, gerçek test ortamını yeniden yaratmanın en iyi yoludur, böylece gerçek anlaşmaya hazırlanabilirsiniz.

Bu soruların zorlayıcı olduğunu düşünüyorsanız, SAT için bireysel matematik konu kılavuzlarımıza göz atarak matematik bilginizi güçlendirdiğinizden emin olun. Burada, söz konusu konuların daha ayrıntılı açıklamalarının yanı sıra daha ayrıntılı yanıt dökümlerini de göreceksiniz.

Sıradaki ne?

Bu soruların beklediğinizden daha zor olduğunu mu hissettiniz? SAT matematik bölümünde ele alınan tüm konulara bir göz atın ve ardından hangi bölümlerin sizin için özellikle zor olduğunu not edin. Daha sonra, bu zayıf alanlardan herhangi birini desteklemenize yardımcı olacak bireysel matematik kılavuzlarımıza bir göz atın.

SAT matematik bölümünde zamanınız mı azalıyor? Rehberimiz zamanı geçmenize ve puanınızı en üst düzeye çıkarmanıza yardımcı olacaktır.

Mükemmel bir skor mu hedefliyorsunuz? Çıkış yapmak SAT matematik bölümünde nasıl mükemmel bir 800 alacağınıza dair rehberimiz , mükemmel bir golcü tarafından yazılmış.

Son cevap 1/6$, 0,166$ veya 0,167$'dır.

Soru 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Yukarıdaki ifade $a$ ve $b$ gerçek sayılar olmak üzere $a+bi$ biçiminde yeniden yazılırsa, $a$'ın değeri nedir? (Not: $i=√{-1}$)

CEVAP AÇIKLAMASI: ${8-i}/{3-2i}$'ı standart $a + bi$ biçiminde yeniden yazmak için, ${8-i}/{3-2i}$'ın payını ve paydasını eşlenikle çarpmanız gerekir. , 3 $ + 2i$. Bu eşittir

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ olduğundan, bu son kesir basitleştirilerek şuna indirgenebilir:

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

bu da + i$'a kadar basitleşir. Bu nedenle, ${8-i}/{3-2i}$ standart a + bi biçiminde yeniden yazıldığında a'nın değeri 2'dir.

Son cevap A'dır.

Soru 6

$ABC$ üçgeninde $∠B$'nin ölçüsü 90°, $BC=16$ ve $AC$=20'dir. $DEF$ üçgeni $ABC$ üçgenine benzer; burada $D$, $E$ ve $F$ köşeleri sırasıyla $A$, $B$ ve $C$ köşelerine ve $ üçgeninin her bir kenarına karşılık gelir. DEF$, $ABC$ üçgeninin karşılık gelen tarafının uzunluğunun 1/3$'ıdır. $sinF$'ın değeri nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: ABC üçgeni, dik açısı B'de olan bir dik üçgendir. Dolayısıyla $ov {AC}$, ABC dik üçgeninin hipotenüsüdür ve $ov {AB}$ ve $ov {BC}$, ABC dik üçgeninin bacaklarıdır. ABC dik üçgeni. Pisagor teoremine göre,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

DEF üçgeni ABC üçgenine benzer olduğundan ve F köşesi C köşesine karşılık geldiğinden, $angle ∠ {F}$ ölçüsü $angle ∠ {C}$ ölçüsüne eşittir. Bu nedenle, $sin F = sin C$. ABC üçgeninin kenar uzunluklarından,

$$sinF ={karşı yan}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Bu nedenle $sinF ={3}/{5}$.

Nihai cevap /{5}$ veya 0,6'dır.

Hesap Makinesinin İzin Verdiği SAT Matematik Soruları

Soru 7

Yukarıdaki eksik tablo, Keisel Ortaokulu'ndaki sekizinci sınıf öğrencileri için solak ve sağ elini kullanan öğrencilerin cinsiyete göre sayısını özetlemektedir. Sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı solak kız öğrencilerin sayısının 5 katı, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı da solak erkek öğrencilerin sayısının 9 katıdır. Okulda toplam 18 solak ve 122 sağ elini kullanan öğrenci varsa, aşağıdakilerden hangisi rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığına en yakındır? (Not: Sekizinci sınıf öğrencilerinden hiçbirinin hem sağ elini hem de solak olmadığını varsayalım.)

bir) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
0,250

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için iki değişkeni ($x$ ve $y$) ve size verilen bilgileri kullanarak iki denklem oluşturmalısınız. Solak kız öğrencilerin sayısı $x$, solak erkek öğrencilerin sayısı da $y$ olsun. Problemde verilen bilgileri kullanarak, sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı x$, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı ise y$ olacaktır. Toplam solak öğrenci sayısı 18 ve toplam sağ elini kullanan öğrenci sayısı 122 olduğuna göre aşağıdaki denklem sistemi doğru olmalıdır:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Bu denklem sistemini çözdüğünüzde $x = 10$ ve $y = 8$ elde edersiniz. Yani sağ elini kullanan 122 öğrenciden 5*10'u yani 50'si kadındır. Bu nedenle, rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığı /{122}$'dır ve bu değerin en yakın binde biri 0,410'dur.

Soru 8 ve 9

Aşağıdaki bilgileri hem 7. soru hem de 8. soru için kullanın.

Alışveriş yapanlar bir mağazaya dakikada ortalama $r$ alışveriş hızıyla girerse ve her biri mağazada ortalama $T$ dakika süreyle kalırsa, herhangi bir zamanda mağazadaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı $N$ verilir $N=rT$ formülüyle. Bu ilişki Little yasası olarak bilinir.

Good Deals Store'un sahibi, mesai saatleri içinde mağazaya dakikada ortalama 3 müşterinin girdiğini ve her birinin ortalama 15 dakika kaldığını tahmin ediyor. Mağaza sahibi, herhangi bir zamanda mağazada 45 müşteri olduğunu tahmin etmek için Little yasasını kullanıyor.

Soru 8

Little kanunu mağazanın herhangi bir bölümüne, örneğin belirli bir departmana veya ödeme hatlarına uygulanabilir. Mağaza sahibi, mesai saatleri içinde saatte yaklaşık 84 kişinin alışveriş yaptığını ve bu alışveriş yapanların her birinin kasada ortalama 5 dakika harcadığını tespit ediyor. Mesai saatleri içerisinde herhangi bir zamanda, Good Deals Store'dan alışveriş yapmak için ödeme sırasında ortalama kaç müşteri bekliyor?

CEVAP AÇIKLAMASI: Soruda Little yasasının mağazanın herhangi bir bölümüne (örneğin, yalnızca ödeme satırı) uygulanabileceği belirtildiğinden, herhangi bir zamanda ödeme satırında bulunan ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) $N = rT olur. $; burada $r$, dakika başına ödeme hattına giren alışveriş yapan kişi sayısıdır ve $T$, her alışveriş yapan kişinin ödeme hattında geçirdiği ortalama dakika sayısıdır.

