Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması ilk bakışta korkutucu görünebilir. Sadece kafa karıştırıcı olduğu bilinen kesirlerle çalışmıyorsunuz, aynı zamanda birdenbire pay ve paydaları dönüştürmekle de uğraşmak zorunda kalıyorsunuz.

Ancak kesirleri toplamak ve çıkarmak yararlı bir beceridir. Kelime dağarcığını ve temel bilgileri öğrendikten sonra kesirlerde kolaylıkla toplama ve çıkarma işlemi yapabileceksiniz. Bu kılavuz, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili bilmeniz gereken her şeyi size anlatacaktır. Becerilerinizi test etmek için bazı örnek problemler dahil.

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Konusunda Temel Kelimeler

Kesirlerde toplama ve çıkarma matematiğine girmeden önce terminolojiyi bilmeniz gerekir. Bu terimleri baştan sona kullanacağız , kesirin hangi kısmından bahsettiğimizi her zaman bildiğinizden emin olmak için bunları tazeleyin.

Kesir : Tam sayı olmayan bir sayı; bir bütünün parçası. Bizim amaçlarımız açısından kesir, ile yazılan bir sayıyı ifade edecektir. pay ve bir payda 1/5$ veya 147/4$ gibi.

Pay : Bir bütünün parça sayısını yansıtan kesirdeki en üst sayı, örneğin $1/5$ cinsinden 1.

Payda : $1/5$ cinsinden 5 gibi toplam parça sayısını temsil eden kesrin altındaki sayı.

Ortak payda : İki kesir aynı paydayı paylaştığında, örneğin $1/3$ ve $2/3$.

En Küçük Ortak Payda : İki kesrin paylaşabileceği en küçük payda. Örneğin, $1/2$ ile $1/5$'ın en küçük ortak paydası 10'dur, çünkü hem 2'nin hem de 5'in girdiği en küçük sayı 10'dur.

Turtalar harika kesirler oluşturur.

Kesirleri Nasıl Toplar ve Çıkarırsınız?

Artık kelime dağarcığınız olduğuna göre, bunu eyleme geçirmenin zamanı geldi. Örneğin, $1/4 - 1/2$, $0/2$'a eşit değildir gibi, kesirleri basitçe ekleyemez veya çıkaramazsınız.

Yerine, eklemeden veya çıkarmadan önce ortak bir payda bulmanız gerekecek . Ortak bir payda bulmanın birçok yolu vardır ve bunlardan bazıları diğerlerinden daha kolay veya daha verimlidir.

Ortak bir payda bulmanın en kolay yollarından biri, en iyisi olmasa da, iki paydayı basitçe çarpmaktır.

Örneğin, $1/2$ ve $1/12$ için olası en küçük ortak payda 24 olacaktır; bunu, 2 paydasını 12 paydasıyla çarparak bulursunuz. Aşağıdaki adımları kullanarak 24'ün ortak paydasını kullanarak bir problemi çözebilirsiniz, ancak bunu yaparsanız bir problemle karşılaşırsınız; kesirinizin azaltılması gerekecektir.

Toplama veya çıkarma yaptıktan sonra azaltma ihtiyacını ortadan kaldırmak için bunun yerine en az ortak paydayı bulmaya çalışın. Bazen bu, iki paydanın çarpılmasıyla aynı şey olabilir, ancak çoğu zaman bu olmaz.

Ancak en küçük ortak paydayı bulmak zor değil. çarpım tablosuna aşina olmanız yeterli . Örneğin yukarıda kullandığımız kesirlerin ortak paydası yerine en küçük ortak paydasını bulmaya çalışalım:

$$1/2: ve : 1/12$$.

Bunu yapmak için her paydanın birkaç katını listeleyin

2'nin katları : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

12'nin katları : 12 , 24, 36, 48, 60

Daha sonra her iki kat listesine bakın ve her ikisinin de paylaştığı en düşük sayıyı bulun. Bu durumda hem 2 hem de 12, 12'nin katını paylaşıyor. Eğer devam edersek, 24 gibi paylaştıkları başka katlar elde ederiz, ancak 12 en küçüktür, yani en küçük ortak kattır .

