Boolean ifadesinin sadeleştirilmesinde Boolean cebirinin yasa ve kuralları önemli rol oynamaktadır. Boolean cebirinin bu yasalarını ve kurallarını anlamadan önce Boolean işlemleri toplama ve çarpma kavramını anlayın.
Boole Toplama
Boole cebirinin toplama işlemi OR işlemine benzer. Dijital devrelerde VEYA işlemi, VE işlemi kullanılmadan toplam terimi hesaplamak için kullanılır. A + B, A + B', A + B + C' ve A' + B + + D' 'toplam terimi' örneklerinden bazılarıdır. Toplam terimin değeri, bir veya daha fazla değişmez değer doğru olduğunda doğru, tüm değişmez değerler yanlış olduğunda yanlıştır.
Boole Çarpımı
Boole cebirinin çarpma işlemi AND işlemine benzer. Dijital devrelerde AND işlemi, OR işlemini kullanmadan çarpımı hesaplar. AB, AB, ABC ve ABCD ürün teriminin örneklerinden bazılarıdır. Çarpım teriminin değeri, tüm değişmez değerler doğru olduğunda doğru, değişmez değerlerden herhangi biri yanlış olduğunda yanlıştır.
Boole cebiri yasaları
Boole cebirinin aşağıdaki yasaları vardır:
Değişmeli kanun
Bu yasa, değişkenleri hangi sırayla kullanırsak kullanalım diyor. Bu, değişkenlerin sırasının önemli olmadığı anlamına gelir. Boolean cebirinde OR ve toplama işlemleri benzerdir. Aşağıdaki şemada OR kapısı, giriş değişkenlerinin sırasının hiç önemli olmadığını göstermektedir.
denklik yasaları
İki değişken için değişmeli toplama kanunu şu şekilde yazılır:
A+B = B+A
İki değişken için değişmeli çarpma kanunu şu şekilde yazılır:
A.B = B.A
Federal hukuk
Bu yasa, değişkenlerin önceliği aynı olduğunda işlemin herhangi bir sırayla gerçekleştirilebileceğini belirtir. '*' ve '/' aynı önceliğe sahip olduğundan. Aşağıdaki diyagramda birleşme kanunu 2 girişli OR kapısına uygulanmıştır.
veritabanı java'yı bağlayın
Üç değişken için birleşmeli toplama yasası şu şekilde yazılır:
Bir + (B + C) = (A + B) + C
Üç değişken için birleşmeli çarpma yasası şu şekilde yazılır:
A(BC) = (AB)CBu yasaya göre ikiden fazla değişkenin VE işleminde değişkenler hangi sıraya göre gruplanırsa gruplandırılır. Aşağıdaki diyagramda birleşme kanunu 2 girişli AND kapısına uygulanmıştır.
Dağıtım kanunu:
Bu yasaya göre, iki veya daha fazla değişkenin VEYA işlemini yapıp, ardından tek bir değişkenle sonucun VE işlemini yaparsak, sonuç, o tek değişkenin VE işlemini her iki veya daha fazla değişkenle gerçekleştirmeye benzer olacaktır. değişkeni seçin ve ardından o ürünün VEYA işlemini gerçekleştirin. Bu kanun faktoring sürecini açıklamaktadır.
Üç değişken için dağıtım yasası şu şekilde yazılır:
A(B + C) = AB + AC
Boole cebirinin kuralları
Çoğunlukla Boole ifadelerinin işlenmesinde ve basitleştirilmesinde kullanılan aşağıdaki Boole cebiri kuralları vardır. Bu kurallar boolean ifadelerin basitleştirilmesinde önemli bir rol oynar.