Saatte 84 kişi alışveriş yaptığından, kasaya saatte 84 kişi giriyor. Ancak bunun dakika başına alışveriş yapan kişi sayısına dönüştürülmesi gerekir ($T = 5$ ile kullanılması için). Bir saatte 60 dakika olduğu için oran, dakika başına ${84 alışveriş yapan saat}/{60 dakika} = 1,4$ alışveriş yapan kişidir. Verilen formülü $r = 1,4$ ve $T = 5$ ile kullanmak, getiri sağlar

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Bu nedenle, mesai saatleri içinde herhangi bir zamanda ödeme sırasındaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) 7'dir.

Son cevap 7'dir.

Soru 9

Good Deals Store'un sahibi şehrin farklı yerlerinde yeni bir mağaza açar. Yeni mağazanın sahibi, mesai saatleri içinde kişi başı ortalama 90 alışverişçinin olacağını tahmin ediyor.saatmağazaya giriyorlar ve her biri ortalama 12 dakika kalıyor. Yeni mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısı, orijinal mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde kaç daha azdır? (Not: Cevabınızı girerken yüzde sembolünü dikkate almayınız. Örneğin cevap %42,1 ise 42,1 giriniz)

CEVAP AÇIKLAMASI: Verilen orijinal bilgiye göre herhangi bir zamanda orijinal mağazada alışveriş yapanların tahmini ortalama sayısı (N) 45'tir. Soruda yöneticinin yeni mağazada saatte ortalama 90 alışveriş yaptığını tahmin ettiği belirtilmektedir. (60 dakika) mağazaya girin, bu da dakikada 1,5 alışveriş yapan kişiye eşdeğerdir (r). Yönetici ayrıca her müşterinin mağazada ortalama 12 dakika (T) kaldığını tahmin ediyor. Böylece, Little kanununa göre, herhangi bir zamanda yeni mağazadan ortalama olarak $N = rT = (1,5)(12) = 18$ alışveriş yapan kişi vardır. Bu

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

herhangi bir zamanda orijinal mağazadan alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde daha az.

Son cevap 60'tır.

Soru 10

$xy$ düzleminde, $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde yer alır, burada $b$ bir sabittir. $(2p, 5r)$ koordinatlarına sahip nokta, $y=2x+b$ denklemine sahip doğru üzerinde yer alır. Eğer $p≠0$ ise, $r/p$'ın değeri nedir?

A) /5$

B) /4$

C) /3$

D) 5$/2$

CEVAP AÇIKLAMASI: $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=x+b$ denkleminde $x$ yerine $p$ ve $y$ yerine $r$ koymak $r=p+b$ değerini verir, veya $i b$ = $i r-i p $.

Benzer şekilde, $(2p,5r)$ noktası $y=2x+b$ denkleminin bulunduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=2x+b$ denkleminde $x$ yerine p$ ve $y$ yerine r$ koymak şunu verir:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Daha sonra, $b$'a eşit olan iki denklemi birbirine eşitleyebilir ve basitleştirebiliriz:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Son olarak, $r/p$'yi bulmak için denklemin her iki tarafını da $p$ ve $'a bölmemiz gerekir:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Doğru cevap B , 3/4$.

monitör boyutu nasıl bulunur

A ve D şıkkını seçtiyseniz $(2p, 5r)$ noktasındaki katsayılardan cevabınızı yanlış oluşturmuş olabilirsiniz. C şıkkını seçtiyseniz $r$ ve $p$'ı karıştırmış olabilirsiniz.

Bu, SAT sınavının hesap makinesi bölümünde yer alırken, bunu çözmek için kesinlikle hesap makinenize ihtiyacınız olmadığını unutmayın!

Soru 11

Bir tahıl silosu, iç ölçüleri yukarıdaki şekilde gösterilen iki dik dairesel koni ve bir dik dairesel silindirden yapılmıştır. Aşağıdakilerden hangisi fit küp cinsinden tahıl silosunun hacmine en yakın olanıdır?

bir) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
1047.2

CEVAP AÇIKLAMASI: Tahıl silosunun hacmi, onu oluşturan tüm katı maddelerin (bir silindir ve iki koni) hacimleri toplanarak bulunabilir. Silo bir silindir (yüksekliği 10 feet ve taban yarıçapı 5 feet) ve iki koniden (her biri 5 ft yüksekliğinde ve taban yarıçapı 5 ft) oluşur. SAT Math bölümünün başında verilen formüller:

Koninin Hacmi

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Silindirin Hacmi

$$V=πr^2h$$

silonun toplam hacmini belirlemek için kullanılabilir. İki koninin boyutları aynı olduğundan silonun fitküp cinsinden toplam hacmi şu şekilde verilir:

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

bu da yaklaşık olarak 1.047,2 fitküpe eşittir.

Son cevap D'dir.

Soru 12

Eğer $x$, $m$ ve $'ın ortalaması (aritmetik ortalama), $y$, m$ ve $'ın ortalaması ve $z$, m$ ve $'ın ortalaması ise, ne olur? $x$, $y$ ve $z$'ın $m$ cinsinden ortalaması?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milyon $+14$
D) 3 milyon dolar + 21 dolar

CEVAP AÇIKLAMASI: İki sayının ortalaması (aritmetik ortalama), iki sayının toplamının 2'ye bölünmesine eşit olduğundan, $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 denklemleri }$, $z={3m+18}/{2}$doğrudur. $x$, $y$ ve $z$ ortalamaları ${x + y + z}/{3}$ şeklinde verilir. Her değişken için ($x$, $y$, $z$) m cinsindeki ifadeleri değiştirmek şunu verir:

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Bu kesir $m + 7$ şeklinde basitleştirilebilir.

Son cevap B'dir.

Soru 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ fonksiyonunun yukarıdaki $xy$ düzleminde grafiği gösterilmektedir. Eğer $k$, $f(x)=k$ denkleminin üç gerçek çözümü olacak şekilde bir sabitse, aşağıdakilerden hangisi $k$'ın değeri olabilir?

CEVAP AÇIKLAMASI: $f(x) = k$ denklemi denklem sisteminin çözümlerini verir

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

Ve

$$y = k$$

İki denklemden oluşan bir sistemin gerçek çözümü, $xy$ düzlemindeki iki denklemin grafiklerinin kesişim noktasına karşılık gelir.

$y = k$ grafiği, $(0, k)$ noktasını içeren ve kübik denklemin grafiğini üç kez kesen yatay bir doğrudur (çünkü üç gerçek çözümü vardır). Grafik göz önüne alındığında, kübik denklemi üç kez kesecek tek yatay çizgi $y = −3$ veya $f(x) = −3$ denklemini içeren doğrudur. Bu nedenle $k$, $-3$'dır.