Bunu herhangi bir sayı çiftiyle yapabilirsiniz, ancak daha büyük sayılar daha fazla zorluk yaratabilir. Toplama veya çıkarma işlemi için, en küçük ortak paydayı bulmakta sorun yaşıyorsanız her zaman bir paydayı diğeriyle çarpma işlemine geri dönebilirsiniz. ancak muhtemelen azaltmanız gerekeceğini unutmayın.

Kesirler matematiğin en lezzetli kısmıdır.

Kesirler Nasıl Eklenir - Yöntem 1

Artık ortak bir paydayı nasıl bulacağınızı bildiğinize göre toplama ve çıkarmaya hazırsınız.

$1/2$ ve $1/12$ örneğine dönelim; bu durumda şu soruna bakalım:

$$1/2 + 1/12$$

Unutmayın, doğrudan toplama yapamazsınız; $1/2 + 1/12$, $2/14$'a eşit değildir.

#1: Ortak Bir Payda Bulun

İlk önce en az ortak paydayı bulacağız çünkü bu genellikle bunu yapmanın en iyi yoludur.

Yukarıdaki çalışmayı zaten yapmıştık, ancak bir hatırlatma olarak, bir eşleşme bulana kadar her sayının katlarını yazmak isteyeceksiniz . Bu durumda hem 2 hem de 12'nin 12'nin katı vardır.

#2: Her Payı Aynı Paydanın Üzerinde Tutmak İçin Çarpın

Paydaya yaptığınız her şeyin paya da yapılması gerektiğini daima unutmayın. Öyleyse payda 12'yi aşmamız gereken bu iki kesire bir göz atalım.

$1/12$ kolaydır; zaten 12'nin paydasının üzerindedir, dolayısıyla bu konuda hiçbir şey yapmamıza gerek yoktur.

$1/2$ biraz çalışmaya ihtiyaç duyacak. Hangi sayının 2 ile çarpılması 12'ye eşit olur?

Bu soruyu çözebileceğimiz bir problem olarak yeniden ifade edersek, $2*?=12$. Veya daha da basiti, işlemi tersine çevirebiliriz $12/2=?$ elde etmek için bunu kolayca çözebiliriz.

Artık payda 2'den payda 12'ye gitmek için 6 ile çarpmamız gerektiğini biliyoruz. Yine, paydaya yaptığınız her şeyin paya da yapılması gerektiğini unutmayın, bu nedenle üstteki sayıyı çarpın ve 6$/12$ almak için 6'ya kadar aşağıya.

#3: Payları Ekleyin, Ancak Paydaları Yalnız Bırakın

Artık aynı paydalara sahip olduğunuza göre payları doğrudan ekleyebilirsiniz.

Bu durumda bu, 6/12$ + 1/12 = 7/12$ anlamına gelecektir. Hem pay hem de paydayı aynı sayıya bölerek kesri azaltıp azaltamayacağınızı kendinize sorun. Bu durumda yapamazsınız, dolayısıyla cevabınız basit bir $7/12$ olacaktır.

Kesirler Nasıl Eklenir - Yöntem 2

Alternatif olarak, farklı bir ortak payda bulmak için iki paydayı basitçe çarpabiliriz. Bu, sorunu çözmenin farklı bir yoludur, ancak aynı yanıtla sonuçlanacaktır.

#1: Paydaları Birlikte Çarpın

Burada süslü numaralara gerek yok; 24'ü elde etmek için 2'yi 12 ile çarpmanız yeterli. Bu sizin ortak paydanız olacaktır.

#2: Her Payı Aynı Paydanın Üzerinde Tutmak İçin Çarpın

En küçük ortak paydayı bulduğumuzda yaptığımız gibi, her kesrin hem üst hem de alt sayısını çarpmamız gerekecek. Bu durumda hangi sayıyı çarpmanız gerektiğini bulmak için ters işlemleri kullanın.

