Bir graf, kenarları kesişmeyecek şekilde bir düzlemde çizilebiliyorsa bu grafa düzlemsel grafik denir.

Örnek: Şekilde gösterilen grafik düzlemsel bir grafiktir.

bahar mvc

Grafiğin Bölgesi: G=(V,E) düzlemsel bir grafiği düşünün. Bir bölge, kenarlarla sınırlanan ve daha fazla alt bölümlere ayrılamayan bir düzlem alanı olarak tanımlanır. Düzlemsel bir grafik, planları bir veya daha fazla bölgeye böler. Bu bölgelerden biri sonsuz olacaktır.

Sonlu Bölge: Eğer bölgenin alanı sonlu ise bu bölgeye sonlu bölge denir.

Sonsuz Bölge: Eğer bölgenin alanı sonsuz ise o bölgeye sonsuz bölge denir. Düzlemsel bir grafiğin yalnızca bir sonsuz bölgesi vardır.

Örnek: Şekilde gösterilen grafiği inceleyin. Bölge sayısını, sonlu bölgeleri ve sonsuz bölgeyi belirleyin.

Çözüm: Yukarıdaki grafikte beş bölge vardır, yani r₁,R₂,R₃,R₄,R₅.

Grafikte dört sonlu bölge vardır, yani r₂,R₃,R₄,R₅.

Yalnızca bir sonlu bölge vardır, yani r₁

Düzlemsel Grafiklerin Özellikleri:

1. Bağlı bir düzlemsel grafik G'nin e kenarları ve r bölgeleri varsa, o zaman r ≦ Bu.
2. Eğer bağlantılı bir düzlemsel grafik G, e kenarlara, v köşelere ve r bölgelere sahipse, o zaman v-e+r=2 olur.
3. Eğer bağlantılı bir düzlemsel grafik G, e kenarlara ve v köşelere sahipse, o zaman 3v-e≧6 olur.
4. Tam bir grafik K_Ndüzlemseldir ancak ve ancak n<5.< li>
5. Tam bir iki parçalı grafik K_milyondüzlemseldir ancak ve ancak m3 ise.

Örnek: K grafiğinin tamamını kanıtlayın₄düzlemseldir.

Çözüm: Tam grafik K₄4 köşe ve 6 kenar içerir.

Bağlantılı bir düzlemsel grafik için 3v-e≧6 olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla K için₄, (3) özelliğini karşılayan 3x4-6=6 elde ederiz.

python listesi başlatılıyor

Böylece K₄düzlemsel bir grafiktir. Dolayısıyla Kanıtlandı.

Düzlemsel Olmayan Grafik:

Bir grafik, kenarları kesişmeyecek şekilde bir düzlemde çizilemiyorsa düzlemsel olmayan grafiktir denir.

Örnek: Şekilde gösterilen grafikler düzlemsel olmayan grafiklerdir.

Bu grafikler, kenarları kesişmeyecek şekilde bir düzlemde çizilemezler, dolayısıyla düzlemsel olmayan grafiklerdir.

Düzlemsel Olmayan Grafiklerin Özellikleri:

Bir grafik ancak ve ancak K'ye homeomorfik bir alt grafik içeriyorsa düzlemsel değildir₅veya K_3.3

'100 üzerinden 10 kaç'

Örnek 1: Göster şunu K₅düzlemsel değildir.

Çözüm: Tam grafik K₅5 köşe ve 10 kenar içerir.

Şimdi bağlantılı bir düzlemsel grafik için 3v-e≧6.

Dolayısıyla K için₅3 x 5-10=5 elde ederiz (bu, 6'dan büyük veya ona eşit olması gerektiği için 3 özelliğini karşılamaz).

Böylece, K₅düzlemsel olmayan bir grafiktir.

Örnek2: Şekilde gösterilen grafiklerin düzlemsel olmadığını, K'ye homeomorfik bir alt grafik bularak gösterin.₅veya K_3.3.

Çözüm: Kenarları çıkarırsak (V₁,İÇİNDE₄),(İÇİNDE₃,İÇİNDE₄)ve (V₅,İÇİNDE₄) grafik G₁,K'ya homeomorfik olur₅.Dolayısıyla düzlemsel değildir.

V kenarını kaldırırsak_2,V7) G grafiği₂K'ya homeomorfik olur_3.3.Dolayısıyla düzlemsel değildir.

strsep

Grafik Boyama:

G= (V,E)'nin birden fazla kenarı olmayan bir grafik olduğunu varsayalım. G'nin köşe renklendirmesi, G'nin köşelerine, bitişik köşelerin farklı renklere sahip olacağı şekilde renklerin atanmasıdır. Bir G grafiği, eğer G'nin M-Renklerini kullanan bir renklendirmesi varsa, M-Renklendirilebilirdir.

Uygun Renklendirme: Herhangi iki bitişik u ve v köşesi farklı renklere sahipse renklendirme doğrudur, aksi takdirde buna uygunsuz renklendirme denir.

Örnek: Aşağıdaki grafiği düşünün ve C={r, w, b, y} rengini düşünün. Grafiği tüm renkleri veya daha az rengi kullanarak uygun şekilde renklendirin.

Şekilde gösterilen grafik minimum 3 renklendirilebilir, dolayısıyla x(G)=3

Çözüm: Şekil dört rengin tümü ile uygun şekilde renklendirilmiş grafiği göstermektedir.

Şekil, grafiği üç renkle uygun şekilde renklendirilmiş olarak göstermektedir.

G'nin kromatik sayısı: Bir G grafiğinin uygun bir şekilde renklendirilmesi için gereken minimum renk sayısına G'nin kromatik sayısı denir ve x(G) ile gösterilir.

Örnek: K'nin kromatik sayısı_Nn.

Çözüm: K'nın bir rengi_NHer köşeye farklı renkler atanarak n renk kullanılarak oluşturulabilir. Bu grafiğin her iki köşesi bitişik olduğundan, hiçbir iki köşeye aynı renkler atanamaz. Dolayısıyla K'nin kromatik sayısı_N=n.

Grafik Renklendirme Uygulamaları

Grafik renklendirmenin bazı uygulamaları şunları içerir:

• Tahsisi Kaydet
• Harita Boyama
• İki Parçalı Grafik Kontrolü
• Mobil Radyo Frekansı Ataması
• Zaman çizelgesi hazırlamak vb.

El Sıkışma Teoremini belirtin ve kanıtlayın.

El Sıkışma Teoremi: Bir G grafiğindeki tüm köşelerin derecelerinin toplamı, grafikteki kenar sayısının iki katına eşittir.

Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

∑_v∈Vderece(v)=2e

Kanıt: G = (V, E), V = {v olan bir grafik olsun₁,içinde₂, . . . . . . . . . .} köşelerin kümesi olsun ve E = {e₁,Bu₂. . . . . . . . . .} kenarların kümesi olsun. Her kenarın iki köşe arasında yer aldığını biliyoruz, dolayısıyla her köşeye birinci derece verir. Dolayısıyla her kenar grafiğe ikinci derece katkıda bulunur. Yani tüm köşelerin derecelerinin toplamı G'deki kenar sayısının iki katına eşittir.

Dolayısıyla ∑_v∈Vderece(v)=2e

değişken küresel javascript