Son cevap D'dir.

Soru 14

$$q={1/2}nv^2$$

$v$ hızıyla hareket eden bir akışkan tarafından oluşturulan $q$ dinamik basınç, yukarıdaki formül kullanılarak bulunabilir; burada $n$, akışkanın sabit yoğunluğudur. Bir havacılık mühendisi $v$ hızıyla hareket eden bir sıvının ve 1,5$v$ hızıyla hareket eden aynı sıvının dinamik basıncını bulmak için formülü kullanır. Daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının, daha yavaş olan akışkanın dinamik basıncına oranı nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için değişkenli denklemler kurmanız gerekir. $q_1$, $v_1$ hızıyla hareket eden daha yavaş akışkanın dinamik basıncı olsun ve $q_2$, $v_2$ hızıyla hareket eden daha hızlı akışkanın dinamik basıncı olsun. Daha sonra

$$v_2 =1.5v_1$$

$q = {1}/{2}nv^2$ denklemi verildiğinde, daha hızlı akışkanın dinamik basıncı ve hızı yerine $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ verilir. $v_2 =1.5v_1$ olduğundan, $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ değerini vererek, .5v_1$ ifadesi bu denklemde $v_2$ yerine kullanılabilir. .5$'ın karesini alarak önceki denklemi şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Bu nedenle, daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının oranı şu şekildedir:

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Son cevap 2,25 veya 9/4'tür.

Soru 15

Bir $p(x)$ polinomu için, $p(3)$ değeri $-2$'dır. $p(x)$ hakkında aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

A) $x-5$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
B) $x-2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
C) $x+2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
D) $p(x)$'ın $x-3$'a bölünmesinden kalan $-2$'dır.

CEVAP AÇIKLAMASI: Eğer $p(x)$ polinomu $x+k$ formundaki bir polinomla bölünürse (ki bu, bu sorudaki tüm olası cevap seçeneklerini açıklar), sonuç şu şekilde yazılabilir:

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

burada $q(x)$ bir polinomdur ve $r$ kalandır. $x + k$ bir derece-1 polinomu olduğundan (yani yalnızca $x^1$ içerdiğinden ve daha yüksek üsleri içermediğinden), geri kalan bir gerçek sayıdır.

Bu nedenle, $p(x)$ $p(x) = (x + k)q(x) + r$ olarak yeniden yazılabilir; burada $r$ bir gerçek sayıdır.

Soru $p(3) = -2$ olduğunu belirtiyor, dolayısıyla bu doğru olmalı

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

css'de gezinmek

Artık olası tüm cevapları ekleyebiliriz. Cevap A, B veya C ise $r$

Kendinizi en zor SAT matematik sorularına karşı test etmek ister misiniz? Bu soruları neyin bu kadar zorlaştırdığını ve bunları en iyi nasıl çözebileceğinizi bilmek ister misiniz? SAT matematik bölümüne gerçekten dalmaya ve hedefinizi o mükemmel puana dikmeye hazırsanız, o zaman bu kılavuz tam size göre.

Olduğuna inandığımız şeyi bir araya getirdik Mevcut SAT için en zor 15 soru , her biri için stratejiler ve cevap açıklamaları ile. Bunların hepsi College Board SAT uygulama testlerinden alınan zor SAT Matematik sorularıdır; bu, bunları anlamanın, mükemmelliği hedefleyenler için çalışmanın en iyi yollarından biri olduğu anlamına gelir.

Resim: Sonia Sevilla /Wikimedia

SAT Math'a Kısa Bir Bakış

SAT'ın üçüncü ve dördüncü bölümleri her zaman matematik bölümleri olacaktır. . İlk matematik alt bölümü ('3' etiketli) yapmak Olumsuz hesap makinesi kullanmanıza izin verirken ikinci matematik alt bölümü ('4' olarak etiketlenmiştir) yapmak hesap makinesi kullanımına izin verin. Ancak hesap makinesinin olmadığı bölüm hakkında çok fazla endişelenmeyin: Bir soruda hesap makinesi kullanmanıza izin verilmiyorsa, bu, soruyu yanıtlamak için hesap makinesine ihtiyacınız olmadığı anlamına gelir.

Her matematik alt bölümü artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (bir problemi çözmek ne kadar uzun sürerse ve ona doğru cevap veren kişi sayısı ne kadar azsa, o kadar zor olur). Her alt bölümde 1. soru 'kolay', 15. soru ise 'zor' olarak değerlendirilecektir. Ancak artan zorluk, ızgaralarda kolaydan zora doğru sıfırlanır.

Bu nedenle, çoktan seçmeli sorular artan zorluk derecesine göre düzenlenmiştir (1. ve 2. sorular en kolayı, 14. ve 15. sorular en zoru olacaktır), ancak grid-in bölümü için zorluk seviyesi sıfırlanır (yani 16. ve 17. sorular yeniden 'kolay' ve 19 ve 20. sorular çok zor olacaktır).

O halde, çok az istisna dışında, En zor SAT matematik problemleri, çoktan seçmeli bölümlerin sonunda veya tablo içi soruların ikinci yarısında kümelenecektir. Ancak testteki yerlerine ek olarak bu sorular birkaç ortak noktayı daha paylaşıyor. Bir dakika içinde örnek sorulara ve bunların nasıl çözüleceğine bakacağız, ardından bu tür soruların ortak noktalarının ne olduğunu bulmak için bunları analiz edeceğiz.

Ama Önce: Şu Anda En Zor Matematik Sorularına Odaklanmalı Mısınız?

Çalışma hazırlığınıza yeni başlıyorsanız (veya bu ilk, önemli adımı atladıysanız), kesinlikle durun ve mevcut puan seviyenizi ölçmek için tam bir deneme sınavına girin. Kılavuzumuza göz atın çevrimiçi olarak mevcut tüm ücretsiz SAT deneme testleri ve sonra bir kerede teste girmek için oturun.

Mevcut seviyenizi değerlendirmenin en iyi yolu, SAT pratik testini sanki gerçekmiş gibi yapmak, zamanlamayı sıkı tutmak ve yalnızca izin verilen molalarla doğrudan çalışmaktır (biliyoruz; muhtemelen bir cumartesiyi geçirmenin en sevdiğiniz yolu değil). Mevcut seviyeniz ve yüzdelik sıralamanız hakkında iyi bir fikre sahip olduğunuzda, nihai SAT Math puanınız için kilometre taşlarını ve hedefleri belirleyebilirsiniz.

Şu anda SAT Math'da 200-400 veya 400-600 aralığında puan alıyorsanız, en iyi seçeneğiniz öncelikle matematik puanınızı artırma kılavuzumuza göz atmak olacaktır. Sınavdaki en zor matematik problemlerini çözmeye başlamadan önce sürekli olarak 600 puanın üzerinde veya üzerinde olmanız gerekir.

