Matematikte 'komşu açı' terimi, kesişmeyen ancak ortak bir tepe noktasına ve kenara sahip olan iki açıyı ifade eder. Açılar arasındaki bağlantıları ve ölçülerini kavrayabilmek için çokgen, daire, üçgen gibi pek çok geometrik biçimde bulunabilen komşu açıların anlaşılması gerekir.
Komşu açının anlamını anlamadan önce birkaç temel geometrik terimi tanımlamak önemlidir. Birbirlerine sonsuza kadar zıt yönde giden iki ışın veya çizgi, tepe noktası olarak bilinen ortak bir konumda kesiştiğinde bir açı yaratılır. Açı, tepe noktasından sonra adlandırılır ve kirişler, kenarları olarak adlandırılır.
Tepe ve kenarları aynı olan ancak kesişmeyen iki açıya bitişik denir. Açıların isimleri köşelerine göre verilirken ortak tarafa Komşu açıların kolları denir. Örneğin, AOB ve BOC açıları ortak bir köşeye (O) ve ortak bir kenara (OB) sahiplerse komşu kabul edilir.
Komşu açılar özelliklerine bağlı olarak çeşitli şekillerde gruplandırılabilir. Ölçümlerine dayanarak genellikle tek bir sınıflandırma kullanılır. Uzunlukları toplamı 90 derece olan iki komşu açının tamamlayıcı olduğu söylenir. Uzunlukları toplamı 180 derece olan açılara bütünler açılar denir. Ölçüleri aynı ise bunlara düzgün açılar denir.
Bitişik açılar, birbirlerine göre nasıl konumlandırıldıklarına göre de kategorize edilebilir. Dikey açılar, enine bir çizginin farklı uçlarında bulunan ve ortak bir iç noktayı paylaşmayan iki bitişik açıdır. Ardışık iç açılar, enine bir çizginin aynı tarafında bulunan ancak ortak bir iç noktayı paylaşmayan iki bitişik açıdır.
Üçgenlerin analizinde komşu açılar da çok önemlidir. Çokgen adı verilen kapalı bir geometri şekli, yalnızca uçlarında birleşen çizgi parçalarından oluşur. (n-2) x 180 derece formülü, n kenarlı bir çokgenin açılarının toplamını verir. Düzgün bir altıgendeki her açının bir ölçüsü vardır ve bu ölçülerin toplamının kenar sayısına bölünmesiyle belirlenebilir.
Komşu Açıların Özellikleri
Özellik 1: Bitişik Açıların Ortak Tepe Noktası Vardır
Ayırt edici özelliklerinden biri, bitişik açıların benzer bir tepe noktasına sahip olmasıdır. İki veya daha fazla çizginin veya kenarın kesişimine tepe noktası denir. Köşe, iki komşu açının birleştiği yerdir.
Özellik 2: Bitişik Açıların Ortak Bir Tarafı Vardır
Komşu açıların ortak bir kenara sahip olması da bir diğer önemli özelliktir. İki köşeyi birleştiren doğru parçasına kenar denir. Ortak kenar, birbirine yakın iki açı söz konusu olduğunda bir açının köşelerini diğerine birleştiren doğru parçasıdır.
Özellik 3: Komşu Açıların Toplamı Düz Açının Ölçüsüdür
Komşu açıların toplamı her zaman 180 dereceye eşittir, bu da bir düz açının uzunluğudur. Açı ekleme postülası bu özelliğin adıdır. Başka bir deyişle, iki komşu açı yan yana yerleştirildiğinde, iki orijinal açının birleşik ölçümleri yeni açının ölçüsünü belirler.
postgresql'de sütun nasıl silinir
Bu özellik, bir açının ölçüsünü belirlemeyle ilgili sorunları çözmeye çalışırken oldukça faydalıdır. Örneğin, eğer komşu açılardan birinin ölçüsünü ve komşu iki açının toplamını biliyorsak, cebir kullanarak ikinci Komşu açının ölçüsünü hızlı bir şekilde elde edebiliriz.
Özellik 4: Bitişik Açılar Tamamlayıcı veya Tamamlayıcı Olabilir
İki tür Bitişik açı vardır: ücretsiz ve tamamlayıcı. İki açının toplamı 90 derece ise bütünler, toplamları 180 derece ise bütünlerdir.
Açılarla ilgili sorunları ele alırken, yakındaki açılar ile tamamlayıcı veya ek açılar arasındaki bağlantıları dikkate almak hayati önem taşır.
