TechCodeview

Özyinelemeli bir fonksiyon, herhangi bir noktadaki değeri, fonksiyonun önceki bazı noktalardaki değerlerinden hesaplanabilen bir fonksiyondur. Örneğin, negatif olmayan bir tam sayı üzerinden tanımlanan f(k) = f(k-2) + f(k-3) fonksiyonunu varsayalım. Eğer fonksiyonun değeri k = 0 ve k = 2 ise, değerini negatif olmayan herhangi bir tamsayıda da bulabiliriz. Başka bir deyişle özyinelemeli bir fonksiyonun, kendi önceki noktalarını kullanarak sonraki terimleri belirleyen ve böylece bir terim dizisi oluşturan bir fonksiyonu ifade ettiğini söyleyebiliriz. Bu yazımızda özyinelemeli fonksiyonları belirli örneklerle birlikte öğreneceğiz.

Özyineleme Nedir?

Özyineleme, özyinelemeli bir sürecin kendini tekrarladığı bir süreci ifade eder. Özyinelemeli, genellikle fonksiyonun bilinen değerleriyle belirli bir ilişkiyi sürekli olarak uygulayarak o fonksiyonun değerlerini üreten belirli bir süreç tarafından belirtilen, bir veya daha fazla değişkenden oluşan bir tür fonksiyondur.

Burada bir örnek yardımıyla özyinelemeyi anlayacağız.

Diyelim ki zemin kattan birinci kata ulaşmak için bir merdiven kullanacaksınız. Yani bunu yapmak için adım adım ilerlemeniz gerekiyor. İkinci adıma, yani dik ilk adıma gitmenin tek yolu vardır. Diyelim ki üçüncü adıma geçmek istiyorsunuz; önce ikinci adımı atmanız gerekir. Burada tekrarlama sürecini açıkça görebilirsiniz. Burada, her bir sonraki adımda, her adım arasında aynı farkla tekrarlanan bir dizi gibi bir önceki adımı eklediğinizi görebilirsiniz. Özyinelemeli işlevin arkasındaki gerçek kavram budur.

Adım 2: Adım 1 + en düşük adım.

Aşama 3: Adım 2 + Adım 1 + en düşük adım.

Adım 4: Adım 3 + adım 2 + adım 1+ en düşük adım vb.

Bir doğal sayılar kümesi, birden başlayıp sonsuza kadar giden, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,…….mastar gibi özyinelemeli fonksiyonların temel örneğidir. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi özyinelemeli bir işlev gösterir çünkü her terim arasındaki ortak farkı 1 olarak görebilirsiniz; her seferinde bir sonraki terimin bir önceki terim tarafından tekrarlandığını gösterir.

Yinelemeli olarak tanımlanan fonksiyon nedir?

Yinelemeli olarak tanımlanan işlevler iki bölümden oluşur. Birinci bölüm en küçük argümanın tanımına, ikinci bölüm ise n'inci terimin tanımına değinmektedir. En küçük argüman f (0) veya f (1) ile gösterilirken, n'inci argüman f (n) ile gösterilir.

Verilen örneği takip edin.

Bir dizinin 4,6,8,10 olduğunu varsayalım

Yukarıdaki dizinin açık formülü f(n)= 2n + 2'dir.

Yukarıdaki dizi için açık formül şu şekilde verilmiştir:

f(0) = 2

f(n) = f(n-1) + 2

Şimdi özyinelemeli formülü uygulayarak dizi terimlerini aşağıdaki şekilde elde edebiliriz: f(2 ) f (1) + 2

f(2) = 6

f(0) = 2

f(1) = f(0) + 2

java varsayılan parametreleri

f(1) = 2 + 2 = 4

f(2) = f(1) + 2

f(2) = 4 + 2 = 6

f(3) = f(2) + 2

f(3) = 6 + 2 = 8

Yukarıdaki özyinelemeli fonksiyon formülü yardımıyla bir sonraki terimi belirleyebiliriz.

Fonksiyonu özyinelemeli yapan nedir?

Herhangi bir fonksiyonu özyinelemeli yapmak, dizideki bir sonraki terimi hesaplamak için kendi terimine ihtiyaç duyar. Örneğin verilen dizinin n'inci terimini hesaplamak istiyorsanız öncelikle bir önceki terimi ve bir önceki terimden önceki terimi bilmeniz gerekir. Bu nedenle, dizinin yinelemeli olup olmadığını bulmak için önceki terimi bilmeniz gerekir. Dolayısıyla, eğer fonksiyon dizideki bir sonraki terimi belirlemek için bir önceki terime ihtiyaç duyuyorsa, fonksiyonun yinelemeli bir fonksiyon olarak kabul edildiği sonucuna varabiliriz.

Özyinelemeli fonksiyonun formülü

Eğer bir₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆, ……..A_N,……birçok küme veya dizi ise, yinelemeli bir formülün, bir sayının değerini hesaplamak için daha önce var olan tüm terimleri hesaplaması gerekecektir.