Bununla birlikte, Matematik bölümünde zaten 600'ün üzerinde puan alıyorsanız ve gerçek SAT için cesaretinizi test etmek istiyorsanız, kesinlikle bu kılavuzun geri kalanına geçin. Mükemmeli (veya ona yakını) hedefliyorsanız , o zaman en zor SAT matematik sorularının neye benzediğini ve bunları nasıl çözeceğinizi bilmeniz gerekir. Ve şans eseri, biz de tam olarak bunu yapacağız.

UYARI: Sınırlı sayıda olduğundan resmi SAT uygulama testleri , ilk dört resmi deneme testinin tamamını veya çoğunu deneyene kadar bu makaleyi okumak için beklemek isteyebilirsiniz (çünkü aşağıdaki soruların çoğu bu testlerden alınmıştır). Bu testlerin bozulmasından endişeleniyorsanız bu kılavuzu okumayı hemen bırakın; tamamladığınızda geri gelin ve okuyun.

Şimdi soru listemize geçelim (whoo)!

Resim: Niytx /DeviantArt

En Zor 15 SAT Matematik Sorusu

Artık bu soruları denemeniz gerektiğinden emin olduğunuza göre, hemen konuya girelim! Aşağıda denemeniz için en zor SAT Matematik sorularından 15'ini ve cevaba nasıl ulaşacağınıza dair izlenecek yolları (kafanız karışmışsa) derledik.

Hesap Makinesi Yok SAT Matematik Soruları

Soru 1

$$C=5/9(F-32)$$

Yukarıdaki denklem, Fahrenheit derece cinsinden ölçülen $F$ sıcaklığının, Santigrat derece cinsinden ölçülen $C$ sıcaklığıyla nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Denklemlere göre aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

1. 1 Fahrenheit derecelik sıcaklık artışı, 5/9$ Celsius sıcaklık artışına eşdeğerdir.
2. 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışı, 1,8 Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.
3. 5 $/9$ Fahrenheit derecelik bir sıcaklık artışı, 1 santigrat derecelik bir sıcaklık artışına eşdeğerdir.

A) sadece ben
B) Yalnızca II
C) Yalnızca III
D) Yalnız I ve II

CEVAP AÇIKLAMASI: Denklemi bir doğrunun denklemi olarak düşünün

$$y=mx+b$$

bu durumda nerede

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

veya

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Grafiğin eğiminin ${5}/{9}$ olduğunu görebilirsiniz; bu, 1 Fahrenheit derecelik bir artış için artışın 1 santigrat derece ${5}/{9}$ olduğu anlamına gelir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Bu nedenle I. ifade doğrudur. Bu, 1 santigrat derecelik bir artışın ${9}/{5}$ Fahrenheit derecelik bir artışa eşit olduğunu söylemeye eşdeğerdir.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

${9}/{5}$ = 1,8 olduğundan II. ifade doğrudur.

Hem ifade I'in hem de ifade II'nin doğru olduğu tek cevap şudur: D , ancak zamanınız varsa ve kesinlikle ayrıntılı olmak istiyorsanız, III. ifadenin (${5}/{9}$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 Celsius derecelik sıcaklık artışına eşittir) doğru olup olmadığını da kontrol edebilirsiniz. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (hangisi ≠ 1'dir)$$

5$/9$ Fahrenheit derecelik bir artış, 1 santigrat derece değil, ${25}/{81}$ değerinde bir artışa yol açar ve dolayısıyla İfade III doğru değildir.

Son cevap D'dir.

soru 2

Denklem${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$$a$'nın bir sabit olduğu $x≠2/a$'ın tüm değerleri için doğrudur.

$a$'ın değeri nedir?

A)-16
B) -3
C) 3
16

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu soruyu çözmenin iki yolu var. Daha hızlı yol, verilen denklemin her iki tarafını $ax-2$ ile çarpmaktır (böylece kesirden kurtulabilirsiniz). Her tarafı $ax-2$ ile çarptığınızda şunu elde etmelisiniz:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Daha sonra $(-8x-3)$ ve $(ax-2)$'ı FOLYO kullanarak çarpmalısınız.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Daha sonra denklemin sağ tarafında azaltın

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

$x^2$ teriminin katsayılarının denklemin her iki tarafında da eşit olması gerektiğinden, $−8a = 24$ veya $a = −3$.

Daha uzun ve daha sıkıcı olan diğer seçenek, a'nın tüm cevap seçeneklerini bir araya getirmeye çalışmak ve hangi cevap seçiminin denklemin her iki tarafını eşitlediğini görmektir. Tekrar ediyorum, bu daha uzun bir seçenektir ve çok fazla zaman kaybına yol açacağından gerçek SAT için bunu önermiyorum.

Son cevap B'dir.

Soru 3

$3x-y = 12$ ise ${8^x}/{2^y}$'ın değeri nedir?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) $8^2$
D) Verilen bilgilerden değer belirlenemiyor.

CEVAP AÇIKLAMASI: Bir yaklaşım ifade etmektir

$${8^x}/{2^y}$$

pay ve payda aynı tabanla ifade edilecek şekilde. 2 ve 8'in her ikisi de 2'nin kuvvetleri olduğundan, ${8^x}/{2^y}$ payında 8 yerine $2^3$ koymak şunu verir:

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

yeniden yazılabilir

$${2^3x}/{2^y}$$

Pay ve paydanın ortak tabanı olduğundan bu ifade $2^(3x−y)$ olarak yeniden yazılabilir. Soruda $3x − y = 12$ olduğu belirtiliyor, dolayısıyla $3x − y$ üssünün yerine 12 yazılabilir, bu da şu anlama gelir:

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Son cevap A'dır.

Soru 4

A ve B noktaları yarıçapı 1 olan bir daire üzerinde yer alır ve ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu $π/3$'dır. ${AB}↖⌢$ yayının uzunluğu dairenin çevresinin kaçta kaçıdır?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunun cevabını bulmak için öncelikle dairenin çevresini bulma formülünü bilmeniz gerekir.

Bir dairenin çevresi $C$, $C = 2πr$'dır, burada $r$ dairenin yarıçapıdır. Yarıçapı 1 olan belirli bir daire için çevre $C = 2(π)(1)$ veya $C = 2π$'dır.

${AB}↖⌢$ uzunluğunun çevrenin ne kadarı olduğunu bulmak için yayın uzunluğunu çevreye bölün; bu, $π/3 ÷ 2π$ sonucunu verir. Bu bölme $π/3 * {1/2}π = 1/6$ ile temsil edilebilir.

$1/6$ kesri ayrıca $0,166$ veya $0,167$ olarak yeniden yazılabilir.

Son cevap 1/6$, 0,166$ veya 0,167$'dır.

