Verilen bir n × n ikili matris ile birlikte oluşan 0'lar Ve 1s . Göreviniz en büyük boyutu bulmak '+' yalnızca kullanılarak oluşturulabilen şekil 1s .
A '+' şekil, dört yöne uzanan dört kolu olan bir merkez hücreden oluşur ( yukarı aşağı sola ve sağa ) matris sınırları içinde kalırken. Bir boyutu '+' şu şekilde tanımlanır: toplam hücre sayısı merkez ve tüm kollar dahil olmak üzere onu oluşturuyor.
Görev, onu geri vermektir. maksimum boyut herhangi bir geçerli '+' içinde ile birlikte . Hayır ise '+' dönüş oluşturulabilir .
Örnekler:
Giriş: = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Çıkış: 9
Açıklama: Matın merkezinde kol uzunluğu 2 (her yönde 2 hücre + 1 merkez) olan bir '+' oluşturulabilir.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Toplam boyut = (2 × 4) + 1 = 9
Giriş: = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ] ile
Çıkış: 1
Açıklama: Kol uzunluğu 0 olan bir '+' (her yönde 0 hücre + 1 merkez), 1'lerden herhangi biriyle oluşturulabilir.Giriş: = [ [0] ] ile
Çıkış:
Açıklama: HAYIR ‘+’ işareti oluşturulabilir.
[Naif Yaklaşım] - Her Noktayı Merkez Olarak Düşünün - O(n^4) Zaman ve O(n^4) Uzay
Matris hücrelerini tek tek dolaşın. Üzerinden geçilen her noktayı bir artının merkezi olarak kabul edin ve +'nın boyutunu bulun. Her öğe için soldan sağa, aşağıdan yukarıya doğru hareket ediyoruz. Bu çözümdeki en kötü durum, tüm 1'lere sahip olduğumuzda ortaya çıkar.
[Beklenen Yaklaşım] - 4 Diziyi Önceden Hesaplayın - O(n^2) Zaman ve O(n^2) Uzay
fikir dört yardımcı matrisi korumaktır sol[][] sağ[][] üst[][] alt[][] her yönde ardışık 1'leri saklamak için. Her hücre için (ben j) giriş matrisinde aşağıdaki bilgileri bunlarda saklıyoruz dört matrisler -
- sol(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar sol (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
- doğru(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar Sağ (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
- üst(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar tepe (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
- alt(i j) ardışık 1'lerin maksimum sayısını saklar alt (i j) hücresi de dahil olmak üzere (i j) hücresinin.
Yukarıdaki matrislerin her hücresi için değer hesaplandıktan sonra en büyük'+' minimum () dikkate alınarak maksimum değere sahip bir giriş matrisi hücresi oluşturulacaktır. sol(i j) sağ(i j) üst(i j) alt(i j) )
kullanabiliriz Dinamik Programlama her yöndeki ardışık 1'lerin toplam miktarını hesaplamak için:
eğer mat(i j) == 1
sol(i j) = sol(i j - 1) + 1aksi halde kaldı(i j) = 0
eğer mat(i j) == 1
üst(i j) = üst(i - 1 j) + 1;aksi takdirde üst(i j) = 0;
eğer mat(i j) == 1
alt(i j) = alt(i + 1 j) + 1;aksi takdirde alt(i j) = 0;
eğer mat(i j) == 1
sağ(i j) = sağ(i j + 1) + 1;Aksi halde sağ(i j) = 0;
Aşağıda yukarıdaki yaklaşımın uygulanması yer almaktadır:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Çıkış
9
Zaman Karmaşıklığı: O(n²) yön matrislerini hesaplamak için dört geçiş ve en büyük '+'yı belirlemek için bir son geçiş nedeniyle. Her geçiş O(n²) zaman alır ve bu da genel O(n²) karmaşıklığına yol açar.
Uzay Karmaşıklığı: O(n²) dört yardımcı matrisin (sol sağ üst alt) O(n²) ekstra alan tüketmesi nedeniyle.