Eğer lise veya üniversitede matematik dersi alıyorsanız, muhtemelen doğal logları ele alacaksınız. Peki doğal günlükler nedir? In nedir? Neden sürekli e harfi çıkıyor?
Doğal loglar zor görünebilir, ancak birkaç temel doğal log kuralını anladığınızda, çok karmaşık görünen problemleri bile kolayca çözebileceksiniz. Bu kılavuzda, en önemli dört doğal logaritma kuralını açıklayacağız, bilmeniz gereken diğer doğal logaritma özelliklerini tartışacağız, değişen zorluk derecelerindeki birkaç örneği inceleyeceğiz ve doğal logaritmaların diğer logaritmalardan nasıl farklı olduğunu açıklayacağız.
ln nedir?
Doğal logaritma veya ln, bunun tersidir. Bu . Mektup ' Bu' doğal üs olarak da bilinen matematiksel bir sabiti temsil eder. π gibi, Bu matematiksel bir sabittir ve belirlenmiş bir değeri vardır. Değeri Bu yaklaşık 2,71828'e eşittir.
Java kuralları adlandırma
Bu Bileşik faiz, büyüme denklemleri ve bozunum denklemleriyle ilgili senaryolar da dahil olmak üzere matematikte birçok örnekte karşımıza çıkar. In( X ) büyümek için gereken zamandır X , sırasında Bu Xzaman sonra meydana gelen büyüme miktarıdır X .
Çünkü Bu matematik ve ekonomide çok yaygın olarak kullanılmaktadır ve bu alanlardaki insanların sıklıkla logaritmayı bir tabanla almaları gerekir. Bu Bir denklemi çözmek veya bir değer bulmak için bir sayının doğal logaritması, log tabanını yazmanın ve hesaplamanın kısayol yolu olarak oluşturuldu Bu . Doğal log, problemi okuyan kişilerin logaritmayı bir tabanla aldığınızı bilmesini sağlar. Bu , bir sayıdan. Yani ln( X ) = günlük Bu ( X ). Örnek olarak ln( 5 ) = günlük Bu ( 5 ) = 1,609.
4 Temel Doğal Kütük Kuralı
Doğal loglarla çalışırken bilmeniz gereken dört ana kural vardır ve bunların her birini matematik problemlerinizde tekrar tekrar göreceksiniz. Bunları iyi bilin çünkü ilk gördüğünüzde kafa karıştırıcı olabilirler ve daha zor logaritma konularına geçmeden önce bunlar gibi temel kurallara sahip olduğunuzdan emin olmak istersiniz.
Ürün kuralı
- X ve y çarpımının doğal logaritması, x'in ln'si ile y'nin ln'sinin toplamıdır.
- Örnek: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- X ve y bölümünün doğal logaritması, x'in ln'si ile y'nin ln'sinin farkıdır.
- Örnek: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- X'in karşılığının doğal logaritması, x'in ln'sinin tersidir.
- Örnek: ln(⅓)= -ln(3)
- X'in y üssüne yükseltilmiş doğal logaritması y çarpı ln x'tir.
- Örnek: ln(52) = 2 * ln(5)
- kayıt10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = günlük10( X ) / kayıt10( Bu )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- N( X Ve) = y*ln(x)
Kota kuralı
Karşılıklı Kural
Güç Kuralı
Temel Doğal Log Özellikleri
Yukarıda tartışılan dört doğal logaritma kuralına ek olarak, Ayrıca doğal loglar üzerinde çalışıyorsanız bilmeniz gereken birkaç ln özelliği de vardır. Bunları ezberleyin, böylece ortak ln özelliklerini hatırlamaya çalışarak zaman kaybetmeden problemin bir sonraki adımına hızla geçebilirsiniz.
| Senaryo | Özellik |
| Negatif Bir Sayının In'i | Negatif bir sayının ln değeri tanımsızdır |
| 0'ın içinde | ln(0) tanımsız |
| 1'in içinde | ln(1)=0 |
| Sonsuzluğun İçinde | ln(∞)= ∞ |
| e'nin içinde | ln(e)=1 |
| ln e'nin x kuvvetine yükseltilmiş | In( Bu X) = x |
| e ln gücüne yükseltildi | Bu ln(x)=x |
Son üç satırdan da görebileceğiniz gibi, ln( Bu )=1 ve biri diğerinin gücüne yükseltilse bile bu doğrudur. Bunun nedeni ln ve Bu birbirlerinin ters fonksiyonlarıdır.