Soru 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Yukarıdaki ifade $a$ ve $b$ gerçek sayılar olmak üzere $a+bi$ biçiminde yeniden yazılırsa, $a$'ın değeri nedir? (Not: $i=√{-1}$)

CEVAP AÇIKLAMASI: ${8-i}/{3-2i}$'ı standart $a + bi$ biçiminde yeniden yazmak için, ${8-i}/{3-2i}$'ın payını ve paydasını eşlenikle çarpmanız gerekir. , 3 $ + 2i$. Bu eşittir

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

$i^2=-1$ olduğundan, bu son kesir basitleştirilerek şuna indirgenebilir:

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

bu da $2 + i$'a kadar basitleşir. Bu nedenle, ${8-i}/{3-2i}$ standart a + bi biçiminde yeniden yazıldığında a'nın değeri 2'dir.

Son cevap A'dır.

Soru 6

$ABC$ üçgeninde $∠B$'nin ölçüsü 90°, $BC=16$ ve $AC$=20'dir. $DEF$ üçgeni $ABC$ üçgenine benzer; burada $D$, $E$ ve $F$ köşeleri sırasıyla $A$, $B$ ve $C$ köşelerine ve $ üçgeninin her bir kenarına karşılık gelir. DEF$, $ABC$ üçgeninin karşılık gelen tarafının uzunluğunun 1/3$'ıdır. $sinF$'ın değeri nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: ABC üçgeni, dik açısı B'de olan bir dik üçgendir. Dolayısıyla $ov {AC}$, ABC dik üçgeninin hipotenüsüdür ve $ov {AB}$ ve $ov {BC}$, ABC dik üçgeninin bacaklarıdır. ABC dik üçgeni. Pisagor teoremine göre,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

DEF üçgeni ABC üçgenine benzer olduğundan ve F köşesi C köşesine karşılık geldiğinden, $angle ∠ {F}$ ölçüsü $angle ∠ {C}$ ölçüsüne eşittir. Bu nedenle, $sin F = sin C$. ABC üçgeninin kenar uzunluklarından,

$$sinF ={karşı yan}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Bu nedenle $sinF ={3}/{5}$.

Nihai cevap ${3}/{5}$ veya 0,6'dır.

Hesap Makinesinin İzin Verdiği SAT Matematik Soruları

Soru 7

Yukarıdaki eksik tablo, Keisel Ortaokulu'ndaki sekizinci sınıf öğrencileri için solak ve sağ elini kullanan öğrencilerin cinsiyete göre sayısını özetlemektedir. Sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı solak kız öğrencilerin sayısının 5 katı, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı da solak erkek öğrencilerin sayısının 9 katıdır. Okulda toplam 18 solak ve 122 sağ elini kullanan öğrenci varsa, aşağıdakilerden hangisi rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığına en yakındır? (Not: Sekizinci sınıf öğrencilerinden hiçbirinin hem sağ elini hem de solak olmadığını varsayalım.)

bir) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
0,250

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için iki değişkeni ($x$ ve $y$) ve size verilen bilgileri kullanarak iki denklem oluşturmalısınız. Solak kız öğrencilerin sayısı $x$, solak erkek öğrencilerin sayısı da $y$ olsun. Problemde verilen bilgileri kullanarak, sağ elini kullanan kız öğrencilerin sayısı $5x$, sağ elini kullanan erkek öğrencilerin sayısı ise $9y$ olacaktır. Toplam solak öğrenci sayısı 18 ve toplam sağ elini kullanan öğrenci sayısı 122 olduğuna göre aşağıdaki denklem sistemi doğru olmalıdır:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Bu denklem sistemini çözdüğünüzde $x = 10$ ve $y = 8$ elde edersiniz. Yani sağ elini kullanan 122 öğrenciden 5*10'u yani 50'si kadındır. Bu nedenle, rastgele seçilen sağ elini kullanan bir öğrencinin kız olma olasılığı ${50}/{122}$'dır ve bu değerin en yakın binde biri 0,410'dur.

Son cevap A'dır.

Soru 8 ve 9

Aşağıdaki bilgileri hem 7. soru hem de 8. soru için kullanın.

Alışveriş yapanlar bir mağazaya dakikada ortalama $r$ alışveriş hızıyla girerse ve her biri mağazada ortalama $T$ dakika süreyle kalırsa, herhangi bir zamanda mağazadaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı $N$ verilir $N=rT$ formülüyle. Bu ilişki Little yasası olarak bilinir.

Good Deals Store'un sahibi, mesai saatleri içinde mağazaya dakikada ortalama 3 müşterinin girdiğini ve her birinin ortalama 15 dakika kaldığını tahmin ediyor. Mağaza sahibi, herhangi bir zamanda mağazada 45 müşteri olduğunu tahmin etmek için Little yasasını kullanıyor.

Soru 8

Little kanunu mağazanın herhangi bir bölümüne, örneğin belirli bir departmana veya ödeme hatlarına uygulanabilir. Mağaza sahibi, mesai saatleri içinde saatte yaklaşık 84 kişinin alışveriş yaptığını ve bu alışveriş yapanların her birinin kasada ortalama 5 dakika harcadığını tespit ediyor. Mesai saatleri içerisinde herhangi bir zamanda, Good Deals Store'dan alışveriş yapmak için ödeme sırasında ortalama kaç müşteri bekliyor?

CEVAP AÇIKLAMASI: Soruda Little yasasının mağazanın herhangi bir bölümüne (örneğin, yalnızca ödeme satırı) uygulanabileceği belirtildiğinden, herhangi bir zamanda ödeme satırında bulunan ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) $N = rT olur. $; burada $r$, dakika başına ödeme hattına giren alışveriş yapan kişi sayısıdır ve $T$, her alışveriş yapan kişinin ödeme hattında geçirdiği ortalama dakika sayısıdır.

Saatte 84 kişi alışveriş yaptığından, kasaya saatte 84 kişi giriyor. Ancak bunun dakika başına alışveriş yapan kişi sayısına dönüştürülmesi gerekir ($T = 5$ ile kullanılması için). Bir saatte 60 dakika olduğu için oran, dakika başına ${84 alışveriş yapan saat}/{60 dakika} = 1,4$ alışveriş yapan kişidir. Verilen formülü $r = 1,4$ ve $T = 5$ ile kullanmak, getiri sağlar

$$N = rt = (1,4)(5) = 7$$

Bu nedenle, mesai saatleri içinde herhangi bir zamanda ödeme sırasındaki ortalama alışveriş yapan kişi sayısı ($N$) 7'dir.

Son cevap 7'dir.

