Verilen bir n değeri n'inci çift sayıyı bulun Fibonacci Sayısı .
Örnekler:
Giriş n = 3
Çıkış 34
Açıklama İlk 3 çift Fibonacci sayısı 0 2 8 34 144'tür ve üçüncüsü 34'tür.Giriş n = 4
Çıkış 144
Açıklama İlk 4 çift Fibonacci sayısı 0 2 8 34 144'tür ve 4'üncüsü 144'tür.
[Naif Yaklaşım] Her Fibonacci Sayısını Tek Tek Kontrol Edin
Biz tüm Fibonacci sayılarını oluştur ve her numarayı tek tek kontrol edip etmediğini kontrol edin
[Etkili Yaklaşım] Doğrudan Formül Kullanma - O(n) zamanı ve O(1) alanı
Çift sayılı Fibonacci dizisi 0 2 8 34 144 610 2584...'tür. Bu diziden şunu anlayabiliriz: Sıradaki her üçüncü sayı çifttir ve dizi aşağıdaki özyinelemeli formülü takip eder.
Çift Fibonacci dizisinin tekrarı:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Yukarıdaki formül nasıl çalışır?
Orijinal Fibonacci Formülüne bir göz atalım ve her üç Fibonacci sayısının çift olması nedeniyle bunu Fn-3 ve Fn-6 şeklinde yazalım.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Her iki terimi de genişleterek]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Birinci terimi genişletiyor]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Bir Fn-4'ü genişletme]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Fn-4 ve Fn-5'in Birleştirilmesi]
= 4Fn-3 + Fn-6
Her üçüncü Fibonacci Sayısı çift olduğundan, eğer Fn ise
o zaman bile Fn-3 çifttir ve Fn-6 da çifttir. Fn olsun
x'inci çift elemanını seçin ve onu EFx olarak işaretleyin.
kat timpf ağırlığı ne kadarEğer Fn, EFx ise, o zaman Fn-3 önceki çift sayıdır, yani EFx-1
ve Fn-6, EFx-1'den öncekidir, yani EFx-2
Yani Fn = 4Fn-3 + Fn-6
bunun anlamı
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Aşağıda fikrin basit bir uygulaması verilmiştir
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Çıkış
8