Sayı gösterim tekniklerinde ikili sayı sistemi dijital elektronikte en çok kullanılan gösterim tekniğidir. Tümleyen, negatif ondalık sayıyı ikili biçimde temsil etmek için kullanılır. İkili sayının farklı tümleyen türleri mümkündür, ancak ikili sayılar için çoğunlukla 1'lerin ve 2'lerin tümleyenleri kullanılır. İkili sayının 1'e tümleyenini, verilen sayıyı basitçe ters çevirerek bulabiliriz. Örneğin, 1011001 ikili sayısının 1'e tümleyeni 0100110'dur. İkili sayının 2'ye tümleyenini, her biti (0'dan 1'e ve 1'den 0'a) değiştirip en az anlamlı bit'e 1 ekleyerek bulabiliriz. Örneğin 1011001 ikili sayısının 2'ye tümleyeni (0100110)+1=0100111'dir.
İkili sayının 1'e tümleyenini bulmak için mantık devresini NOT kapısını kullanarak da uygulayabiliriz. İkili sayının her biti için NOT kapısını kullanırız. Dolayısıyla, eğer 5-bit 1'in tamamlayıcısı için mantık devresini uygulamak istiyorsak, beş NOT kapısı kullanılacaktır.
Örnek 1: 11010.1101
Verilen sayının 1'e tümleyenini bulmak için tüm 0'ları 1'e ve tüm 1'leri 0 olarak değiştirin. Böylece 11010.1101 sayısının 1'e tümleyeni ortaya çıkar 00101.0010 .
Örnek 2: 100110.1001
Verilen sayının 1'e tümleyenini bulmak için tüm 0'ları 1'e ve tüm 1'leri 0 olarak değiştirin. Böylece 100110.1001 sayısının 1'e tümleyeni ortaya çıkar. 011001.0110 .
1'in Tamamlayıcı Tablosu
| İkili numara | 1'in Tamamlayıcısı |
|---|---|
| 0000 | 1111 |
| 0001 | 1110 |
| 0010 | 1101 |
| 0011 | 1100 |
| 0100 | 1011 |
| 0101 | 1010 |
| 0110 | 1001 |
| 0111 | 1000 |
| 1000 | 0111 |
| 1001 | 0110 |
| 1010 | 0101 |
| 1011 | 0100 |
| 1100 | 0011 |
| 1101 | 0010 |
| 1110 | 0001 |
| 1111 | 0000 |
1'in tamamlayıcısının kullanımı
1'in tümleyeni, işaretli ikili sayıların temsilinde önemli bir rol oynar. 1'in tamamlayıcısının ana kullanımı işaretli bir ikili sayıyı temsil etmektir. Bunun dışında toplama, çıkarma gibi çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirmek için de kullanılır.
İşaretli ikili sayı gösteriminde hem pozitif hem de negatif sayıları temsil edebiliriz. Pozitif sayıları temsil etmek için yapılacak bir şey yoktur. Ancak negatif sayıları temsil etmek için 1'e tümleyen tekniğini kullanmak zorundayız. Negatif sayıyı temsil etmek için önce pozitif işaretle göstermemiz, sonra bunun 1'e tümleyenini bulmamız gerekiyor.
Pozitif ve negatif bir sayı örneğini ele alalım ve bu sayıların nasıl temsil edildiğini görelim.
Örnek 1: +6 ve -6
+6 sayısı ikili sayıyla aynı şekilde temsil edilir. Her iki sayıyı temsil etmek için 5 bitlik yazmacı alacağız.
Yani +6, 5 bitlik kayıtta 0 0110 olarak temsil edilir.
-6, 5 bitlik kayıtta aşağıdaki şekilde temsil edilir:
- +6=0 0110
- 0 0110 sayısının 1'e tümleyenini, yani 1 1001'i bulun. Burada MSB, bir sayının negatif bir sayı olduğunu belirtir.
Burada MSB En Önemli Biti, LSB ise En Az Önemli Biti ifade etmektedir.
Örnek 2: +120 ve -120
+120 sayısı ikili sayıyla aynı şekilde temsil edilir. Her iki sayıyı temsil etmek için 8 bitlik kaydı alın.
Yani +120, 8 bitlik kayıtta 0 1111000 olarak temsil edilir.
-120, 8 bitlik kayıtta aşağıdaki şekilde temsil edilir:
- +120=0 1111000
- Şimdi 0 1111000 sayısının 1'e tümleyenini, yani 1 0000111'i bulun. Burada MSB, sayının negatif sayı olduğunu belirtir.