A_N= bir_{n-1 +}A₁

Yukarıdaki formül aynı zamanda Aritmetik Dizi Özyinelemeli Formül olarak da tanımlanabilir. Yukarıda belirtilen dizide, ilk terimin ardından diğer terimlerin ve her terim arasındaki ortak farkın yer aldığı bir aritmetik dizi olduğunu açıkça görebilirsiniz. Ortak fark, onlara eklediğiniz veya çıkardığınız bir sayıyı ifade eder.

Özyinelemeli bir fonksiyon aynı zamanda sayı kümelerinin veya bir dizinin aralarında ortak bir faktöre veya ortak orana sahip olduğu geometrik dizi olarak da tanımlanabilir. Geometrik dizinin formülü şu şekilde verilmiştir:

A_N= bir_{n-1 *}R

Genellikle özyinelemeli fonksiyon iki kısımda tanımlanır. Birincisi ilk terimin formülle birlikte ifadesi, diğeri ise ardışık terimlere ilişkin kuralla birlikte ilk terimin ifadesidir.

Aritmetik dizi için Özyinelemeli formül nasıl yazılır

Aritmetik dizi formülü için Özyinelemeli formülü yazmak için verilen adımları izleyin.

Aşama 1:

İlk adımda verilen dizinin aritmetik olup olmadığından emin olmanız gerekir (bunun için ardışık iki terimi toplamanız veya çıkarmanız gerekir). Aynı çıktıyı alırsanız dizi aritmetik dizi olarak alınır.

Adım 2:

alfabe ve sayılar

Şimdi verilen dizinin ortak farkını bulmanız gerekiyor.

Aşama 3:

İlk terimi kullanarak özyinelemeli formülü formüle edin ve ardından önceki terimi ve ortak farkı kullanarak formülü oluşturun; böylece verilen sonucu elde edersiniz

A_N= bir_{n-1 +}D

şimdi verilen formülü bir örnek yardımıyla anlıyoruz

3,5,7,9,11'in belirli bir dizi olduğunu varsayalım

Yukarıdaki örnekte aritmetik dizi olduğunu kolaylıkla bulabilirsiniz çünkü dizideki her terim 2 artmaktadır. Yani iki terim arasındaki ortak fark 2'dir. Özyinelemeli dizinin formülünü biliyoruz.

A_N= bir_{n-1 +}D

Verilen,

d = 2

A₁= 3

Bu yüzden,

A₂= bir_(2-1)+ 2 = bir₁+2 = 3+2 = 5

A₃= bir_(3-1)+ 2 = bir₂+2 = 5+2 = 7

Java'da rastgele sayı

A₄= bir_(4-1)+ 2 = bir₃+2 = 7+2 = 9

A₅= bir_(5-1)+ 2 = a + 2 = 9+2 = 11 ve süreç devam ediyor.

Geometrik dizi için Özyinelemeli formül nasıl yazılır?

Geometrik dizi formülü için Özyinelemeli formülü yazmak için verilen adımları izleyin:

Aşama 1

İlk adımda verilen dizinin geometrik olup olmadığından emin olmanız gerekir (bunun için her terimi bir sayıyla çarpmanız veya bölmeniz gerekir). Bir terimden sonraki terime aynı çıktıyı alırsanız dizi geometrik dizi olarak alınır.

Adım 2

Şimdi verilen dizinin ortak oranını bulmanız gerekiyor.

Aşama 3

İlk terimi kullanarak özyinelemeli formülü formüle edin ve ardından önceki terimi ve ortak oranı kullanarak formülü oluşturun; böylece verilen sonucu elde edersiniz

A_N= r_*A_n-1

Şimdi verilen formülü bir örnek yardımıyla anlıyoruz.

2,8,32, 128'in belirli bir dizi olduğunu varsayalım

Yukarıdaki örnekte geometrik dizi olduğunu kolaylıkla bulabilirsiniz çünkü dizideki ardışık terim, 4'ün bir önceki terimle çarpılmasıyla elde edilir. Yani iki terimin ortak oranı 4'tür. Özyinelemeli dizinin formülünü biliyoruz.

A_N= r_*A_n-1

A_N= 4

A_n-1= ?

fıstık vs yer fıstığı

Verilen,

r = 4

A₁= 2

Bu yüzden,

A₂= bir_(2-1)* 4 = bir₁+ * 4 = 2* 4 = 8

A₃= bir_(3-1)* 4 = bir₂* 4 = 8 * 4 = 32

A₄= bir_(4-1)* 4 = bir₃* 4 = 32* 4 = 128 ve işlem devam ediyor.

Özyinelemeli fonksiyon örneği

Örnek 1:

4,8,16,32,64, 128,… dizisinin yinelemeli formülünü belirleyin?

Çözüm:

Verilen 4,8,16,32,64,128,….. dizisi

Verilen dizi geometriktir çünkü önceki terimi çarparsak ardışık terimleri elde ederiz.

Verilen dizi için özyinelemeli formülü belirlemek için onu tablo biçiminde yazmamız gerekir.

Dolayısıyla fonksiyon kavramındaki özyinelemeli formül şu şekilde verilir:

f(1) = 4, f(n) . f(n-1)

Alt simge gösteriminde özyinelemeli formül şu şekilde verilir:

A₁= 4, bir_N= 2.a_n-1