Önermeler mantığı konusunda, önermelerin önermeler mantığı kullanılarak nasıl temsil edileceğini gördük. Ancak ne yazık ki önermesel mantıkta yalnızca doğru ya da yanlış olan olguları temsil edebiliriz. PL, karmaşık cümleleri veya doğal dil ifadelerini temsil etmek için yeterli değildir. Önerme mantığının ifade gücü çok sınırlıdır. PL mantığını kullanarak temsil edemediğimiz aşağıdaki cümleyi düşünün.
Madhubala
Yukarıdaki ifadeleri temsil etmek için PL mantığı yeterli değildir, bu nedenle birinci dereceden mantık gibi daha güçlü bir mantığa ihtiyacımız vardı.
Birinci Dereceden mantık:
- Birinci dereceden mantık, yapay zekada bilgi temsilinin başka bir yoludur. Önermeler mantığının bir uzantısıdır.
- FOL, doğal dildeki ifadeleri kısa ve öz bir şekilde temsil etmek için yeterince anlamlıdır.
- Birinci dereceden mantık aynı zamanda şu şekilde de bilinir: Yüklem mantığı veya Birinci dereceden yüklem mantığı . Birinci dereceden mantık, nesnelere ilişkin bilgileri daha kolay geliştiren ve aynı zamanda o nesneler arasındaki ilişkiyi de ifade edebilen güçlü bir dildir.
- Birinci dereceden mantık (doğal dil gibi) yalnızca dünyanın önermesel mantık gibi gerçekleri içerdiğini varsaymaz, aynı zamanda dünyada aşağıdaki şeyleri de varsayar:
Nesneler: A, B, insanlar, sayılar, renkler, savaşlar, teoriler, kareler, çukurlar, wumpus, ......
Birinci Dereceden mantığın sözdizimi:
FOL'un sözdizimi, hangi sembol koleksiyonunun birinci dereceden mantıkta mantıksal bir ifade olduğunu belirler. Birinci dereceden mantığın temel sözdizimsel unsurları sembollerdir. FOL'de ifadeleri kısa el gösterimiyle yazıyoruz.
Birinci Dereceden Mantığın Temel Öğeleri:
FOL sözdiziminin temel öğeleri şunlardır:
| Devamlı | 1, 2, A, John, Mumbai, kedi,.... |
| Değişkenler | x, y, z, a, b,.... |
| Yüklemler | Kardeşim, Babam, >,.... |
| İşlev | sqrt, LeftLegOf, .... |
| Bağlayıcılar | ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ |
| Eşitlik | == |
| Niceleyici | ∀, ∃ |
Atomik cümleler:
- Atomik cümleler birinci dereceden mantığın en temel cümleleridir. Bu cümleler, bir yüklem simgesinin ardından bir terim dizisini içeren bir parantezden oluşur.
- Atomik cümleleri şu şekilde temsil edebiliriz: Yüklem (terim1, terim2, ......, terim n) .
Örnek: Ravi ve Ajay kardeştir: => Kardeşler(Ravi, Ajay).
Chinky bir kedidir: => kedi (Chinky) .
Karmaşık cümleler:
- Karmaşık cümleler, bağlaçlar kullanılarak atomik cümlelerin birleştirilmesiyle oluşturulur.
Birinci dereceden mantık ifadeleri iki kısma ayrılabilir:
Şu ifadeyi düşünün: 'x bir tamsayıdır.' iki bölümden oluşur, ilk bölüm x ifadenin öznesidir ve ikinci bölüm 'bir tam sayıdır' yüklem olarak bilinir.
Birinci dereceden mantıkta niceleyiciler:
- Niceleyici, nicelemeyi üreten bir dil öğesidir ve nicelik, söylem evrenindeki numunenin miktarını belirtir.
- Bunlar mantıksal ifadede değişkenin aralığını ve kapsamını belirlemeye veya tanımlamaya izin veren simgelerdir. İki tür niceleyici vardır:
Evrensel Niceleyici (herkes için, herkes için, her şey için)
Evrensel Niceleyici:
Evrensel niceleyici, kendi aralığındaki ifadenin her şey veya belirli bir şeyin her örneği için doğru olduğunu belirten mantıksal temsilin bir sembolüdür.
orta düğme css
Evrensel niceleyici, ters çevrilmiş A'ya benzeyen bir ∀ sembolü ile temsil edilir.
Not: Evrensel niceleyicide '→' anlamını kullanırız.
