Bu yazıda komşuluk matrisini temsiliyle birlikte tartışacağız.
yinelenen harita java
Bitişiklik matrisi tanımı
Grafik teorisinde, bitişiklik matrisi, sonlu grafik yapısını tanımlamanın yoğun bir yoludur. Grafik düğümleri arasındaki ilişkiyi haritalamak için kullanılan 2 boyutlu matristir.
Eğer bir grafik varsa N köşe sayısı, o zaman bu grafiğin bitişiklik matrisi n x n ve matrisin her girişi bir köşeden diğerine kenarların sayısını temsil eder.
Bitişiklik matrisi aynı zamanda şu şekilde de adlandırılır: bağlantı matrisi . Bazen buna aynı zamanda denir Köşe matrisi .
Bitişiklik Matrisi Gösterimi
Yönlendirilmemiş Grafik G, n köşeden oluşuyorsa, bir grafiğin komşuluk matrisi n x n matris A = [aij] olur ve - ile tanımlanır:
Aben= 1 {V'den itibaren bir yol varsaBenV'yeJ}
Aben= 0 {Aksi takdirde}
Bitişiklik matrisiyle ilgili bazı önemli noktaları görelim.
- V köşesi arasında bir kenar varsaBenve VJi'nin bir satır ve j'nin bir sütun olduğu durumda a'nın değeriben= 1.
- V köşesi arasında kenar yoksaBenve VJ, o zaman a'nın değeriben= 0.
- Basit grafikte öz döngüler yoksa, köşe matrisinin (veya bitişiklik matrisinin) köşegeninde 0'lar bulunmalıdır.
- Bir bitişiklik matrisi, yönlendirilmemiş bir grafik için simetriktir. i'deki değerin olduğunu belirtir.busatır ve jbusütun j'deki değere eşittirbusatır ibu
- Bitişiklik matrisi kendisiyle çarpılırsa ve i noktasında sıfırdan farklı bir değer varsabusatır ve jbusütununda V'den gelen rota varBenV'yeJuzunluğu 2'ye eşdeğerdir. Bitişiklik matrisindeki sıfır olmayan değer, farklı yolların sayısının mevcut olduğunu temsil eder.
Not: Bir bitişiklik matrisinde 0, iki düğüm arasında herhangi bir ilişkinin bulunmadığını, 1 ise iki düğüm arasında bir ilişkinin bulunduğunu temsil eder.
Bitişiklik matrisi nasıl oluşturulur?
Diyelim ki bir Grafik var G ile N köşe sayısı, o zaman köşe matrisi (veya bitişiklik matrisi) şu şekilde verilir: -
bir = biron birA12. . . . . A1nAyirmi birA22. . . . . A2n. . . . . . . . . An1An2. . . . . Ann
java string'i int'ye nasıl dönüştürebilirim?
nerede abeni'den j'ye kadar olan kenar sayısına eşittir. Yukarıda bahsedildiği gibi, Komşuluk matrisi yönsüz bir grafik için simetriktir, dolayısıyla yönsüz bir grafik için,ben= birhee.
Grafikler basit olduğunda ve kenarlarda ağırlık veya çoklu kenarlar olmadığında, komşuluk matrisinin girişleri 0 ve 1 olacaktır. Eğer kendi kendine döngüler yoksa, komşuluk matrisinin köşegen girişleri 0 olacaktır.
Şimdi yönsüz bir graf ve yönlendirilmiş bir graf için bitişiklik matrisini görelim.
Yönlendirilmemiş bir grafik için bitişiklik matrisi
Yönsüz bir grafikte kenarlar, onlarla ilgili yönlerle ilişkilendirilmez. Yönsüz bir grafikte, A Köşesi ile B Köşesi arasında bir kenar varsa, köşeler A'dan B'ye ve B'den A'ya aktarılabilir.
Aşağıdaki yönsüz grafiği ele alalım ve onun komşuluk matrisini oluşturmaya çalışalım.