Soru 9

Good Deals Store'un sahibi şehrin farklı yerlerinde yeni bir mağaza açar. Yeni mağazanın sahibi, mesai saatleri içinde kişi başı ortalama 90 alışverişçinin olacağını tahmin ediyor.saatmağazaya giriyorlar ve her biri ortalama 12 dakika kalıyor. Yeni mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısı, orijinal mağazada herhangi bir zamanda alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde kaç daha azdır? (Not: Cevabınızı girerken yüzde sembolünü dikkate almayınız. Örneğin cevap %42,1 ise 42,1 giriniz)

CEVAP AÇIKLAMASI: Verilen orijinal bilgiye göre herhangi bir zamanda orijinal mağazada alışveriş yapanların tahmini ortalama sayısı (N) 45'tir. Soruda yöneticinin yeni mağazada saatte ortalama 90 alışveriş yaptığını tahmin ettiği belirtilmektedir. (60 dakika) mağazaya girin, bu da dakikada 1,5 alışveriş yapan kişiye eşdeğerdir (r). Yönetici ayrıca her müşterinin mağazada ortalama 12 dakika (T) kaldığını tahmin ediyor. Böylece, Little kanununa göre, herhangi bir zamanda yeni mağazadan ortalama olarak $N = rT = (1,5)(12) = 18$ alışveriş yapan kişi vardır. Bu

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

herhangi bir zamanda orijinal mağazadan alışveriş yapanların ortalama sayısından yüzde daha az.

Son cevap 60'tır.

Soru 10

$xy$ düzleminde, $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde yer alır, burada $b$ bir sabittir. $(2p, 5r)$ koordinatlarına sahip nokta, $y=2x+b$ denklemine sahip doğru üzerinde yer alır. Eğer $p≠0$ ise, $r/p$'ın değeri nedir?

A) $2/5$

B) $3/4$

C) $4/3$

D) 5$/2$

CEVAP AÇIKLAMASI: $(p,r)$ noktası $y=x+b$ denkleminin olduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=x+b$ denkleminde $x$ yerine $p$ ve $y$ yerine $r$ koymak $r=p+b$ değerini verir, veya $i b$ = $i r-i p $.

Benzer şekilde, $(2p,5r)$ noktası $y=2x+b$ denkleminin bulunduğu doğru üzerinde bulunduğundan, noktanın denklemi sağlaması gerekir. $y=2x+b$ denkleminde $x$ yerine $2p$ ve $y$ yerine $5r$ koymak şunu verir:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Daha sonra, $b$'a eşit olan iki denklemi birbirine eşitleyebilir ve basitleştirebiliriz:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Son olarak, $r/p$'yi bulmak için denklemin her iki tarafını da $p$ ve $4$'a bölmemiz gerekir:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Doğru cevap B , 3/4$.

A ve D şıkkını seçtiyseniz $(2p, 5r)$ noktasındaki katsayılardan cevabınızı yanlış oluşturmuş olabilirsiniz. C şıkkını seçtiyseniz $r$ ve $p$'ı karıştırmış olabilirsiniz.

Bu, SAT sınavının hesap makinesi bölümünde yer alırken, bunu çözmek için kesinlikle hesap makinenize ihtiyacınız olmadığını unutmayın!

Soru 11

Bir tahıl silosu, iç ölçüleri yukarıdaki şekilde gösterilen iki dik dairesel koni ve bir dik dairesel silindirden yapılmıştır. Aşağıdakilerden hangisi fit küp cinsinden tahıl silosunun hacmine en yakın olanıdır?

bir) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
1047.2

CEVAP AÇIKLAMASI: Tahıl silosunun hacmi, onu oluşturan tüm katı maddelerin (bir silindir ve iki koni) hacimleri toplanarak bulunabilir. Silo bir silindir (yüksekliği 10 feet ve taban yarıçapı 5 feet) ve iki koniden (her biri 5 ft yüksekliğinde ve taban yarıçapı 5 ft) oluşur. SAT Math bölümünün başında verilen formüller:

Koninin Hacmi

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Silindirin Hacmi

$$V=πr^2h$$

silonun toplam hacmini belirlemek için kullanılabilir. İki koninin boyutları aynı olduğundan silonun fitküp cinsinden toplam hacmi şu şekilde verilir:

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

bu da yaklaşık olarak 1.047,2 fitküpe eşittir.

Son cevap D'dir.

Soru 12

Eğer $x$, $m$ ve $9$'ın ortalaması (aritmetik ortalama), $y$, $2m$ ve $15$'ın ortalaması ve $z$, $3m$ ve $18$'ın ortalaması ise, ne olur? $x$, $y$ ve $z$'ın $m$ cinsinden ortalaması?

A) $m+6$
B) $m+7$
C) 2 milyon $+14$
D) 3 milyon dolar + 21 dolar

CEVAP AÇIKLAMASI: İki sayının ortalaması (aritmetik ortalama), iki sayının toplamının 2'ye bölünmesine eşit olduğundan, $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 denklemleri }$, $z={3m+18}/{2}$doğrudur. $x$, $y$ ve $z$ ortalamaları ${x + y + z}/{3}$ şeklinde verilir. Her değişken için ($x$, $y$, $z$) m cinsindeki ifadeleri değiştirmek şunu verir:

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Bu kesir $m + 7$ şeklinde basitleştirilebilir.

Son cevap B'dir.

Soru 13

$f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ fonksiyonunun yukarıdaki $xy$ düzleminde grafiği gösterilmektedir. Eğer $k$, $f(x)=k$ denkleminin üç gerçek çözümü olacak şekilde bir sabitse, aşağıdakilerden hangisi $k$'ın değeri olabilir?

CEVAP AÇIKLAMASI: $f(x) = k$ denklemi denklem sisteminin çözümlerini verir

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

Ve

$$y = k$$

İki denklemden oluşan bir sistemin gerçek çözümü, $xy$ düzlemindeki iki denklemin grafiklerinin kesişim noktasına karşılık gelir.

$y = k$ grafiği, $(0, k)$ noktasını içeren ve kübik denklemin grafiğini üç kez kesen yatay bir doğrudur (çünkü üç gerçek çözümü vardır). Grafik göz önüne alındığında, kübik denklemi üç kez kesecek tek yatay çizgi $y = −3$ veya $f(x) = −3$ denklemini içeren doğrudur. Bu nedenle $k$, $-3$'dır.

Son cevap D'dir.

Soru 14

$$q={1/2}nv^2$$

$v$ hızıyla hareket eden bir akışkan tarafından oluşturulan $q$ dinamik basınç, yukarıdaki formül kullanılarak bulunabilir; burada $n$, akışkanın sabit yoğunluğudur. Bir havacılık mühendisi $v$ hızıyla hareket eden bir sıvının ve 1,5$v$ hızıyla hareket eden aynı sıvının dinamik basıncını bulmak için formülü kullanır. Daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının, daha yavaş olan akışkanın dinamik basıncına oranı nedir?

