Muhtemelen ne olduklarını hiç düşünmeden şekiller hakkında çok şey öğrenmişsinizdir. Ancak bir şeklin ne olduğunu anlamak, onu düzlemler, noktalar ve çizgiler gibi diğer geometrik şekillerle karşılaştırırken inanılmaz derecede kullanışlıdır.
Bu makalede, bir şeklin tam olarak ne olduğunu, bir dizi yaygın şekli, neye benzediklerini ve bunlarla ilişkili ana formülleri ele alacağız.
Şekil Nedir?
Birisi size bir şeklin ne olduğunu sorarsa, büyük olasılıkla onlardan pek çoğunun adını söyleyebileceksiniz. Ancak 'şekil'in de özel bir anlamı var —bu sadece dairelerin, karelerin ve üçgenlerin adı değil.
Şekil, bir nesnenin biçimidir; ne kadar yer kapladığı ya da fiziksel olarak nerede olduğu değil, aldığı gerçek biçimdir. Bir daire, ne kadar yer kapladığı veya onu nerede gördüğünüzle değil, aldığı gerçek yuvarlak biçimle tanımlanır.
Bir şekil herhangi bir boyutta olabilir ve her yerde görünebilir; hiçbir şey tarafından kısıtlanmıyorlar çünkü aslında herhangi bir yer kaplamıyorlar. Kafanızı karıştırmak biraz zor ama onları fiziksel nesneler olarak düşünmeyin; bir şekil üç boyutlu olabilir ve fiziksel olarak yer kaplayabilir, örneğin piramit şeklindeki bir kitap desteği veya silindir yulaf ezmesi kutusu veya iki boyutlu olabilir ve fiziksel olarak yer kaplamaz Bir kağıt parçası üzerine çizilen üçgen gibi.
Şekli bir noktadan veya çizgiden ayıran özellik, bir forma sahip olmasıdır.
Bir puan sadece bir konumdur; hiçbir boyutu, genişliği, uzunluğu, boyutu yoktur.
Öte yandan çizgi tek boyutludur. Her iki yönde de sonsuzca uzanır ve kalınlığı yoktur. Biçimi olmadığı için şekil değildir.
soyut sınıf ve arayüz
Her ne kadar onları gerçekten görmemiz gerektiğinden noktaları veya çizgileri şekil olarak temsil etsek de, gerçekte herhangi bir formları yoktur. Bir şekli diğer geometrik şekillerden ayıran şey budur; iki veya üç boyutludur, çünkü bir formu vardır.
Küpler, burada görülenler gibi, karelerin üç boyutlu formlarıdır; her ikisi de şekildir!
İki Boyutlu Geometrik Şekillerin 6 Ana Türü
Sadece tanıma dayalı olarak bir şekli resmetmek zordur. sahip olmak ne anlama geliyor biçim ama yer kaplamaz mı? Şekil olmanın tam olarak ne anlama geldiğini daha iyi anlamak için bazı farklı şekillere göz atalım!
Şekilleri genellikle kenarlarının sayısına göre sınıflandırırız. 'Kenar', bir şeklin parçasını oluşturan bir çizgi parçasıdır (bir çizginin parçası). Ancak bir şeklin belirsiz sayıda kenarı da olabilir.
Tip 1: Elipsler
Elipsler, belirli bir noktanın ( P ) iki farklı odaktan aynı mesafe toplamına sahiptir.
Oval
Oval, biraz düzleştirilmiş bir daireye benziyor; mükemmel bir şekilde yuvarlak olmak yerine, bir şekilde uzatılmış durumda. Ancak sınıflandırma kesin değildir. Pek çok çeşit oval var ama genel anlamı, bir daire gibi mükemmel bir şekilde yuvarlak olmaktan ziyade uzatılmış yuvarlak bir şekil olmalarıdır. Oval, odak noktalarının iki farklı konumda olduğu elipslerdir.
Bir oval tam olarak yuvarlak olmadığından, onları anlamak için kullandığımız formüllerin ayarlanması gerekir.