Eğer $1/2$'ın $?/24$ olması gerekiyorsa, hangi sayıyı 12 ile çarpmanız gerektiğini bulmak için $24÷2$ yapabilirsiniz. 12$/24$ elde etmek için üst ve alt kısmı 12 ile çarpın.

İşlemi $1/12$ ile tekrarlayın. Eğer $1/12$'ın $?/24$ olması gerekiyorsa, 2 elde etmek için $24÷12$'ı çözün. Şimdi $2/24$ elde etmek için $1/12$'ın pay ve paydasını 2 ile çarpın.

#3: Payları Birlikte Ekleyin

Artık doğrudan doğrudan ekleyebilirsiniz. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: Azaltın

İşte ekstra adımın devreye girdiği yer burası. 14$/24$ en düşük haliyle bir kesir değil, dolayısıyla onu azaltmamız gerekecek. Azaltmak için pay ve paydayı aynı sayıya bölmemiz gerekir.

Bunu yapmak için en büyük ortak faktörü bulmamız gerekecek. En küçük ortak katı bulmaya benzer şekilde bu, hem pay hem de paydanın 1 hariç ortak olduğu iki faktörü bulana kadar sayıları listelemek anlamına gelir:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Hangi sayının ortak noktası var? 2. Bu, 2'nin en büyük ortak faktörümüz olduğu ve dolayısıyla payı ve paydayı böleceğimiz sayı olduğu anlamına gelir.

$14÷2=7$ ve $24÷2=12$ bize $7/12$ cevabını verir.

Cevap, en küçük ortak katı kullanarak çözdüğümüz zamankiyle aynıdır ve daha fazla azaltılamaz, dolayısıyla son cevabımız budur!

Kendinizi pek çok faktörü şanssız bir şekilde yazarken bulursanız, potansiyel faktörleri anlamanın bazı hızlı yolları vardır.

• Bir sayı çift ise 2'ye bölünebilir.
  
  
• Bir sayının rakamlarını 3'e bölünebilen bir sayı ekleyebiliyorsanız, sayı 3'e bölünebilir; örneğin 96 ($9+6=15$ ve $1+5=6$, 3'e bölünebilir).
  
  
• Sayı 5 veya 0 ile bitiyorsa 5'e bölünür.
  
  
Faktörleri aramayı ne zaman bırakacağınızdan emin değilseniz, küçük sayıyı büyük olandan çıkarın.Bu sayı en büyük olacak olası ortak faktör, ancak en büyük ortak faktörün kendisi değil.

Örneğin, 50 ve 32'yi alalım. Elbette, ikisini de 2'ye bölüp oradan azalmaya devam edebiliriz, ancak 50-32$ yaparsanız 18 elde edersiniz, bu da bize 18'e ulaştığımızda en büyük ortak böleni aramayı bırakmamızı söyler. .

Pratikte şuna benziyor:

elli : 2 , 5, 10

32 : 2 , 4, 8, 16

Devam etmek yerine, bir sonraki faktör 18 veya üzeri olduğunda durmamız gerektiğini biliyoruz, bu da ihtiyacımız olmayan faktörleri bulmak için daha fazla zaman harcamamızı engelliyor. En büyük ortak bölenin 2 olduğunu çok daha hızlı görebilir ve probleme devam edebiliriz!

$1/1 - 1/? = yum$

Kesirler Nasıl Çıkarılır

Kesirleri toplamada ustalaştıktan sonra kesirleri çıkarmak çocuk oyuncağı olacak! Süreç tamamen aynı, ancak doğal olarak eklemek yerine çıkarma yapacaksınız.

#1: Ortak Bir Payda Bulun

Aşağıdaki örneğe bakalım:

$$2/3-3/10$$

Paydalar için şu şekilde görünecek en küçük ortak katı bulmamız gerekiyor:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

İlk ortak sayıları 30'dur, dolayısıyla her iki payı da 30'un paydasının üzerine koyacağız.

#2: Her İki Payı da Aynı Paydaya Getirmek İçin Çarpın

Öncelikle paydayı 30 elde etmek için her kesrin hem payını hem de paydasını ne kadar çarpmamız gerektiğini bulmamız gerekiyor. $2/3$ için hangi sayı çarpı 3 eşittir 30? Denklem formunda:

$$30÷3=?$$

Cevabımız 10, dolayısıyla 20$/30$ elde etmek için hem payı hem de paydayı 10 ile çarpacağız.