CEVAP AÇIKLAMASI: Bu sorunu çözmek için değişkenli denklemler kurmanız gerekir. $q_1$, $v_1$ hızıyla hareket eden daha yavaş akışkanın dinamik basıncı olsun ve $q_2$, $v_2$ hızıyla hareket eden daha hızlı akışkanın dinamik basıncı olsun. Daha sonra

$$v_2 =1.5v_1$$

$q = {1}/{2}nv^2$ denklemi verildiğinde, daha hızlı akışkanın dinamik basıncı ve hızı yerine $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$ verilir. $v_2 =1.5v_1$ olduğundan, $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$ değerini vererek, $1.5v_1$ ifadesi bu denklemde $v_2$ yerine kullanılabilir. $1.5$'ın karesini alarak önceki denklemi şu şekilde yeniden yazabilirsiniz:

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Bu nedenle, daha hızlı olan akışkanın dinamik basıncının oranı şu şekildedir:

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Son cevap 2,25 veya 9/4'tür.

Soru 15

Bir $p(x)$ polinomu için, $p(3)$ değeri $-2$'dır. $p(x)$ hakkında aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

A) $x-5$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
B) $x-2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
C) $x+2$, $p(x)$'ın bir çarpanıdır.
D) $p(x)$'ın $x-3$'a bölünmesinden kalan $-2$'dır.

CEVAP AÇIKLAMASI: Eğer $p(x)$ polinomu $x+k$ formundaki bir polinomla bölünürse (ki bu, bu sorudaki tüm olası cevap seçeneklerini açıklar), sonuç şu şekilde yazılabilir:

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

burada $q(x)$ bir polinomdur ve $r$ kalandır. $x + k$ bir derece-1 polinomu olduğundan (yani yalnızca $x^1$ içerdiğinden ve daha yüksek üsleri içermediğinden), geri kalan bir gerçek sayıdır.

Bu nedenle, $p(x)$ $p(x) = (x + k)q(x) + r$ olarak yeniden yazılabilir; burada $r$ bir gerçek sayıdır.

Soru $p(3) = -2$ olduğunu belirtiyor, dolayısıyla bu doğru olmalı

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Artık olası tüm cevapları ekleyebiliriz. Cevap A, B veya C ise $r$ $0$ olacaktır, cevap D ise $r$ $-2$ olacaktır.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=1$ olması durumunda

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=2$ olması durumunda

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)={-2}/{5}$ olması durumunda

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Bu irade her zaman doğru ol $q(3)$ ne olursa olsun.

Cevap seçenekleri arasında sadece mutlak $p(x)$ hakkında D doğruysa, $p(x)$ $x-3$'a bölündüğünde kalan -2 olur.

Son cevap D'dir.

Bu soruların üzerinden geçtikten sonra bütün şekerlemeleri hak ediyorsunuz.

En Zor SAT Matematik Sorularının Ortak Noktası Nedir?

Bu zor soruları 'zor' yapan şeyin ne olduğunu anlamak önemlidir. Bunu yaparak, benzer soruları sınav gününde gördüğünüzde hem anlayıp çözebilecek hem de önceki SAT matematik hatalarınızı tespit edip düzeltmek için daha iyi bir stratejiye sahip olacaksınız.

Bu bölümde bu soruların ortak noktalarına bakacağız ve her türden örnekler vereceğiz. En zor matematik sorularının en zor matematik soruları olmasının sebeplerinden bazıları şunlardır:

#1: Birkaç Matematik Kavramını Aynı Anda Test Edin

Burada sanal sayılar ve kesirleri bir arada ele almamız gerekiyor.

Başarının sırrı: Sorunu çözmek için hangi uygulanabilir matematiği kullanabileceğinizi düşünün, her seferinde bir adım atın ve işe yarayan tekniği bulana kadar her tekniği deneyin!

#2: Çok Sayıda Adım İçerin

Unutmayın: ne kadar çok adım atmanız gerekiyorsa, bir yerlerde hata yapmak o kadar kolay olur!

Cevapların geri kalanının kilidini domino etkisi ile açmak için bu sorunu adım adım (birkaç ortalama yaparak) çözmeliyiz. Bu, özellikle stresliyseniz veya zamanınız tükeniyorsa kafa karıştırıcı olabilir.

Başarının sırrı: Yavaş olun, adım adım ilerleyin ve hata yapmamak için çalışmanızı iki kez kontrol edin!

#3: Sınırlı Bildiğiniz Kavramları Test Edin

Örneğin, pek çok öğrenci fonksiyonlara, kesirler ve yüzdelere nazaran daha az aşinadır, dolayısıyla fonksiyon sorularının çoğu 'yüksek zorluk' problemleri olarak kabul edilir.

Eğer işlevler konusunda yolunuzu bilmiyorsanız, bu zor bir sorun olabilir.

Başarının sırrı: Fonksiyonlar gibi pek aşina olmadığınız matematik kavramlarını gözden geçirin. Harika ücretsiz SAT Math inceleme kılavuzlarımızı kullanmanızı öneririz.

#4: Alışılmadık veya Karmaşık Şekillerde İfade Ediliyor

Bazı soruların tam olarak ne olduğunu anlamak zor olabilir sormak , bunların nasıl çözüleceğini bulmak çok daha az. Bu, özellikle sorunun bölümün sonunda yer aldığı ve zamanınızın tükendiği durumlarda geçerlidir.

Bu soru diyagram olmadan çok fazla bilgi sağladığından, izin verilen sınırlı süre içinde bulmacaları çözmek zor olabilir.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve işinize yarayacaksa bir diyagram çizin.

#5: Birçok Farklı Değişken Kullanın

Oyunda pek çok farklı değişken varken kafanın karışması oldukça kolaydır.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve sayıları takmanın sorunu çözmek için iyi bir strateji olup olmadığını düşünün (bu yukarıdaki soru için değil, diğer birçok SAT değişkeni sorusu için olabilir).

Paket Servisler

SAT bir maratondur ve ne kadar iyi hazırlanırsanız sınav gününde kendinizi o kadar iyi hissedersiniz. Testin karşınıza çıkarabileceği en zor sorularla nasıl başa çıkacağınızı bilmek, gerçek SAT sınavına girmeyi çok daha az göz korkutucu hale getirecektir.

Bu soruların kolay olduğunu düşünüyorsanız adrenalin ve yorgunluğun sorunları çözme beceriniz üzerindeki etkisini hafife almadığınızdan emin olun. Çalışmaya devam ederken her zaman doğru zamanlama kurallarına uyun ve mümkün olduğunda tüm testleri yapmaya çalışın. Bu, gerçek test ortamını yeniden yaratmanın en iyi yoludur, böylece gerçek anlaşmaya hazırlanabilirsiniz.