Özellik 5: Bitişik Açılar Dikey Açılar Olabilir
Kullanıcı adı
Komşu açılar aynı zamanda Dikey açılar da olabilir. İki doğru kesiştiğinde karşı tarafıyla birlikte dikey bir açı oluşur.
Özellik 6: Bitişik Açılar Eş Olabilir
Komşu açılar arasında eş açılar veya aynı ölçüye sahip açılar da mevcut olabilir. İki komşu açı, eğer eş ise 'eş komşu açılardır'.
Özellik 7: Bitişik Açılar Bir Doğruyla İkiye Ayrılabilir
Komşu açıları bölmek için bir çizgi de kullanılabilir. İki komşu açıyı kesen bir çizgi, her biri iki yarıya bölünmüş dört küçük açı üretir.
Komşu Açıların Kullanımları
Açıların temel geometrik fikrini anlayarak çizgilerin ve formların özelliklerini daha iyi kavrayabiliriz. İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur. Köşeleri ve kenarları aynı olan ancak üst üste binmeyen iki açıya bitişik denir. Latince 'ad' kelimesi 'anlamına gelir' yakın ,' Ve ' altta yatan 'Yalan söylemek' anlamına gelen ',' kelimeleri bir araya getirilerek İngilizce 'bitişik' kelimesi elde edilir. Matematik, fizik, mühendislik ve diğerleri de dahil olmak üzere birçok disiplinde komşu açılar esastır.
Geometride Açılar
Matematiğin geometri olarak bilinen alanı uzaydaki nesnelerin boyutlarını, konumlarını ve formlarını incelemekle ilgilidir. Açılar, çizgilerin ve şekillerin özelliklerini kavramamızı sağladığı için geometrinin temelidir. Geometride, teoremleri göstermek ve sorunları çözmek için komşu açılar sıklıkla kullanılır.
Örneğin, Bitişik açılar, alternatif iç açılar olarak adlandırılan iki paralel çizginin enine kesişmesiyle oluşturulur. Alternatif iç açıların ölçüleri aynı ve eşittir. Bir enine iki paralel doğruyu kestiğinde ona eşlik eden açıların eş olduğunu öne süren teorem, Komşu açıların bu özelliği ile desteklenir.
Bir şekilde eksik açıları bulmak, Komşu açıların geometrideki başka bir uygulamasıdır. Bir açının ve komşu açılarının ölçülerini bildiğimiz senaryoyu düşünün. Yakındaki açılar arasındaki bağlantı daha sonra eksik açının boyutunu belirlemek için kullanılabilir.
Trigonometride Açılar
Üçgenlerin yan açı bağlantılarının incelenmesi trigonometri olarak bilinir. Fizik, mühendislik ve mimarlık da dahil olmak üzere çok sayıda disiplin ağırlıklı olarak trigonometriye dayanmaktadır. Trigonometride komşu açılar, üçgenlerin kenarlarının ve açılarının ilişkisini anlamada çok önemlidir.
Örneğin teğet, bir açının karşıt ve bitişik kenarlarının oranıdır. Dik açılı bir üçgenin hipotenüsü ile komşu kenarının oluşturduğu açıya komşu açı denir. Dik açılı bir üçgenin iki tarafının değerini biliyorsak, komşu açıyı ölçmek için teğet fonksiyonunu kullanabiliriz.
Trigonometrideki kosinüs fonksiyonu aynı zamanda Komşu açılardan da yararlanır. Komşu kenarın hipotenüse oranına açının kosinüsü denir. Dik açılı bir üçgenin iki tarafının değerini biliyorsak, komşu açıyı ölçmek için kosinüs fonksiyonunu kullanabiliriz.
Fizikte Açılar
Maddenin, enerjinin ve bunların etkileşimlerinin incelenmesi fizik olarak bilinir. Fizik, nesnelerin nasıl hareket ettiğini, kuvvetlerin onlara nasıl etki ettiğini ve diğer fiziksel olayları açıklamak için açıları kullanır.
Örneğin tork fikri fizikte önemlidir. Kuvvet ve dönme ekseninden kuvvetin uygulama alanına olan dik mesafe birleşerek torku oluşturur. Kuvvet ve kaldıraç kolu dönme açısını oluşturur. Dönme açısını ve dolayısıyla bir öğeye uygulanan torku anlamak için komşu açılara ihtiyaç vardır.