| 1. | A+0=A | 7. | A.A=A |
| 2. | A+1=1 | 8. | A.A'=0 |
| 3. | A.0=0 | 9. | A''=A |
| 4. | A.1=A | 10. | A+AB=A |
| 5. | A+A=A | on bir. | A+A'B=A+B |
| 6. | A+A'=1 | 12. | (A+B)(A+C)=A+BC |
Kural 1: A + 0 = A
Varsayalım; değeri 0 veya 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. 0 ile VEYA işlemi yaptığımızda sonuç giriş değişkeniyle aynı olacaktır. Yani değişken değeri 1 ise sonuç 1, değişken değeri 0 ise sonuç 0 olacaktır. Şematik olarak bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
linux için görev yöneticisi
Kural 2: (A + 1) = 1
Varsayalım; değeri 0 veya 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. 1 ile VEYA işlemi yaptığımızda sonuç her zaman 1 olacaktır. Yani değişkenin değeri 1 veya 0 ise sonuç her zaman 1 olacaktır. Bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
Kural 3: (A.0) = 0
Varsayalım; değeri 0 veya 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. AND işlemini 0 ile yaptığımızda sonuç her zaman 0 olacaktır. Bu kural, 0 olan bir ANDed giriş değişkeninin her zaman 0'a eşit olacağını belirtir. Şematik olarak bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
uri vs url
Kural 4: (A.1) = A
Varsayalım; değeri 0 ya da 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. 1 ile AND işlemini yaptığımızda sonuç her zaman giriş değişkenine eşit olacaktır. Bu kural, ANDed giriş değişkeninin 1 ile her zaman giriş değişkenine eşit olduğunu belirtir. Şematik olarak bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
Kural 5: (A + A) = A
Varsayalım; değeri 0 veya 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. Aynı değişkenle VEYA işlemini yaptığımızda sonuç her zaman giriş değişkenine eşit olacaktır. Bu kural, ORed giriş değişkeninin kendisiyle birlikte her zaman giriş değişkenine eşit olduğunu belirtir. Şematik olarak bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
Kural 6: (A + A') = 1
Varsayalım; değeri 0 veya 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. Bu değişkenin tümleyeniyle OR işlemini yaptığımızda sonuç her zaman 1 olacaktır. Bu kural, ORed değişkeninin tümleyeniyle birlikte 1'e eşit olduğunu belirtir. Her zaman. Şematik olarak bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
Kural 7: (A.A) = A
Varsayalım; değeri 0 veya 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. Aynı değişkenle AND işlemini yaptığımızda sonuç her zaman yalnızca o değişkene eşit olacaktır. Bu kural, kendisi ile ANDlenen bir değişkenin her zaman giriş değişkenine eşit olduğunu belirtir. Şematik olarak bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
Kural 8: (A.A') = 0
Varsayalım; değeri 0 veya 1 olan bir A giriş değişkenimiz var. Bu değişkenin tümleyeniyle AND işlemi yaptığımızda sonuç her zaman 0 olacaktır. Bu kural, ANDed değişkeninin tümleyeniyle birlikte 0'a eşit olduğunu belirtir. Her zaman. Şematik olarak bu kural şu şekilde tanımlanabilir:
Kural 9: A = (A')'
Bu kural, değişkenin ikili tümleyenini yaparsak sonucun orijinal değişkenle aynı olacağını belirtir. Yani A değişkeninin tümleyenini yaptığımızda sonuç A' olacaktır. Ayrıca A''nın tümleyenini tekrar yaparsak orijinal değişken olan A'yı elde ederiz.
Kural 10: (A + AB) = A
Bu kuralı kural 2, kural 4 ve dağıtım yasasını kullanarak şu şekilde kanıtlayabiliriz:
java sunucu sayfalarıA + AB = A(1 + B) Faktoring (dağıtım yasası)
A + AB = A.1 Kural 2: (1 + B)= 1
A + AB = A Kural 4: A 0,1 = A
Kural 11: A + AB = A + B
Bu kuralı yukarıdaki kuralları kullanarak şu şekilde kanıtlayabiliriz:
A + AB = (A + AB)+ AB Kural 10: A = A + ABA+AB= (AA + AB)+ AB Kural 7: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB Kural 8: AA'nın eklenmesi = 0
A+AB= (A + A)(A + B) Faktoring
A+AB= 1.(A + B) Kural 6: A + A = 1
A+AB=A + B Kural 4: 1'i bırakın
Kural 12: (A + B)(A + C) = A + BC
Bu kuralı yukarıdaki kuralları kullanarak şu şekilde kanıtlayabiliriz:
(A + B)(A + C)= AA + AC + AB + BC Dağılım kanunu(A + B)(A + C)= A + AC + AB + BC Kural 7: AA = A
(A + B)(A + C)= A( 1 + C)+ AB + BC Kural 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC Faktoring (dağıtım kanunu)
(A + B)(A + C)= A(1 + B)+ BC Kural 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + BC Kural 4: A .1 = A
(A + B)(A + C)= A + BC