Şunu da belirtmek önemlidir: ovalin çevresini hesaplamak oldukça zordur yani aşağıda çevre denklemi yok. Bunun yerine çevrimiçi bir hesap makinesi veya yerleşik çevre işlevi olan bir hesap makinesi kullanın, çünkü elle yapabileceğiniz en iyi çevre denklemleri bile yaklaşık değerlerdir.
Tanımlar
- $o{π}$: (turta gibi telaffuz edilir) 3.141592…; ${\a circle'ın çevresi }/{\a circle'ın yarıçapı }$; çevrelerle ilgili her türlü şeyi hesaplamak için kullanılır
- Alternatif olarak, Çevre : $Yan*4$
- Alternatif olarak, Alan : ${Perimeter*Apothem}/2$
Daire
Bir dairenin kaç kenarı vardır? İyi soru! Ne yazık ki iyi bir cevap yok çünkü 'kenarlar' daha çok çokgenlerle ilgilidir; en az üç düz kenarı ve tipik olarak en az beş açısı olan iki boyutlu bir şekil. Bilinen şekillerin çoğu çokgenlerdir, ancak dairelerin düz kenarları yoktur ve kesinlikle beş açısı yoktur, dolayısıyla çokgen değildirler.
Peki bir dairenin kaç kenarı vardır? Sıfır? Bir? Konuyla ilgisi yok aslında... soru çevreler için geçerli değil.
Daire çokgen değildir ama nedir? Daire, merkezdeki bir noktadan her zaman aynı uzaklıkta olan bir eğriden oluşan iki boyutlu bir şekildir (kalınlığı ve derinliği yoktur). Ovalin farklı konumlarda iki odağı bulunurken, dairenin odakları her zaman aynı konumdadır.
gimp için yazı tipleri
Tanımlar
Formüller
Tip 2: Üçgenler
Üçgenler en basit çokgenlerdir. Üç kenarları ve üç açıları var ama birbirlerinden farklı görünebilirler. Dik üçgenleri veya ikizkenar üçgenleri duymuş olabilirsiniz; bunlar farklı üçgen türleridir, ancak hepsinin üç kenarı ve üç açısı olacaktır.
Çünkü pek çok çeşit üçgen var. var sürü önemli üçgen formülleri birçoğu diğerlerinden daha karmaşıktır. Temel bilgiler aşağıda verilmiştir, ancak temel bilgiler bile üçgenin kenarlarının uzunluğunun bilinmesine dayanır. Üçgenin kenarlarını bilmiyorsanız, açıları veya yalnızca bazı kenarları kullanarak üçgenin farklı yönlerini hesaplayabilirsiniz.
Tanımlar
Formüller
Tip 3: Paralelkenarlar
Paralelkenar, karşılıklı açıları eşit, karşıt kenarları paralel ve kenarları eşit uzunlukta olan bir şekildir. Bu tanımın kareler ve dikdörtgenler için geçerli olduğunu fark etmiş olabilirsiniz; bunun nedeni kareler ve dikdörtgenler de paralelkenardır ! Bir karenin alanını hesaplayabiliyorsanız bunu herhangi bir paralelkenarla da yapabilirsiniz.
Tanımlar
Formüller
Dikdörtgen
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları paralel olan ve tüm 90 derecelik açılarla birleştirilmiş bir şekildir. Bir paralelkenar türü olarak zıt paralel kenarlara sahiptir. Bir dikdörtgenin içinde, paralel kenarlardan biri diğerinden daha uzundur ve bu da onu uzun bir kare gibi gösterir.
Dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan, alanını ve çevresini hesaplamak için aynı formülleri kullanabilirsiniz.
Kare
Kare, dikkate değer bir istisna dışında dikdörtgene çok benzer: tüm kenarları eşit uzunluktadır. Dikdörtgenler gibi, karelerin açıları 90 derece ve karşıt kenarları birbirine paraleldir. Bunun nedeni, karenin aslında bir tür dikdörtgen, yani bir tür paralelkenar olmasıdır!
