TechCodeview

Routh-Hurwitz Kriterini tartışmadan önce ilk olarak kararlı, kararsız ve marjinal kararlı sistemi inceleyeceğiz.

Kararlı Sistem: Karakteristik denklemin tüm kökleri sol 'S' düzleminin yarısı kadarsa sistemin kararlı sistem olduğu söylenir.Marjinal Kararlı Sistem: Sistemin tüm kökleri 'S' düzleminin hayali ekseni üzerinde yer alıyorsa, sistemin marjinal kararlı olduğu söylenir.Kararsız Sistem: Eğer sistemin tüm kökleri Sağ 'S' düzleminin yarısı kadarsa sistemin kararsız sistem olduğu söylenir.

Routh-Hurwitz Kriterinin Beyanı

Routh Hurwitz kriteri, herhangi bir sistemin ancak ve ancak ilk sütunun tüm köklerinin aynı işarete sahip olması ve aynı işarete sahip olmaması veya bir işaret değişikliği olması durumunda ilk sütundaki işaret sayısının değişmesi durumunda kararlı olabileceğini belirtir. karakteristik denklemin s-düzleminin sağ yarısındaki kök sayısına eşittir, yani pozitif gerçek kısımlara sahip köklerin sayısına eşittir.

İstikrar için gerekli ancak yeterli olmayan koşullar

Herhangi bir sistemi kararlı hale getirmek için bazı koşullara uymamız gerekir ya da sistemi kararlı hale getirmek için gerekli bazı koşullar vardır diyebiliriz.

Karakteristik denklemi olan bir sistem düşünün:

1. Denklemin tüm katsayıları aynı işarete sahip olmalıdır.
2. Eksik terim olmamalıdır.

Eğer tüm katsayılar aynı işarete sahipse ve eksik terim yoksa sistemin kararlı olacağının garantisi yoktur. Bunun için kullanıyoruz Routh Hurwitz Kriteri Sistemin kararlılığını kontrol etmek için. Yukarıda verilen koşullar sağlanmıyorsa sistemin kararsız olduğu söylenir. Bu kriter A. Hurwitz ve E.J. Routh.

Routh-Hurwitz Kriterinin Avantajları

1. Denklemi çözmeden sistemin kararlılığını bulabiliriz.
2. Sistemin göreceli kararlılığını kolaylıkla belirleyebiliriz.
3. Bu yöntemle kararlılık için K aralığını belirleyebiliriz.
4. Bu yöntemle kök yerlerinin hayali bir eksenle kesişme noktasını da belirleyebiliriz.

Routh-Hurwitz Kriterinin Sınırlamaları

1. Bu kriter yalnızca doğrusal bir sistem için geçerlidir.
2. S düzleminin sağ ve sol yarısındaki kutupların kesin konumunu sağlamaz.
3. Karakteristik denklem durumunda yalnızca gerçek katsayılar için geçerlidir.

Routh-Hurwitz Kriteri

Aşağıdaki özelliği göz önünde bulundurun Polinom

a0, a1, ...................an katsayılarının hepsi aynı işaretli olduğunda ve hiçbiri sıfır olmadığında.

Aşama 1 : Yukarıdaki denklemin tüm katsayılarını iki satıra yerleştirin:

Adım 2 : Bu iki sıradan üçüncü sırayı oluşturacağız:

Aşama 3 : Şimdi ikinci ve üçüncü sırayı kullanarak dördüncü sırayı oluşturalım:

4. Adım : Yeni bir sıra oluşturma işlemine devam edeceğiz:

Örnek

Karakteristik denklemi şu şekilde verilen sistemin kararlılığını kontrol edin:

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Çözüm

Katsayıların okunu aşağıdaki gibi elde edin

İlk sütundaki tüm katsayılar aynı işaretli, yani pozitif olduğundan, verilen denklemin pozitif gerçek kısımlı kökleri yoktur; bu nedenle sistemin kararlı olduğu söylenir.