TechCodeview

Önerme mantığı (PL), tüm ifadelerin önermelerle yapıldığı en basit mantık biçimidir. Bir önerme, doğru ya da yanlış olan bildirimsel bir ifadedir. Mantıksal ve matematiksel formda bilgi temsili tekniğidir.

Örnek:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Aşağıda önermesel mantıkla ilgili bazı temel gerçekler verilmiştir:

livecricket.is

• Önerme mantığı 0 ve 1 üzerinde çalıştığı için Boolean mantığı olarak da adlandırılır.
• Önerme mantığında, mantığı temsil etmek için sembolik değişkenler kullanırız ve bir önermeyi temsil etmek için A, B, C, P, Q, R vb. gibi herhangi bir sembolü kullanabiliriz.
• Önermeler ya doğru ya da yanlış olabilir ama her ikisi birden olamaz.
• Önerme mantığı bir nesneden, ilişkilerden veya işlevden oluşur ve mantıksal bağlaçlar .
• Bu bağlayıcılara mantıksal operatörler de denir.
• Önermeler ve bağlaçlar önermeler mantığının temel unsurlarıdır.
• Bağlaçlar iki cümleyi birbirine bağlayan mantıksal bir operatör olarak söylenebilir.
• Her zaman doğru olan önerme formülüne ne ad verilir? totoloji ve buna geçerli bir cümle de denir.
• Daima yanlış olan önerme formülüne ne ad verilir? Çelişki .
• Hem doğru hem de yanlış değerleri olan önerme formülüne ne ad verilir?
• Soru, emir veya fikir niteliğindeki ifadeler '' gibi önermeler değildir. Rohini nerede ',' Nasılsın ',' Adın ne ' önermeleri değildir.

Önerme mantığının sözdizimi:

Önerme mantığının sözdizimi, bilgi temsili için izin verilen cümleleri tanımlar. İki tür önerme vardır:

Atomik Önermeler Bileşik önermeler

Atomik Önerme:Atomik önermeler basit önermelerdir. Tek bir önerme sembolünden oluşur. Bunlar ya doğru ya da yanlış olması gereken cümlelerdir.

Örnek:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Bileşik önerme:Bileşik önermeler, daha basit veya atomik önermelerin parantez ve mantıksal bağlaçlar kullanılarak birleştirilmesiyle oluşturulur.

Örnek:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Mantıksal Bağlaçlar:

Mantıksal bağlaçlar iki basit önermeyi birbirine bağlamak veya bir cümleyi mantıksal olarak temsil etmek için kullanılır. Mantıksal bağlaçların yardımıyla bileşik önermeler oluşturabiliriz. Temel olarak aşağıdaki gibi verilen beş bağlaç vardır:

e-bankacılığın sınırlamaları

Olumsuzluk:¬ P gibi bir cümleye P'nin olumsuzlaması denir. Bir değişmez değer Olumlu değişmez veya olumsuz değişmez olabilir.Bağlaç:Bir cümle ∧ gibi bağlayıcı, P ∧ Q birleşim denir.
Örnek: Rohan zeki ve çalışkandır. Şu şekilde yazılabilir:
P= Rohan zekidir ,
S= Rohan çalışkandır. → P∧Q .Ayrışma:∨ bağlacına sahip bir cümle, örneğin P ∨ Q . ayrılma denir; burada P ve Q önermelerdir.
Örnek: 'Ritika bir doktor veya Mühendistir' ,
Burada P= Ritika Doktor'dur. S= Ritika Doktor'dur, dolayısıyla şöyle yazabiliriz P ∨ Q .İma:P → Q gibi bir cümleye ima denir. Çıkarımlar aynı zamanda if-then kuralları olarak da bilinir. Şu şekilde temsil edilebilir:
Eğer yağmur yağıyor, sonra sokak ıslak.
P= Yağmur yağıyor ve Q= Sokak ıslak olsun, dolayısıyla P → Q olarak temsil ediliriki koşullu:Şöyle bir cümle P⇔ Q iki koşullu bir cümledir, örnek Eğer nefes alıyorsam, o zaman hayattayım
P= Nefes alıyorum, Q= Yaşıyorum, P ⇔ Q olarak gösterilebilir.

Önerme Mantığı Bağlaçları için özetlenmiş tablo aşağıdadır:

Doğruluk tablosu:

Önermeler mantığında, tüm olası senaryolarda önermelerin doğruluk değerlerini bilmemiz gerekir. Olası tüm kombinasyonları mantıksal bağlaçlarla birleştirebiliriz ve bu kombinasyonların tablo formatında temsiline denir. Doğruluk tablosu . Aşağıda tüm mantıksal bağlaçların doğruluk tablosu verilmiştir:

Üç önermeli doğruluk tablosu:

P, Q ve R olmak üzere üç önermeden oluşan bir önerme oluşturabiliriz. Bu doğruluk tablosu, üç önerme sembolü aldığımız için 8n Tuple'dan oluşur.

Bağlaçların önceliği:

Tıpkı aritmetik operatörler gibi, önerme bağlaçları veya mantıksal operatörler için de bir öncelik sırası vardır. Bir önerme problemini değerlendirirken bu sıraya uyulmalıdır. Operatörler için öncelik sırasının listesi aşağıdadır:

Not: Daha iyi anlamak için, doğru yorumlardan emin olmak amacıyla parantez kullanın. ¬R∨ Q gibi, (¬R) ∨ Q olarak yorumlanabilir.

Mantıksal eşdeğerlik:

Mantıksal eşdeğerlik, önermesel mantığın özelliklerinden biridir. İki önermenin mantıksal olarak eşdeğer olduğu ancak ve ancak doğruluk tablosundaki sütunların birbiriyle aynı olduğu söylenir.

İki A ve B önermesini alalım, dolayısıyla mantıksal eşdeğerlik için bunu A⇔B olarak yazabiliriz. Aşağıdaki doğruluk tablosunda ¬A∨ B ve A→B sütununun aynı olduğunu, dolayısıyla A'nın B'ye eşdeğer olduğunu görebiliriz.

Operatörlerin Özellikleri:

Değişebilirlik:
• P∧ Q= Q ∧ P veya
• P ∨ Q = Q ∨ P.
İlişkisellik:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Kimlik öğesi:
• P ∧ Doğru = P,
• P ∨ Doğru= Doğru.
Dağıtıcı:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgan Yasası:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Çift olumsuzluk eliminasyonu:
• ¬ (¬P) = P.

Önerme mantığının sınırlamaları:

• HEPSİ, bazıları veya hiçbiri gibi ilişkileri önerme mantığıyla temsil edemeyiz. Örnek:
  Bütün kızlar akıllıdır.
Bazı elmalar tatlıdır.
• Önerme mantığının ifade gücü sınırlıdır.
• Önerme mantığında, ifadeleri özelliklerine veya mantıksal ilişkilerine göre tanımlayamayız.