Bu nedenle, karenin alanını veya çevresini hesaplamak için herhangi bir paralelkenarda kullandığınız formüllerin aynısını kullanabilirsiniz.
Eşkenar dörtgen
Eşkenar dörtgen - tahmin ettiğiniz gibi - bir tür paralelkenardır. Eşkenar dörtgen ile dikdörtgen veya kare arasındaki fark, iç açılarının eşit olmasıdır. sadece çapraz karşıtlarıyla aynı.
Bu nedenle, bir eşkenar dörtgen biraz yana doğru eğilmiş bir kare veya dikdörtgene benzer . Çevre aynı şekilde hesaplansa da bu, alanı hesaplama şeklinizi etkiler çünkü yükseklik artık kare veya dikdörtgendekiyle aynı değildir.
Tanım
Formüller
Tip 4: Yamuklar
Yamuklar, iki karşıt paralel kenara sahip dört taraflı şekillerdir. Paralelkenardan farklı olarak bir yamuğun dört yerine sadece iki zıt paralel kenarı vardır bu da alanı ve çevreyi hesaplama şeklinizi etkiler.
Tanımlar
Formüller
Tip 5: Beşgen
Beşgen beş kenarlı bir şekildir. Genellikle tüm kenarların ve açıların eşit olduğu normal beşgenler görürüz ancak düzensiz beşgenler de mevcuttur. Düzensiz bir beşgenin eşit olmayan yanları ve eşit olmayan açıları vardır ve iç açısı 180 dereceden büyük olan dışbükey (hiçbir açı içe dönük değil) veya içbükey olabilir.
Şekil daha karmaşık olduğundan alanının hesaplanması için daha küçük şekillere bölünmesi gerekir.
Tanımlar
Formüller
Tip 6: Altıgenler
Altıgen, beşgene çok benzeyen altı kenarlı bir şekildir. Çoğu zaman düzenli altıgenleri görürüz, ancak bunlar da beşgenler gibi düzensiz ve dışbükey veya içbükey olabilir.
Ayrıca beşgenler gibi, altıgenin alan formülü de paralelkenarın alan formülünden çok daha karmaşıktır.
Formüller
Java dize birleştirme
Peki Üç Boyutlu Geometrik Şekiller Nedir?
Sadece uzunluk ve genişliğe sahip olmayan, aynı zamanda derinliğe veya hacme sahip olan üç boyutlu şekiller de vardır. Bunlar, küresel bir basketbol topu, silindirik bir yulaf ezmesi kabı veya dikdörtgen bir kitap gibi gerçek dünyada gördüğünüz şekillerdir.
Üç boyutlu şekiller doğal olarak iki boyutlu şekillerden daha karmaşıktır. alan ve çevre hesaplanırken dahil edilecek ek bir boyut (yalnızca biçim değil, kapladıkları alan miktarı).
Yukarıdakiler gibi 2 boyutlu şekilleri içeren matematiğe denir düzlem geometrisi çünkü özellikle düzlemlerle veya düz şekillerle ilgilenir . Küre ve küp gibi 3 boyutlu şekilleri içeren matematiğe denir katı geometri, çünkü katılarla ilgilidir, yani 3 boyutlu şekiller için başka bir kelime .
2 boyutlu şekiller her gün gördüğümüz 3 boyutlu şekilleri oluşturur!
Şekillerle Çalışmak İçin 3 Önemli İpucu
O kadar çok şekil türü var ki, hangisinin hangisi olduğunu ve alanlarının ve çevrelerinin nasıl hesaplanacağını hatırlamak zor olabilir. İşte bunları hatırlamanıza yardımcı olacak birkaç ipucu ve püf noktası!
#1: Çokgenleri Tanımlayın
Bazı şekiller çokgendir, bazıları değildir. Bir şeyin şeklinin türünü daraltmanın en kolay yollarından biri onun çokgen olup olmadığını anlamaktır.