Eğer x bir değişkense, ∀x şu şekilde okunur:
Örnek:
Bütün erkekler kahve içer.
Bir kediyi ifade eden bir x değişkeni olsun, böylece tüm x'ler UOD'da aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
∀x man(x) → içecek (x, kahve).
Şu şekilde okunacaktır: X'in tamamı var, burada x, kahve içen bir adamdır.
Varoluşsal Niceleyici:
Varoluşsal niceleyiciler, kapsamı içindeki ifadenin bir şeyin en az bir örneği için doğru olduğunu ifade eden niceleyici türüdür.
Tersine çevrilmiş E'ye benzeyen mantıksal operatör ∃ ile gösterilir. Bir yüklem değişkeni ile kullanıldığında varoluşsal niceleyici olarak adlandırılır.
Not: Varoluşsal niceleyicide her zaman AND veya Bağlaç sembolünü (∧) kullanırız.
Eğer x bir değişken ise varoluşsal niceleyici ∃x veya ∃(x) olacaktır. Ve şu şekilde okunacaktır:
singleton tasarım deseni java
Örnek:
Bazı oğlanlar zekidir.
∃x: erkek çocuk(x) ∧ zeki(x)
Şu şekilde okunacaktır: X'in zeki bir çocuk olduğu bazı x'ler vardır.
Hatırlanacak noktalar:
- Evrensel niceleyicinin ana bağlayıcısı ∀ imadır → .
- Varoluşsal niceleyicinin ana bağlayıcısı ∃ ve ∧ .
Niceleyicilerin Özellikleri:
- Evrensel niceleyicide ∀x∀y, ∀y∀x'e benzer.
- Varoluşsal niceleyicide ∃x∃y, ∃y∃x'e benzer.
- ∃x∀y, ∀y∃x'e benzer değildir.
Niceleyici kullanan bazı FOL Örnekleri:
1. Bütün kuşlar uçar.
Bu soruda yüklem '' uçmak (kuş) .'
Ve uçan tüm kuşlar olduğundan, aşağıdaki gibi temsil edilecektir.
∀x kuş(x) →uç(x) .
2. Her insan ebeveynine saygı duyar.
Bu soruda yüklem '' saygı(x, y),' burada x=man ve y= ebeveyn .
Herkes ∀'ı kullanacak ve şu şekilde temsil edilecektir:
∀x man(x) → saygılar (x, ebeveyn) .
3. Bazı erkekler kriket oynuyor.
Bu soruda yüklem '' oyna(x,y) ,' burada x= erkek çocuklar ve y= oyun. Bazı oğlanlar olduğu için kullanacağız ∃ ve şu şekilde temsil edilecektir: :
∃x oğlanlar(x) → oyna(x, kriket) .
4. Tüm öğrenciler hem Matematiği hem de Fen Bilimlerini sevmez.
Bu soruda yüklem '' like(x, y),' burada x= öğrenci ve y= konu .
Tüm öğrenciler olmadığından kullanacağız. ∀ olumsuzlama ile, yani bunun için aşağıdaki gösterim:
¬∀ (x) [ öğrenci(x) → beğen(x, Matematik) ∧ beğen(x, Fen Bilimleri)].
5. Sadece bir öğrenci Matematik dersinde başarısız oldu.
Bu soruda yüklem '' başarısız oldu(x, y),' burada x= öğrenci ve y= konu .
Matematikte başarısız olan yalnızca bir öğrenci olduğundan, bunun için aşağıdaki gösterimi kullanacağız:
∃(x) [ öğrenci(x) → başarısız (x, Matematik) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ öğrenci(y) → ¬başarısız (x, Matematik)] .
geçersiz 0
Serbest ve Bağlı Değişkenler:
Niceleyiciler uygun bir şekilde ortaya çıkan değişkenlerle etkileşime girer. Birinci dereceden mantıkta aşağıda verilen iki tür değişken vardır:
Serbest Değişken: Bir değişkenin, niceleyicinin kapsamı dışında meydana gelmesi durumunda formülde serbest değişken olduğu söylenir.
Örnek: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], burada z serbest bir değişkendir.
Bağlı Değişken: Bir değişkenin, niceleyicinin kapsamı içinde ortaya çıkması durumunda formülde bağlı değişken olduğu söylenir.
Örnek: ∀x [A (x) B( y)], burada x ve y bağlı değişkenlerdir.