Fizikte dalga araştırmalarında komşu açılardan da yararlanılır. Bir dalganın dalga boyu ve frekansı onu tanımlar. Bir dalga üzerindeki iki bitişik, aynı fazdaki nokta arasındaki mesafe, dalga boyu olarak bilinir. Dalga açısı, dalga cephesi ile dalganın yayılma yönünün oluşturduğu açıdır. Dalga açısını ve dalgaların davranışını anlamak için komşu açılardan yararlanılır.
Mühendislikte Açılar
Mühendislik, matematiksel ve bilimsel kavramları kullanarak makineler, sistemler ve binalar tasarlamak ve inşa etmektir. Mühendislikte açılar, malzeme özelliklerini, yapılara etki eden kuvvetleri ve diğer olayları anlamak için sıklıkla kullanılır.
Shilpa Shetty'nin yaşı
Örneğin inşaat mühendisliğinde bir yapıya etki eden kuvvetleri anlamak için bitişik açılardan yararlanılır. Bir yapı, yapıyı döndürmeye çalışan bir kuvvetin uygulandığı bir an yaşar. Dönme açısını ve dolayısıyla yapıya etki eden momenti anlamak için bitişik açılara ihtiyaç vardır.
Akışkanlar mekaniği çalışması, komşu açıların kullanıldığı başka bir mühendislik alanıdır. Hareket halindeki akışkanların ve onlara etki eden kuvvetlerin incelenmesi akışkanlar mekaniği olarak bilinir. Hücum açısı, bir öğenin yüzeyi ve akış yönünün oluşturduğu açıdır. Saldırı açısını ve nesneye uygulanan kuvvetleri anlamak için bitişik açılar kullanılır.
Gezinmede Açılar
Navigasyon, bir aracın veya geminin bir yerden diğerine seyahatini planlama ve yönetme çalışmasıdır. Açılar, bir geminin konumunu, hızını ve yönünü belirlemek için navigasyonda sıklıkla kullanılır.
Örneğin, deniz navigasyonunda bir nesnenin yönünü belirlemek için bitişik açılar kullanılır. Gözlemciden nesneye olan yön yön olarak bilinir. Yön açısı, nesnenin yönü ile gerçek kuzey arasında oluşan açıdır. Yön açısını ve öğenin konumunu anlamak için bitişik açılara ihtiyaç vardır.
Göksel navigasyon çalışması aynı zamanda navigasyonda yakın açıları da kullanır. Bir geminin yerini belirlemek için yıldızların, ayın ve gezegenlerin kullanılması göksel navigasyon olarak bilinir. Yükseklik açısı gök cismi ile ufuk arasında oluşur. Gök cisminin yükseklik açısını ve konumunu anlamak için komşu açılardan yararlanılır.
Gerçek Hayatta Komşu Açı
Gerçek hayatta komşu açıların en yaygın örneklerinden biri inşaat sektöründedir. Mimarlar, mühendisler ve inşaat işçileri, binaların ve yapıların hassas ve doğru bir şekilde inşa edilmesini sağlamak için bitişik açıları kullanır. Örneğin bir bina inşa ederken bitişik açılar, duvarların yere dik olmasını, pencere ve kapıların düzgün hizalanmasını sağlar.
Ayrıca köprü ve diğer yapıların tasarlanması ve inşasında da bitişik açılar kullanılır. Mühendisler, köprüyü destekleyen kiriş ve kolonların düzgün şekilde hizalanmasını sağlamak için bitişik açıları kullanır; bu da yapının güvenliği ve stabilitesi açısından çok önemlidir.
Benzer şekilde optik alanında da komşu açılar kullanılmaktadır. Optikte, ışık ışınlarının geliş açısını ve yansıma açısını tanımlamak için komşu açılar kullanılır. Bu, mercekler ve aynalar gibi optik aletlerin tasarlanmasında ve ışığın farklı malzemelerle nasıl etkileşime girdiğinin incelenmesinde önemlidir.
Havacılık alanında, bir uçağın hücum açılarını ve geliş açılarını tanımlamak için bitişik açılar kullanılır. Bu açılar, bir uçağın stabilitesi ve performansı açısından çok önemli olan kaldırma ve sürükleme kuvvetinin belirlenmesinde önemlidir.
Araba kullanmak gibi bitişik açılar günlük yaşamda da kullanılır. Araba sürerken, seyahat yönünü ve düz bir çizgiden sapma açısını belirlemek için bitişik açılar kullanılır. Bu, aracın yolda kalmasını ve diğer araçlara veya engellere çarpmamasını sağlamak açısından önemlidir.