Daha sonra ikinci kesir için işlemi tekrarlayacağız. 30 sayısını elde etmek için hangi sayıyı 10 ile çarpmamız gerekir? Peki, $30÷10=3$, yani $9/30$ elde etmek için üst ve alt kısmı 3 ile çarpacağız.

Bu, sorunumuzu 20$/30-9/30$ yapıyor, bu da devam etmeye hazır olduğumuz anlamına geliyor!

#3: Payları Çıkarın

Toplama işleminde yaptığımız gibi, paylardan birini diğerinden çıkaracağız ancak paydaları yalnız bırakacağız.

$$20/30-9/30=11/30$$.

En küçük ortak katı bulduğumuza göre sorunun daha fazla küçültülemeyeceğini zaten biliyoruz.

Ancak diyelim ki 3 ile 10'u çarparak 30'un paydasını elde ettik, dolayısıyla azaltıp azaltamayacağımızı kontrol etmemiz gerekiyor. En iyisini bulmak için öğrendiğimiz bu küçük numarayı kullanalım olası ortak faktör. 11 ve 30'un çarpanları ne olursa olsun, 30-11$ veya 19'dan büyük olamazlar.

on bir : onbir

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

Herhangi bir ortak faktörü paylaşmadıkları için cevap daha fazla azaltılamaz.

1$/10$ pizza hala 10$/10$ lezzetli.

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Örnekleri

Birkaç örnek problemin üzerinden daha geçelim!

$$8/15-4/9$$

#1: Ortak bir payda bulun

on beş : 15, 30, Dört beş , 60

9 : 9, 18, 27, 26, Dört beş

#2: Her iki payı da aynı paydaya getirmek için çarpın

$$45/15=o3$$

$$8÷3=24$$

$$15*3=45$$

$$24/45$$

$$45÷9=o5$$

$$4*5=20$$

$$9*5=45$$

$$20/45$$

#3: Payları çıkarın

$$24/45-20/45=o4/o45$$

$$6/11+3/4$$

#1: Ortak bir payda bulun

on bir : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

#2: Her iki payı da aynı paydaya getirmek için çarpın

$$44÷11=o4$$

$$6*4=24$$

$$11*4=44$$

$$24/44$$

$$44÷4=o11$$

$$3*11=33$$

$$4*11=44$$

$$33/44$$

#3: Payları ekleyin

$$24/44+33/44=o57/o44$$ veya $$o1 o13/o44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Ortak bir payda bulun

7 : 7, 14, yirmi bir

yirmi bir : yirmi bir , 42, 63

#2: Her iki payı da aynı paydaya getirmek için çarpın

$$21÷7=o3$$

$$3*4=12$$

$$3*7=21$$

$$12/21$$

$11/2$ zaten 21'in üzerinde, dolayısıyla hiçbir şey yapmamıza gerek yok.

#3: Payları çıkarın

$$12/21-11/21=o1/21$$

$$8/9+7/13$$

#1: Ortak bir payda bulun

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

#2: Her iki payı da aynı paydaya getirmek için çarpın

$$117÷9=o13$$

$$8*13=104$$

$$9*13=117$$

$$104/117$$

$$117÷13=o9$$

$$7*9=63$$

$$13*9=117$$

$$63/117$$

#3: Payları ekleyin

$$104/117+63/117=o167/o117$$

Sıradaki ne?

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürmeye başlarsanız kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması daha da kolay hale gelebilir!

Hangi lise matematik dersini almanız gerektiğinden emin değilseniz, bu kılavuz size yardımcı olacaktır Üniversiteye hazır olduğunuzdan emin olmak için programınızı belirleyin!

Artık kesirlerde toplama ve çıkarma konusunda uzman olduğunuza göre, öğrenerek kendinize meydan okuyun. Celsius'u Fahrenheit'e nasıl dönüştürebilirim? !