Bize bir Fibonacci sayısı . İlk birkaç Fibonacci sayısı 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 .....
Verilen Fibonacci sayısının indeksini bulmalıyız, yani Fibonacci sayısı 8'in indeks 6'da olması gibi.
Örnekler:
Input : 13
Output : 7
Input : 34
Output : 9
Yöntem 1 (Basit) : Basit bir yaklaşım, verilen Fibonacci sayılarına kadar olan Fibonacci sayılarını bulmak ve gerçekleştirilen yineleme sayısını saymaktır.
biliyorumC++
// A simple C++ program to find index of given // Fibonacci number. #include
// A simple Java program to find index of // given Fibonacci number. import java.io.*; class GFG { static int findIndex(int n) { // if Fibonacci number is less // than 2 its index will be // same as number if (n <= 1) return n; int a = 0 b = 1 c = 1; int res = 1; // iterate until generated fibonacci // number is less than given // fibonacci number while (c < n) { c = a + b; // res keeps track of number of // generated fibonacci number res++; a = b; b = c; } return res; } // Driver program to test above function public static void main (String[] args) { int result = findIndex(21); System.out.println( result); } } // This code is contributed by anuj_67.
# A simple Python 3 program to find # index of given Fibonacci number. def findIndex(n) : # if Fibonacci number is less than 2 # its index will be same as number if (n <= 1) : return n a = 0 b = 1 c = 1 res = 1 # iterate until generated fibonacci number # is less than given fibonacci number while (c < n) : c = a + b # res keeps track of number of # generated fibonacci number res = res + 1 a = b b = c return res # Driver program to test above function result = findIndex(21) print(result) # this code is contributed by Nikita Tiwari
// A simple C# program to // find index of given // Fibonacci number. using System; class GFG { static int findIndex(int n) { // if Fibonacci number // is less than 2 its // index will be same // as number if (n <= 1) return n; int a = 0 b = 1 c = 1; int res = 1; // iterate until generated // fibonacci number is less // than given fibonacci number while (c < n) { c = a + b; // res keeps track of // number of generated // fibonacci number res++; a = b; b = c; } return res; } // Driver Code public static void Main () { int result = findIndex(21); Console.WriteLine(result); } } // This code is contributed // by anuj_67.
<script> // A simple Javascript program to // find index of given // Fibonacci number. function findIndex(n) { // If Fibonacci number // is less than 2 its // index will be same // as number if (n <= 1) return n; let a = 0 b = 1 c = 1; let res = 1; // Iterate until generated // fibonacci number is less // than given fibonacci number while (c < n) { c = a + b; // res keeps track of // number of generated // fibonacci number res++; a = b; b = c; } return res; } // Driver code let result = findIndex(21); document.write(result); // This code is contributed by decode2207 </script>
// A simple PHP program to // find index of given // Fibonacci number. function findIndex($n) { // if Fibonacci number // is less than 2 // its index will be // same as number if ($n <= 1) return $n; $a = 0; $b = 1; $c = 1; $res = 1; // iterate until generated // fibonacci number // is less than given // fibonacci number while ($c < $n) { $c = $a + $b; // res keeps track of // number of generated // fibonacci number $res++; $a = $b; $b = $c; } return $res; } // Driver Code $result = findIndex(21); echo($result); // This code is contributed by Ajit. ?> Çıkış
8
Yöntem 2 (Formül bazlı)
Ancak burada, sağlanan Fibonacci sayısına kadar tüm Fibonacci sayılarını oluşturmamız gerekiyordu. Ancak bu soruna hızlı bir çözüm var. Bakalım nasıl! Bir sayının günlüğünü hesaplamanın çoğu platformda bir O(1) işlemi olduğunu unutmayın.
Fibonacci sayısı şu şekilde tanımlanır:
F n = 1 / sqrt(5) (pow(an) - pow(bn)) burada
a = 1/2 ( 1 + sqrt(5)) ve b = 1/2 ( 1 - sqrt(5) )
N'nin büyük değeri nedeniyle çok küçük olan pow(b n)'yi ihmal edersek şunu elde ederiz:
n = yuvarlak { 2,078087 * log(Fn) + 1,672276 }
Neresi yuvarlak en yakın tam sayıya yuvarlamak anlamına gelir.
Aşağıda yukarıdaki fikrin uygulanması yer almaktadır.
Java dizesi birleşimiC++
// C++ program to find index of given Fibonacci // number #include
// A simple Java program to find index of given // Fibonacci number public class Fibonacci { static int findIndex(int n) { float fibo = 2.078087F * (float) Math.log(n) + 1.672276F; // returning rounded off value of index return Math.round(fibo); } public static void main(String[] args) { int result = findIndex(55); System.out.println(result); } }
# Python 3 program to find index of given Fibonacci # number import math def findIndex(n) : fibo = 2.078087 * math.log(n) + 1.672276 # returning rounded off value of index return round(fibo) # Driver program to test above function n = 21 print(findIndex(n)) # This code is contributed by Nikita Tiwari.