Çokgen kesişmeyen düz çizgilerden oluşur. Aşağıdaki şekillerden hangisi çokgendir, hangisi değildir?
Daire ve oval çokgen değildir, yani alanları ve çevreleri farklı hesaplanır. Yukarıdaki $π$ kullanarak bunları nasıl hesaplayacağınız hakkında daha fazla bilgi edinin!
#2: Paralel Kenarları Kontrol Edin
Baktığınız şekil bir paralelkenarsa, alanını ve çevresini hesaplamak genellikle paralelkenar olmamasına göre daha kolaydır. Peki bir paralelkenar nasıl tanımlanır?
Adında da bu var; paralel. Paralelkenar, iki takım paralel kenara sahip dört kenarlı bir çokgendir . Kareler, dikdörtgenler ve eşkenar dörtgenlerin hepsi paralelkenardır.
Kareler ve dikdörtgenler alan için aynı temel formülleri kullanır: uzunluk çarpı yükseklik. Ayrıca tüm kenarları birbirine eklediğinizde çevreyi bulmak da çok kolaydır.
Eşkenar dörtgenler işlerin zorlaştığı yerdir çünkü köşegenleri çarpıp ikiye bölersiniz.
Ne tür bir paralelkenara baktığınızı belirlemek için kendinize onun tüm açılarının 90 derece olup olmadığını sorun.
Cevabınız evet ise ya kare ya da dikdörtgendir . Dikdörtgenin iki kenarı diğerlerinden biraz daha uzunken, karenin kenarları eşit uzunluktadır. Her iki durumda da alanı, dört kenarı toplayarak uzunluk ile yüksekliği ve çevreyi çarparak hesaplarsınız.
Hayırsa, muhtemelen bir eşkenar dörtgendir; bu, bir kare veya dikdörtgen alıp onu her iki yöne de eğmiş gibi görünür. Bu durumda alanı iki köşegeni çarpıp ikiye bölerek bulursunuz. Çevre, bir karenin veya dikdörtgenin çevresini bulacağınız şekilde bulunur.
#3: Kenar Sayısını Say
Dört kenarı olmayan şekillerin formülleri oldukça yanıltıcı olabilir, bu yüzden en iyi seçeneğiniz bunları ezberlemektir. Eğer bunları doğru tutmakta zorluk yaşıyorsanız, sayılarla ilgili Yunanca kelimeleri ezberlemeyi deneyin. örneğin:
Üç : üç, üçlüde olduğu gibi, bir şeyin üçü anlamına gelir
tetra : Dört, bir Tetris bloğundaki karelerin sayısında olduğu gibi
Java'da tam sayıya dize
Penta : beş, Washington D.C.'deki Pentagon şeklinde büyük bir bina olan Pentagon'da olduğu gibi
Heksa : altı, onaltılı sistemde olduğu gibi, web ve grafik tasarımında renk için sıklıkla kullanılan altı basamaklı kodlar
Septa : yedi, Game of Thrones'un yedi tanrılı dininin kadın din adamı Septa'da olduğu gibi
sekiz : sekiz, bir ahtapotun sekiz bacağındaki gibi
Ennea : dokuz, bir enegramda olduğu gibi, insan kişilikleri için ortak bir model
On yıl : on, sporcuların on yarışı tamamladığı dekatlonda olduğu gibi
Sıradaki ne?
ACT sınavına hazırlanıyorsanız ve geometriniz konusunda biraz daha yardıma ihtiyacınız varsa, Geometriyi koordine etmek için bu kılavuza göz atın!
Daha çok SAT tipi iseniz, SAT geometrisi bölümündeki üçgenlere ilişkin bu kılavuz, teste hazırlanmanıza yardımcı olacaktır !
ACT matematiğine doyamıyor musunuz? ACT'deki çokgenlere yönelik bu kılavuz, yararlı stratejiler ve alıştırma problemleriyle hazırlanmanıza yardımcı olacaktır!