Bu soruların zorlayıcı olduğunu düşünüyorsanız, SAT için bireysel matematik konu kılavuzlarımıza göz atarak matematik bilginizi güçlendirdiğinizden emin olun. Burada, söz konusu konuların daha ayrıntılı açıklamalarının yanı sıra daha ayrıntılı yanıt dökümlerini de göreceksiniz.

Sıradaki ne?

Bu soruların beklediğinizden daha zor olduğunu mu hissettiniz? SAT matematik bölümünde ele alınan tüm konulara bir göz atın ve ardından hangi bölümlerin sizin için özellikle zor olduğunu not edin. Daha sonra, bu zayıf alanlardan herhangi birini desteklemenize yardımcı olacak bireysel matematik kılavuzlarımıza bir göz atın.

SAT matematik bölümünde zamanınız mı azalıyor? Rehberimiz zamanı geçmenize ve puanınızı en üst düzeye çıkarmanıza yardımcı olacaktır.

Mükemmel bir skor mu hedefliyorsunuz? Çıkış yapmak SAT matematik bölümünde nasıl mükemmel bir 800 alacağınıza dair rehberimiz , mükemmel bir golcü tarafından yazılmış.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=1$ olması durumunda

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)=2$ olması durumunda

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Bu doğru olabilir, ancak yalnızca $q(3)={-2}/{5}$ olması durumunda

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Bu irade her zaman doğru ol $q(3)$ ne olursa olsun.

Cevap seçenekleri arasında sadece mutlak $p(x)$ hakkında D doğruysa, $p(x)$ $x-3$'a bölündüğünde kalan -2 olur.

Son cevap D'dir.

Bu soruların üzerinden geçtikten sonra bütün şekerlemeleri hak ediyorsunuz.

En Zor SAT Matematik Sorularının Ortak Noktası Nedir?

Bu zor soruları 'zor' yapan şeyin ne olduğunu anlamak önemlidir. Bunu yaparak, benzer soruları sınav gününde gördüğünüzde hem anlayıp çözebilecek hem de önceki SAT matematik hatalarınızı tespit edip düzeltmek için daha iyi bir stratejiye sahip olacaksınız.

Bu bölümde bu soruların ortak noktalarına bakacağız ve her türden örnekler vereceğiz. En zor matematik sorularının en zor matematik soruları olmasının sebeplerinden bazıları şunlardır:

#1: Birkaç Matematik Kavramını Aynı Anda Test Edin

Burada sanal sayılar ve kesirleri bir arada ele almamız gerekiyor.

Başarının sırrı: Sorunu çözmek için hangi uygulanabilir matematiği kullanabileceğinizi düşünün, her seferinde bir adım atın ve işe yarayan tekniği bulana kadar her tekniği deneyin!

#2: Çok Sayıda Adım İçerin

Unutmayın: ne kadar çok adım atmanız gerekiyorsa, bir yerlerde hata yapmak o kadar kolay olur!

Cevapların geri kalanının kilidini domino etkisi ile açmak için bu sorunu adım adım (birkaç ortalama yaparak) çözmeliyiz. Bu, özellikle stresliyseniz veya zamanınız tükeniyorsa kafa karıştırıcı olabilir.

Başarının sırrı: Yavaş olun, adım adım ilerleyin ve hata yapmamak için çalışmanızı iki kez kontrol edin!

#3: Sınırlı Bildiğiniz Kavramları Test Edin

Örneğin, pek çok öğrenci fonksiyonlara, kesirler ve yüzdelere nazaran daha az aşinadır, dolayısıyla fonksiyon sorularının çoğu 'yüksek zorluk' problemleri olarak kabul edilir.

Eğer işlevler konusunda yolunuzu bilmiyorsanız, bu zor bir sorun olabilir.

Başarının sırrı: Fonksiyonlar gibi pek aşina olmadığınız matematik kavramlarını gözden geçirin. Harika ücretsiz SAT Math inceleme kılavuzlarımızı kullanmanızı öneririz.

#4: Alışılmadık veya Karmaşık Şekillerde İfade Ediliyor

Bazı soruların tam olarak ne olduğunu anlamak zor olabilir sormak , bunların nasıl çözüleceğini bulmak çok daha az. Bu, özellikle sorunun bölümün sonunda yer aldığı ve zamanınızın tükendiği durumlarda geçerlidir.

Bu soru diyagram olmadan çok fazla bilgi sağladığından, izin verilen sınırlı süre içinde bulmacaları çözmek zor olabilir.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve işinize yarayacaksa bir diyagram çizin.

#5: Birçok Farklı Değişken Kullanın

Oyunda pek çok farklı değişken varken kafanın karışması oldukça kolaydır.

Başarının sırrı: Acele etmeyin, sizden ne istendiğini analiz edin ve sayıları takmanın sorunu çözmek için iyi bir strateji olup olmadığını düşünün (bu yukarıdaki soru için değil, diğer birçok SAT değişkeni sorusu için olabilir).

Paket Servisler

SAT bir maratondur ve ne kadar iyi hazırlanırsanız sınav gününde kendinizi o kadar iyi hissedersiniz. Testin karşınıza çıkarabileceği en zor sorularla nasıl başa çıkacağınızı bilmek, gerçek SAT sınavına girmeyi çok daha az göz korkutucu hale getirecektir.

Bu soruların kolay olduğunu düşünüyorsanız adrenalin ve yorgunluğun sorunları çözme beceriniz üzerindeki etkisini hafife almadığınızdan emin olun. Çalışmaya devam ederken her zaman doğru zamanlama kurallarına uyun ve mümkün olduğunda tüm testleri yapmaya çalışın. Bu, gerçek test ortamını yeniden yaratmanın en iyi yoludur, böylece gerçek anlaşmaya hazırlanabilirsiniz.

Bu soruların zorlayıcı olduğunu düşünüyorsanız, SAT için bireysel matematik konu kılavuzlarımıza göz atarak matematik bilginizi güçlendirdiğinizden emin olun. Burada, söz konusu konuların daha ayrıntılı açıklamalarının yanı sıra daha ayrıntılı yanıt dökümlerini de göreceksiniz.

Sıradaki ne?

Bu soruların beklediğinizden daha zor olduğunu mu hissettiniz? SAT matematik bölümünde ele alınan tüm konulara bir göz atın ve ardından hangi bölümlerin sizin için özellikle zor olduğunu not edin. Daha sonra, bu zayıf alanlardan herhangi birini desteklemenize yardımcı olacak bireysel matematik kılavuzlarımıza bir göz atın.

SAT matematik bölümünde zamanınız mı azalıyor? Rehberimiz zamanı geçmenize ve puanınızı en üst düzeye çıkarmanıza yardımcı olacaktır.

Mükemmel bir skor mu hedefliyorsunuz? Çıkış yapmak SAT matematik bölümünde nasıl mükemmel bir 800 alacağınıza dair rehberimiz , mükemmel bir golcü tarafından yazılmış.