Grafikte kendi kendine döngü olmadığını görüyoruz, dolayısıyla bitişik matrisin köşegen girişleri 0 olacaktır. Yukarıdaki grafiğin komşuluk matrisi -
execvp
Yönlendirilmiş bir grafik için bitişiklik matrisi
Yönlendirilmiş bir grafikte kenarlar sıralı bir çift oluşturur. Kenarlar, A köşesinden başka bir B köşesine giden belirli bir yolu temsil eder. A düğümüne başlangıç düğümü, B düğümüne ise terminal düğümü adı verilir.
Aşağıdaki yönlü grafiği ele alalım ve onun komşuluk matrisini oluşturmaya çalışalım.
Yukarıdaki grafikte kendi kendine döngünün olmadığını görüyoruz, dolayısıyla bitişik matrisin köşegen girişleri 0 olacaktır. Yukarıdaki grafiğin komşuluk matrisi -
Bitişiklik matrisinin özellikleri
Bitişiklik matrisinin bazı özellikleri aşağıdaki gibi listelenmiştir:
- Bitişiklik matrisi, (V) konumunda 0 ve 1 sayılarıyla basit etiketli bir grafiği temsil etmek için kullanılan satır ve sütunları içeren bir matristir.BEN, İÇİNDEJ), iki V'nin olup olmamasına göreBen ve VJbitişiktir.
- Yönlendirilmiş bir grafik için, i veya V köşeleri arasında bir kenar varsaBenVertex j veya V'yeJ, ardından A[V'nin değeriBen][İÇİNDEJ] = 1, aksi halde değer 0 olacaktır.
- Yönsüz bir grafik için, i veya V köşeleri arasında bir kenar varsaBenVertex j veya V'yeJ, ardından A[V'nin değeriBen][İÇİNDEJ] = 1 ve A[VJ][İÇİNDEBen] = 1, aksi halde değer 0 olacaktır.
Bitişiklik matrisiyle ilgili bazı sorulara bakalım. Aşağıdaki sorular ağırlıklı yönsüz ve yönlü grafiklerle ilgilidir.
NOT: Her bir kenara, kenarın ağırlığı adı verilen pozitif bir sayı atanırsa, bu grafiğe ağırlıklı grafik denir.
Soru 1 - Aşağıdaki yönlendirilmemiş ağırlıklı grafiğin komşuluk matrisi ne olacaktır?
Çözüm - Verilen soruda kendi kendine döngü olmadığından yukarıdaki grafik için bitişik matrisin köşegen girişlerinin 0 olacağı açıktır. Yukarıdaki grafik ağırlıklı yönsüz bir grafiktir. Grafik kenarlarındaki ağırlıklar, bitişiklik matrisinin girdileri olarak temsil edilecektir.
Yukarıdaki grafiğin komşuluk matrisi şöyle olacaktır:
Soru 2 - Aşağıdaki yönlendirilmiş ağırlıklı grafiğin komşuluk matrisi ne olacaktır?
Çözüm - Verilen soruda kendi kendine döngü olmadığından yukarıdaki grafik için bitişik matrisin köşegen girişlerinin 0 olacağı açıktır. Yukarıdaki grafik ağırlıklı yönlü bir grafiktir. Grafik kenarlarındaki ağırlıklar, bitişiklik matrisinin girişleri olarak temsil edilecektir.
Yukarıdaki grafiğin komşuluk matrisi şu şekilde olacaktır:
Komşuluk matrisini anlamak için bu makalenin size faydalı olacağını umuyoruz. Burada bitişiklik matrisini yaratılışı ve özellikleriyle birlikte ele aldık. Ayrıca, ağırlıklı olsun veya olmasın, yönlendirilmiş veya yönlendirilmemiş graflarda komşuluk matrisinin oluşumunu da tartıştık.
ekleme sıralama algoritması