Doğal Log Örnek Problemler
Şimdi becerilerinizi test etme ve ln kurallarını örnek problemlere uygulayarak anladığınızdan emin olmanın zamanı geldi. Aşağıda üç örnek problem bulunmaktadır. Açıklamayı okumadan önce bunları kendi başınıza çözmeye çalışın.
Sorun 1
ln(7)'yi değerlendir2/5)
Öncelikle bölüm kuralını kullanarak şunu elde ederiz: ln(72) - ln(5).
Daha sonra kuvvet kuralını kullanarak şunu elde ederiz: 2ln(7) -ln(5).
Hesap makineniz yoksa denklemi şu şekilde bırakabilirsiniz veya doğal log değerlerini hesaplayabilirsiniz: 2(1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.282.
fare kaydırma çalışmıyor
Sorun 2
ln'yi değerlendir ( Bu ) /7
Bu problem için şunu hatırlamamız gerekiyor: ln( Bu )=1
Bu, problemin 1/7'ye basitleştiği anlamına gelir ki bu da bizim cevabımızdır.
Sorun 3
ln'yi çöz (5 X -6)=2
ln parantezleri içinde birden fazla değişkeniniz olduğunda, şunu yapmak istersiniz: Bu tabanı ve üssü olan diğer her şey Bu . Daha sonra ln'e ulaşacaksınız ve Bu yan yana ve doğal logaritma kurallarından bildiğimiz gibi, Bu ln(x)=x.
Böylece denklem şu hale gelir: Bu ln(5x-6)= Bu 2
java'daki csv dosyasını okuyun
O zamandan beri Bu ln(x)= X , Bu ln(5x-6)= 5x-6
Bu nedenle 5 X -6= Bu 2
O zamandan beri Bu bir sabittir, o zaman değerini bulabilirsin Bu 2, ya kullanarak Bu Hesap makinenizde tuşuna basın veya e'nin tahmini değeri olan 2,718'i kullanın.
5 X -6 =7,389
Şimdi her iki tarafa da 6 ekleyeceğiz
5 X = 13.389
Son olarak her iki tarafı da 5'e böleriz.
X = 2,678
Doğal Logaritmaların Diğer Logaritmalardan Farkları Nelerdir?
Bir hatırlatma olarak, logaritma bir kuvvetin tersidir. Bir sayının logunu alırsanız üssü geri almış olursunuz. Doğal logaritmalar ile diğer logaritmalar arasındaki temel fark, kullanılan tabandır. Logaritmalar genellikle 10 tabanını kullanır (her ne kadar farklı bir değer olabilirse de, bu belirtilecektir), doğal logaritmalar her zaman 10 tabanını kullanır. Bu .
Bu ln(x)=log anlamına gelir Bu ( X )
Logaritmalar ile doğal logaritmalar arasında dönüştürme yapmanız gerekiyorsa aşağıdaki iki denklemi kullanın:
Tabandaki fark dışında (ki bu büyük bir farktır) logaritma kuralları ve doğal logaritma kuralları aynıdır:
| Logaritma Kuralları | Kurallarda |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| kayıt (X A)= A kayıt( X ) | ln(x A )= A In( X ) |
| günlük(10X)=x | In( Bu X)=x |
| 10günlük(x)=x | Bu ln(x)=x |
Özet: Doğal Log Kuralları
Doğal logaritma veya ln, bunun tersidir. Bu. Doğal loglama kuralları ilk bakışta mantık dışı görünebilir, ancak bunları öğrendikten sonra hatırlanması ve pratik problemlere uygulanması oldukça kolaydır.
Dört ana ln kuralı şunlardır:
Doğal logaritmalar ile diğer logaritmalar arasındaki temel fark, kullanılan tabandır.
kabuk betiğini çalıştırılabilir yap
Sıradaki ne?
Okul için bir araştırma makalesi yazıyorsunuz ancak ne hakkında yazacağınızdan emin değil misiniz? Araştırma makalesi konularına ilişkin rehberimiz On kategoride 100'den fazla konu var, böylece sizin için mükemmel konuyu bulacağınızdan emin olabilirsiniz.
Fahrenheit ve Santigrat arasında dönüşüm yapmanın en hızlı ve en kolay yollarını bilmek ister misiniz? Seni koruduk! Celsius'u Fahrenheit'e dönüştürmenin en iyi yollarını gösteren kılavuzumuza göz atın (ya da tam tersi).
SAT veya ACT'ye mi giriyorsunuz? Öğrenciler genellikle bu testlerin Matematik bölümünde en çok zorluk yaşarlar, ancak bu matematik sorularını yanıtlamak için bilmeniz gereken her şeyi içeren kapsamlı SAT Matematik ve ACT Matematik kılavuzlarımıza göz atın.