Basketbol gibi sporlarda da bitişik açılar kullanılır. Basketbol topu atarken, topun serbest bırakılma açısını ve yörünge açısını belirlemek için bitişik açılar kullanılır. Bu, atışın doğruluğunu ve mesafesini belirlemede önemlidir.
Sporda komşu açıların bir başka örneği golftür. Bir golf topuna vururken sopa yüzünün açısını ve sallanma açısını belirlemek için bitişik açılar kullanılır. Bu, atışın yönünü ve mesafesini belirlemede önemlidir.
Bitişik Açı Nasıl Bulunur?
Geometride bitişik açı, başka bir açıyla aynı tepe noktasına ve kenara sahip olan açıdır. Açılar ve geometrik şekillerle ilgili sorunları ele alırken yakındaki açıları bulmak çok önemlidir. Yakındaki açıları bulmak için aşağıdaki prosedürleri kullanabilirsiniz:
Adım 1: Ortak Tepe Noktasını ve Tarafı Belirleyin
Yakındaki açıları bulmak için ilk önce ortak tepe noktasını ve açıların payını belirlemeniz yardımcı olacaktır. İki doğrunun kesişim noktasına köşe, iki köşeyi birbirine bağlayan doğru parçasına da kenar denir. Bitişik açıları doğru bir şekilde belirlemek için paylaşılan tepe noktasını ve tarafı doğru bir şekilde belirlemek çok önemlidir.
Adım 2: Bir Açının Boyutunu Belirleyin.
Ortak köşeyi ve kenarı bulduktan sonra açılardan birinin boyutunu hesaplayabilirsiniz. Bunun için açıölçerler ve konu içindeki bilgiler kullanılabilir. Açıyı derece cinsinden ölçtüğünüzden emin olun ve not edin.
Adım 3: Komşu Açıların Özelliklerini Kullanın
Bitişik açıların, diğer açının ölçümünü belirlemek için kullanılabilecek çeşitli benzersiz özellikleri vardır. Her ikisini de içeren açının toplam ölçümü, Komşu açıların toplamına eşittir. Alternatif olarak, iki Komşu açının ölçülerini toplarsanız sonuç, her ikisini de kapsayan açının ölçüsüne eşit olmalıdır.
Adım 4: Diğer Açıyı Çözün
tarihi dizeye biçimlendir
Yakın açıların özelliklerini kullanarak diğer açının ölçüsünü bulabilirsiniz. İkinci komşu açının boyutunu bulmak için, bilinen Komşu açının boyutunu her ikisini de kapsayan açının boyutundan çıkarın.
Adım 5: Çalışmanızı Kontrol Edin
Yakındaki iki açının ölçümlerini belirledikten sonra çalışmanızı bir kez daha kontrol edin. İki komşu açının ölçümlerinin toplamının, her ikisini de içeren açının ölçümüne eşit olduğundan emin olun. Toplam eşit değilse, çalışmanızdaki hataları inceleyin.
Örnek Sorun
Her ikisini de içeren açı 145 derece ise, ölçüsü 65 derece olan bir açının komşu açısının ölçüsünü bulun.
Adım 1: Ortak Tepe Noktasını ve Tarafı Belirleyin
Ortak köşe, iki çizginin kesiştiği yerdir ve ortak taraf, iki köşeyi birleştiren çizgi parçasıdır. Bu problemde ortak köşe verilmemiştir, dolayısıyla A noktasının ve ortak tarafın AB doğru parçası olduğunu varsayalım.
sql sunucusu pivotu
Adım 2: Bir Açının Ölçüsünü Belirleyin
Sorun bize açılardan birinin 65 derece olduğunu söylüyor.
Adım 3: Komşu Açıların Özelliklerini Kullanın
Komşu açıların toplamı, her ikisini de içeren açının tam ölçüsüne eşittir. Bu problemde komşu açıların her ikisini de içeren açının ölçüsü 145 derecedir.
145 = 65 +x
Burada x diğer komşu açının ölçüsüdür.
Adım 4: Diğer Açıyı Çözün
Her iki taraftan da 65 çıkarın:
80 =x
Bu nedenle diğer komşu açının ölçüsü 80 derecedir.
Adım 5: Çalışmanızı Kontrol Edin
İki bitişik açının ölçümlerini ekleyin:
65 + 80 = 145
Toplam, her ikisini de içeren açının ölçüsüne eşit olduğundan cevabımız doğrudur.