// A simple C# program to find // index of given Fibonacci number using System; class Fibonacci { static int findIndex(int n) { float fibo = 2.078087F * (float) Math.Log(n) + 1.672276F; // returning rounded off value of index return (int)(Math.Round(fibo)); } // Driver code public static void Main() { int result = findIndex(55); Console.Write(result); } } // This code is contributed by nitin mittal
<script> // A simple Javascript program to find // index of given Fibonacci number function findIndex(n) { var fibo = 2.078087 * parseFloat(Math.log(n)) + 1.672276; // Returning rounded off value of index return Math.round(fibo); } // Driver code var result = findIndex(55); document.write(result); // This code is contributed by Ankita saini </script>
// PHP program to find index // of given Fibonacci Number function findIndex($n) { $fibo = 2.078087 * log($n) + 1.672276; // returning rounded off // value of index return round($fibo); } // Driver code $n = 55; echo(findIndex($n)); // This code is contributed by Ajit. ?> Çıkış
10
Zaman karmaşıklığı : Ç(1)
Yardımcı alan : Ç(1)
Yaklaşmak:
Bu sorunu n'inci Fibonacci sayısının formülünü kullanarak çözebiliriz:
F(n) = (pow((1+kare(5))/2 n) - pow((1-kare(5))/2 n)) / sqrt(5)
amrita rao aktör
Bu formülü kullanarak belirli bir Fibonacci sayısının indeksini türetebiliriz. Verilen sayıdan büyük veya ona eşit bir Fibonacci sayısı bulana kadar yukarıdaki formülü kullanarak n'nin değerleri üzerinde yineleyebilir ve karşılık gelen Fibonacci sayısını hesaplayabiliriz. Bu noktada verilen sayıyla eşleşen Fibonacci sayısının indeksini döndürebiliriz.
Yukarıdaki yaklaşımın uygulanması aşağıdadır:
C++#include
//Java code for the above approach import java.util.*; public class FibonacciIndex { public static int findIndex(int n) { double phi = (1 + Math.sqrt(5)) / 2; int index = (int) Math.round(Math.log(n * Math.sqrt(5) + 0.5) / Math.log(phi)); int fib = (int) Math.round((Math.pow(phi index) - Math.pow(1 - phi index)) / Math.sqrt(5)); if (fib == n) return index; else return -1; // n is not a Fibonacci number } public static void main(String[] args) { int n = 34; int index = findIndex(n); System.out.println('The index of ' + n + ' is ' + index); } }
import math def find_index(n): phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2 index = round(math.log(n * math.sqrt(5) + 0.5) / math.log(phi)) fib = round((math.pow(phi index) - math.pow(1 - phi index)) / math.sqrt(5)) if fib == n: return index else: return -1 # n is not a Fibonacci number def main(): n = 34 index = find_index(n) print(f'The index of {n} is {index}') if __name__ == '__main__': main()
using System; class Program { // Function to find the index of a number in the Fibonacci sequence static int FindIndex(int n) { double phi = (1 + Math.Sqrt(5)) / 2; // Golden ratio // Calculate the index using the formula for Fibonacci numbers int index = (int)Math.Round(Math.Log(n * Math.Sqrt(5) + 0.5) / Math.Log(phi)); // Calculate the Fibonacci number at the found index int fib = (int)Math.Round((Math.Pow(phi index) - Math.Pow(1 - phi index)) / Math.Sqrt(5)); // Check if the calculated Fibonacci number is equal to n if (fib == n) return index; else return -1; // n is not a Fibonacci number } static void Main() { int n = 34; int index = FindIndex(n); Console.WriteLine('The index of ' + n + ' is ' + index); } }
// Function to find the index of a number in the Fibonacci sequence function findIndex(n) { const phi = (1 + Math.sqrt(5)) / 2; const index = Math.round(Math.log(n * Math.sqrt(5) + 0.5) / Math.log(phi)); const fib = Math.round((Math.pow(phi index) - Math.pow(1 - phi index)) / Math.sqrt(5)); if (fib === n) { return index; } else { return -1; // n is not a Fibonacci number } } // Main function to test the findIndex function function main() { const n = 34; const index = findIndex(n); console.log('The index of ' + n + ' is ' + index); } main();
Çıkış
The index of 34 is 9
Zaman Karmaşıklığı: O(1) yalnızca birkaç aritmetik işlem içerdiğinden.
Uzay Karmaşıklığı: O(1) değişkenleri saklamak için yalnızca sabit miktarda bellek kullandığından.
Bu makaleye katkıda bulunanlar Aditya Kumar .